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9.2多边形内角和与外角和
第二课时
第九章 多边形
1.理解多边形外角的定义
2.掌握多边形外角和
3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.。
学习目标
多边形的内角是什么？内角和公式是什么？那有没有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下图为例，说说看。
问题1
新知导入
提示：多边形中一个内角有两个外角
新知导入
想一想
1、什么样的角时多边形的外角？
2、怎样的角的和才算是多边形的外角和呢？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。
问题2
（1）小明从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是那个角？
（2）他跑玩一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3） 在右图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ？吗？你是怎么得到的？
新知导入
清晨，小明沿一个五边形的广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
探究新知
新知讲解
1
2
3
4
5
α
θ
β
σ
γ
结论：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°
新知讲解
相信聪明的你好有其他办法
证明这五个角的和。
大家一起说一说！
新知讲解
我们可以借助多边形内角和来证明：
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
因为∠1+∠6=180°
同理可得∠5+∠AED=180°∠4+∠EDC=180°
∠3+∠BCD=180° ∠2+∠ABC=180°
则∠1+∠BAE+∠5+∠AED+∠4+∠EDC+∠3+∠BCD+∠2+∠ABC=5×180°
又因为∠BAE+∠AED+∠EDC+∠BCD+∠ABC=540°
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°
新知讲解
那如果广场的形状是六边形、七边形、八边形…n边形呢？结论还是一样的么？
分组合作
多边形的边数 多边形的外角和
六边形
七边形
八边形
...
n边形
新知讲解
任意多边形的外角和360°
新知讲解
例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n,根据题意，
得
n?72°=360°
解得 n=5
因此这个多边形是五边形
新知讲解
解：设多边形的边数为n.根据题意，
得
（n-2）?180°=5×360°
解得 n=12
因此，这个多边形是十二边形
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
课堂练习
1、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形
A 7 B 6 C 5 D 4
2、一个多边形的内角和与外角和共540°，则它是（ ）边形
A 5 B 4 C 3 D 不确定
B
C
课堂练习
3、若一个n边形的每一个内角都相等,且内角的度数与它相邻的外角的度数比为3:1，那么这个多边形的边数是 。
提示：可设n边形的内角为x°,则与它相邻的外角180°-x,根据题意可得x:180-x=3:1,解得x=135°
则外角度数为45°
这个多边形的边数为360°÷45°=8
八边形
拓展提升
利用多边形的内角和可以推出多边形的外角和，那如何利用多边形的外角和推出内角和的公式呢？
课堂总结
多边形的外角和定义
多边形的外角和
任意多边形外角和为360°
通过本课时的学习，需要我们掌握
作业布置
从教材中选择
谢谢
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9.2多边形的内角和与外角和 （2）
课前预习单
学习目标：1.理解多边形外角的定义
2.掌握多边形外角和
3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.。
基础题
一、基础应用
n边形有 条边， 个内角， 个外角， 条对角线。
任意多边形的外角和是 。
若一个多边形从一个顶点出发对角线有14条，这个多边形是 边形。
多边形的内角和与外角和相等，这是 边形
一个四边形的每个内角度数之比1:3:4:2,则这四个内角的度数分别为 。
若一个多边形的每个外角都相等且度数为30°，则这个多边形的内角和是 。
明确目标，只有一项符合题意。
六边形的外角和是（ ）
A 720° B 1080° C 540° D 360°
内角和等是外角和2倍的多边形是（ ）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D八边形
下列哪一个度数可以作为多边形的内角和（ ）
A 200° B 360° C 700° D 2180°
过一个多边形的一个顶点可以做9条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）
A 1620° B 1800° C 1440° D 1980°
如果一个多边形的每个内角都是144°，那这个多边形的外角和是（ ）
A 1440° B 1080° C 900° D 360°
若一个多边形的每个内角相等，且每个内角与相邻的一个外角之比为4:1，则这个多边形是（ ）
A 八边形 B 九边形 C十边形 D 十一边形
若一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是（ ）
A 三角形 B 四边形 C 正三角形 D正方形
培优题
小试身手。
若两个多边形的内角和为1800°，且它们的边数比为3:4，则这两个多边形分边是几边形？
一个多边形的外角和是内角和的，球这个多边形的边数
16.如图所示，∠1=∠2，∠A=135°，∠C=100°。求∠B的度数.
参考答案
一列代数式
n n 2n n(n-3)/2 2.360° 3.17 4.四
5.36° 108° 144° 72° 6 十二边形
明确目标
DBBBDCC
三 小试身手
六边形 八边形
11边形
16.125°
∠1
∠2
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