【备考2020】中考二轮专题 正比例函数常考题型学案（附答案）

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中考专题：正比例函数



















正比例函数性质
函数解析式为y=kx，需要一个点坐标即可求出k值
函数图像经过原点，k大于0，经过一三象限，k值越大直线越陡；k小于0，经过二四象限，|k|值越大，直线越陡
正比例函数k大于0，y随x值增加而增加，k小于0，y随x值增加而减小
题型一：点坐标与正比例函数解析式-点坐标带入
例题1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（　　）
A． B． C． D．

例题2．若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
例题3．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）
（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）

例题4．（2019?碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过A（m，﹣2），B（﹣1，m）两点，且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
题型二：点坐标与正比例函数解析式- 利用几何图形
例题1．（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．2





例题2．（2019?蓝田县一模）如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，
则k的取值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．
例题3．如图，在等边△ABO中，点B（﹣1，0），若正比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
题型三：点坐标与正比例函数解析式- 点坐标带入寻找等式
例题1．设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A．2a+3b＝0 B．2a﹣3b＝0 C．3a﹣2b＝0 D．3a+2b＝0

例题2．（2019?商南县二模）若点A（a，﹣2）、B（4，b）在正比例函数y＝kx的图象上，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＝6 B．a+b＝﹣10 C．a?b＝﹣8 D．＝﹣2
题型四：两个点坐标在同一正比例函数上
解题技巧
对于正比例函数y=kx中，若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在其上，则满足
y2/x2=y1/x1
例题1．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）

例题2.若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（ ）
A.(2,－3) B.(,－1) C. (－1,1) D(2,－2)
例题3.设点A(－3，a)，B(b，)在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ）
　A.－ B.－ C.－6 D.
例题4．设点A（﹣2，m），B（，n）在同一个正比例函数的图象上，则的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣6 D．

例题5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

题型四：x和y增减确定k值
解题技巧
对于正比例函数y=kx中，假设x增加n，y增加m，则k值为k=m/n（m和n必须考虑正负），比如x增加2，y减少4（可看作增加-4），则k=-4/2=-2.
例题1、对于正比例函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（ ）
A. B. C. 3 D. ﹣3

例题2．正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．

例题3．（2019?碑林区校级三模）正比例函数y＝kx，当x每增加3时，y就减小2，则k的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
例题4．正比例函数y＝kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4
例题5．（2019?雁塔区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣2，b）和点B（a，b+4），则k的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
例题6.正比例函数y=－2x的图象过A（，）、B（，）两点，若x1－x2=3，则y1－y2的值为 （ ）
A. 3 B. －3 C. 6 D. －6
例题7.（2017秋?利辛县月考）函数y1＝k1x，y2＝k2x，y3＝k3x的图象如图所示，对k1，k2，k3之间的大小关系判定正确的是（　　）

A．k1＞k2＞k3 B．k1＜k2＜k3 C．k1＝k2＝k3 D．无法确定
1.【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．
2.【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）
3.【解答】解：由，得＝﹣；A、＝，故A选项错误；B、＝，故B选项错误；C、＝﹣，故C选项错误；D、＝﹣，故D选项正确；故选：D．
4.【解答】解：设正比例函数为y＝kx，∵正比例函数的图象经过A（m，﹣2），B（﹣1，m）两点，且y随x的增大而增大，∴k＝＝，且k＞0，解得，m＝﹣，故选：C．
题型二：点坐标与正比例函数解析式（一）利用几何图形
1.【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．∴OA＝2、OB＝1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝1、BC＝OA＝2，则点C的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入y＝kx，得：1＝﹣2k，解得：k＝﹣，故选：A．
2.【解答】解：∵正方形ABCD的中心在原点，各边平行于坐标轴，∴D（2，2），把D（2，2）代入y＝kx得2k＝2，解得k＝1．故选：A．
3.【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点B的坐标是（﹣1，0），∴点A的坐标为（﹣，），∵正比例函数y＝kx的图象经过点A，∴＝﹣k，∴k＝﹣．故选：A．
题型三：点坐标与正比例函数解析式- 点坐标带入寻找等式
1.【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝﹣x，可得：﹣3a＝2b，
可得：3a+2b＝0，故选：D．
2.【解答】解：∵点A（a，﹣2）、B（4，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣2＝ka，b＝4k，∴k＝，﹣2＝，∴ab＝﹣8．故选：C．
题型二：两个点坐标在同一正比例函数上
1.【解答】解：A、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：A．
【解答】
【解答】B
4.【解答】解：设函数的表达式为：y＝kx，当x＝﹣2时，m＝﹣2k，当x＝时，n＝k，故：＝﹣6，故选：C．
5.【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．
题型四：x和y增减确定k值
【解答】
2.【解答】解：由题意得：x＝1时，y＝k，因为在x＝1处，自变量增加1，函数值相应减少4，即x＝2时，函数值是y﹣4，2k＝y﹣4，故2k＝k﹣4，解得：k＝﹣4，故选：B．
3.【解答】解：根据题意得y﹣2＝k（x+3），y﹣2＝kx+3k，而y＝kx，所以3k＝﹣2，解得k＝﹣．故选：D．
4.【解答】解：∵正比例函数y＝kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，∴函数图象过（x，y）和（x+2，y﹣2）两个点，∴，解得k＝﹣1，故选：C．
5.【解答】解：由正比例函数y＝kx可得k＝，∵图象经过点A（a﹣2，b）和点B（a，b+4），∴＝，∴b＝2a﹣4，∴A（a﹣2，2a﹣4），将点A代入y＝kx可得2a﹣4＝k（a﹣2），∴k＝2，故选：C．
6.【解答】
7.【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣k1，y2＝﹣k2，y3＝﹣k3，∵y1＜y2＜y3，∴﹣k1＜﹣k2＜﹣k3，∴k1＞k2＞k3．故选：A．







正比例函数y=kx高频考点

第一讲

点坐标与正比例函数解析式-点坐标带入

点坐标与正比例函数解析式- 几何图形

两个点坐标在同一正比例函数上

点坐标与正比例函数解析式- 寻找等式

利用x和y增减确定k值




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