阅读与思考 向量概念的推广与应用 课件 25张PPT
文档属性
| 名称 | 阅读与思考 向量概念的推广与应用 课件 25张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 10:20:48 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
向量概念的推广与应用
阅读与思考
几何向量及运算
运算\向量 平面向量 空间向量
坐标表示
平面向量在平面几何和解析几何中的应用有：证垂直，平行等位置关系，
求长度，距离，夹角，面积等.
新闻分类
网页的新闻是自动分类和整理的。所谓新闻的分类无非是要把相似的新闻放到一类中。计算机其实读不懂新闻，它只能快速计算。这就要求我们设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。
我们需要想办法用一组数字来描述一篇新闻.
一组有序数组
坐标（向量）
什么是维度？
材料一：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。——《普通高中数学课程标准（2017年核心素养版）》
你知道什么是维度吗？阅读以下材料，回答问题：
材料二：视频《尝试从三维认识四维》
材料三：图片欣赏电影《星际穿越》截图
什么是维度？
问题一:关于维度，以下说法正确的是（ ）
A.维度是数学中独立参数的数目，在物理学和哲学的领域内，维度指独立的时空坐标的数目.
C.维度是事物“有联系”的抽象概念的数量。人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”，简称“维度”。例如，人们观察与思考“月亮”这个事物，可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述；也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述.
B.用一组数来描述一个点的位置，而这一组数我们称之为坐标，而维度就是坐标中数的个数. 如一维坐标x ,二维坐标 (x,y)，三维坐标 (x,y,z).
D.以上说法都对.
D
n维向量的概念
一般地，维向量，
它是几何向量的推广，维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做维欧氏空间.
它的每一个元素可看成维向量空间的一点.
欧几里得（Euclid， 约公元前330年—公元前275年）
古希腊数学家，被称为“几何之父”.
我们来看看怎样找一组数字（向量）来描述一篇新闻。对于一篇新闻中的所有实词，我们可以计算出它们的单文本词汇频率/逆文本频率值（TF/IDF)。不难想象，和新闻主题有关的那些实词频率 高，TF/IDF 值很大。我们按照这些实词在词汇表的位置对它们的 TF/IDF 值排序。比如，词汇表有六万四千个词，这 64,000 个词的 TF/IDF 值分别为：
新闻分类
单词编号 汉字词 TF/IDF 值
------------------
1 阿 0
2 啊 0.0034
3 阿斗 0
4 阿姨 0.00052
...
789 服装 0.034
....
64000 做作 0.075
如果单词表中的某个次在新闻中没有出现，对应的值为零，那么这 64,000 个数，组成一个64,000维的向量。我们就用这个向量来代表这篇新闻，并成为新闻的特征向量。如果两篇新闻的特征向量相近，则对应的新闻内容相似，它们应当归在一类，反之亦然。
我们找一个量来衡量新闻相似性。
n维向量的运算的坐标表示
n维向量 n维向量的运算
坐标表示
注： 为维向量空间两点,的“距离”
n维向量的应用
案例分析
销售决策
生物种类归属
成绩预测
新闻分类
生活生产问题（销售决策）
例1.某便利店为了研究一款纸巾的销售量是否随季节的变化出现规律性变化，采集了近5年这款纸巾每月销售量（单位：件）的数据如下表：
试分析这5年内月平均销售量是否与季节的变化有关.
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
2015年 21 26 32 41 45 42 49 35 43 37 28 16
2016年 18 27 30 42 39 38 42 41 50 38 35 19
2017年 20 19 28 39 36 41 40 50 36 41 44 22
2018年 17 23 33 35 43 46 51 44 46 56 40 17
2019年 22 18 34 37 55 45 42 52 39 40 32 18
构造几维向量？有几个向量？
选择哪种向量运算或特征？
生活生产问题（销售决策）
设这5年的月平均销售向量为，
则
解：每年此款纸巾的销售量可用12个月的销量形成的12维向量表示，
近5年的销量向量分别为
观察这个向量的12个分量，不难看出这款纸巾的近5年月均销量呈现出季节性变化，1,11,12 月为销售淡季.
(19.6，22.6，31.4，38.8，43.6，42.4，44.8，44.4，42. 8，42.4，35.8，18.4)
分类决策问题（生物种类归属）
例2.燕隼和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类.它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似.红隼的体形比燕隼略大.
通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约为27cm；红隼的平均体长约为35cm，平均翅长约为25cm.
近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟，经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A(32.65，25.2)， B(33.4，26.9).你能利用这些数据判断这只鸟是燕隼还是红隼吗？
分类决策问题（生物种类归属）
解：设鸟的体长为，翅长为，鸟的形态特征记为向量，燕隼和红隼的形态特征分别为向量 ,
A鸟与燕隼的“距离”为：
A鸟与红隼的“距离”为：
因为，说明A的体长和翅长较接近于红隼的平均体长和翅长，可知A属于红隼.
同理可判断B，请同学们完成分析与判断.
这里“距离”也反映出待判断的鸟的体长和翅长的数据距离燕隼或红隼的平均体长和翅长的数据的波动情况，与统计中的方差、标准差有着类似意义.
分类决策问题（生物种类归属）
问题二、例2中B鸟为( )
A.燕隼
B.红隼
C. 仅用这些数据无法判断
A
例3. 是10个学生数学考试得分向量，是同样这10个学生物理考试得分向量，设0是每次考试的平均得分，使正得分是一个在平均分以上的成绩，负得分是一个在平均分以下的成绩.请用向量知识分析以下三种情况学生的数学成绩与物理成绩的相关性.
