3.1.3 空间向量的数量积运算 课件 19张PPT

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3.1.3空间向量的数量积运算
1.空间向量的加减法运算
（1）向量的加法：
平行四边形法则
三角形法则
复习：
（2）向量的减法
:三角形法则
复习：
2. 相等向量：
方向 且模 的向量称为相等向量
相同
相等
3.共面向量的基本定理：
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，
使 。
p=xa+yb
4．平面向量的夹角：
复习：

1） 空间两个向量的夹角的定义
思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？
2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？
注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉
3.1.3空间向量的数量积运算
2）两个向量的数量积
注：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
②零向量与任意向量的数量积等于零。
3)空间向量的数量积满足的运算律
思考:
4)空间向量的数量积性质:
（求角的依据）
（证明垂直的依据）
（求向量的长度的依据)
1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，
| b |＝4，则a·b ＝__________， a2＝__________， (a＋2b)·(a－b)＝__________.
题型一　利用数量积求夹角
如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．
【例1】
分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！
题型二　利用数量积证明垂直关系
【例2】
证明：
为
如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．
题型三　利用数量积求两点间的距离
【例4】
课堂小 结：
空间向量数量积：
可利用数量积解决立体几何中的以下问题：
1、求两直线所成角.
2、证明两直线垂直;
3、求两点之间的距离或线段长度;
作业
P98 A组 3 4 5
B组 1 2
B
课后练习：