3.1.1 空间向量及其加减运算 课件 21张PPT

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高中数学 选修2-1
第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算
一、平面向量复习
⒈定义：
既有大小又有方向的量叫向量．
几何表示法：
用有向线段表示；
字母表示法：
用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．
相等的向量：
长度相等且方向相同的向量．

A
B

C
D
⒉平面向量的加减法运算
⑴向量的加法：


a
b

a+b
平行四边形法则

a


b
a+b
三角形法则(首尾相连)


⑵向量的减法


a
b

a-b
三角形法则
减向量终点指向被减向量终点
⒊平面向量的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
4.推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：







⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：







二、空间向量及其加减运算
⒈空间向量：
空间中具有大小和方向的量叫做向量．
⑴定义：
⑵表示方法：
①空间向量的表示方法和平面向量一样；
③空间任意两个向量都可以用同一平面　
　内的两条有向线段表示．
②同向且等长的有向线段表示同一向量或
　相等的向量；
2.空间向量的加法、减法向量
a + b

a

b

A
B
b


C

O
a - b
⒊空间向量加法运算律
⑴加法交换律：
a + b = b + a；
⑵加法结合律：
(a + b) + c =a + (b + c)；





a
b
c
a + b + c





a
b
c
a + b + c



a + b
b + c
对空间向量的加法、减法的说明:
⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．
⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
　然成立．
⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
　量相加．
4.推广
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：







⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：







例1、给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；
（2）若空间向量 满足 ，则 ；
（3）在正方体 中，必有 ；
（4）若空间向量 满足 ，则 ；
（5）空间中任意两个单位向量必相等。
其中不正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三、典例剖析：

A
B
C
D




A
B
C
D




A1
B1
C1
D1


a

平行四边形ABCD按向量 平移
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
a

记做ABCD-A1B1C1D1
注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量




平行六面体：
解：









A
B
C
D
A'
B'
C'
D'


始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量









A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
例2、
例3、在如图所示的平行六面体中，
求证：









A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
变式：
已知平行六面体 则下列四式中：



其中正确的是 。
②
③
①









A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
平面向量
概念

加法
减法


运
算
律




定义
表示法
相等向量

减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则

空间向量
具有大小和方向的量
加法交换律
加法结合律
四、小结
加法交换律
加法结合律
类比、数形结合







1、课本86页练习2、3；
2、预习3.1.2空间向量的数乘运算。
五、课后作业：