两变量相关性分析（成绩预测）
构造几维向量？有几个向量？
选择哪种向量运算或特征？
两变量相关性分析（成绩预测）
接近1
向量同向（很靠近）
接近
向量
接近0
向量接近垂直（不相关）
记分别为来自试验的数据向量为
两变量相关性分析（成绩预测）
分析：若0.8，
那么这两次考试的成绩密切相关，我们能从这个学生一次数学（物理）考试中的成绩，有效地预测他在物理（数学）考试中的成绩.
若，
那么得分向量将指向几乎相反的方向，在一个考试中得高分，在另一个考试中很可能取得一个低于平均分的分数.
若，
那么这两个成绩几乎不相关，不能通过一个考试的成绩预测另一个考试的成绩.
①0.8，
②，
③，
实际上，我们知道的平均值一般是不为0的，这时可以从每一个减去得到一个以0为平均值的修正向量，对于同样操作，这时夹角公式就变为：
这就是我们在必修3中学到的变量之间的相关系数公式.
两变量相关性分析（成绩预测）
你能用向量解释的以下性质吗？
，两变量正相关，
两变量负相关.
假如新闻 和新闻 对应向量分别是)和),那么它们夹角的余弦等于:
当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类；夹角的余弦绝对值越小，两条新闻越不相关。
两变量相关性分析（新闻分类）
向量的应用建模归纳
应用小结
建模小结
n维向量的应用小结
n维向量的应用
应用一
应用二
应用三
向量线性运算的应用——生活生产问题（销售决策）
向量模、“距离” 的应用——分类决策问题（生物类别归属）
向量夹角、数量积的应用——两变量相关性分析（成绩预测、新闻分类）
应用向量处理实际问题的建模过程
实际问题
数学问题
用一组实数表示的量（n维向量）
选取特性向量运算得到结果
用向量运算结果解释实际问题
学生评价
通过今天的学习，你有什么收获？你能将向量的应用推广到我们数学问题的研究中吗？
立体几何问题
用一组实数表示的量（3维向量）
选取特征向量运算得到结果
用向量运算结果解决立体几何中的证明位置关系，求长度，角度，距离等问题
课后作业
1.完成研究性作业《用向量证明柯西不等式》
2.学习微课《维度：数学漫步》系列，写一篇感想.
感谢您的观看
向量概念的推广与应用
阅读与思考
几何向量及运算
运算\向量 平面向量 空间向量
坐标表示
平面向量在平面几何和解析几何中的应用有：证垂直，平行等位置关系，
求长度，距离，夹角，面积等.
新闻分类
网页的新闻是自动分类和整理的。所谓新闻的分类无非是要把相似的新闻放到一类中。计算机其实读不懂新闻，它只能快速计算。这就要求我们设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。
我们需要想办法用一组数字来描述一篇新闻.
一组有序数组
坐标（向量）
什么是维度？
材料一：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。——《普通高中数学课程标准（2017年核心素养版）》
你知道什么是维度吗？阅读以下材料，回答问题：
材料二：视频《尝试从三维认识四维》
材料三：图片欣赏电影《星际穿越》截图
什么是维度？
问题一:关于维度，以下说法正确的是（ ）
A.维度是数学中独立参数的数目，在物理学和哲学的领域内，维度指独立的时空坐标的数目.
C.维度是事物“有联系”的抽象概念的数量。人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”，简称“维度”。例如，人们观察与思考“月亮”这个事物，可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述；也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述.
B.用一组数来描述一个点的位置，而这一组数我们称之为坐标，而维度就是坐标中数的个数. 如一维坐标x ,二维坐标 (x,y)，三维坐标 (x,y,z).
D.以上说法都对.
D
n维向量的概念
一般地，维向量，
它是几何向量的推广，维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做维欧氏空间.
它的每一个元素可看成维向量空间的一点.
欧几里得（Euclid， 约公元前330年—公元前275年）
古希腊数学家，被称为“几何之父”.
我们来看看怎样找一组数字（向量）来描述一篇新闻。对于一篇新闻中的所有实词，我们可以计算出它们的单文本词汇频率/逆文本频率值（TF/IDF)。不难想象，和新闻主题有关的那些实词频率 高，TF/IDF 值很大。我们按照这些实词在词汇表的位置对它们的 TF/IDF 值排序。比如，词汇表有六万四千个词，这 64,000 个词的 TF/IDF 值分别为：
新闻分类
单词编号 汉字词 TF/IDF 值
------------------
1 阿 0
2 啊 0.0034
3 阿斗 0
4 阿姨 0.00052
...
789 服装 0.034
....
64000 做作 0.075
如果单词表中的某个次在新闻中没有出现，对应的值为零，那么这 64,000 个数，组成一个64,000维的向量。我们就用这个向量来代表这篇新闻，并成为新闻的特征向量。如果两篇新闻的特征向量相近，则对应的新闻内容相似，它们应当归在一类，反之亦然。
我们找一个量来衡量新闻相似性。
n维向量的运算的坐标表示
n维向量 n维向量的运算
坐标表示
注： 为维向量空间两点,的“距离”
n维向量的应用
案例分析
销售决策
生物种类归属
成绩预测
新闻分类
生活生产问题（销售决策）
例1.某便利店为了研究一款纸巾的销售量是否随季节的变化出现规律性变化，采集了近5年这款纸巾每月销售量（单位：件）的数据如下表：
试分析这5年内月平均销售量是否与季节的变化有关.
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
2015年 21 26 32 41 45 42 49 35 43 37 28 16
2016年 18 27 30 42 39 38 42 41 50 38 35 19
2017年 20 19 28 39 36 41 40 50 36 41 44 22
2018年 17 23 33 35 43 46 51 44 46 56 40 17
2019年 22 18 34 37 55 45 42 52 39 40 32 18
构造几维向量？有几个向量？
选择哪种向量运算或特征？
生活生产问题（销售决策）
设这5年的月平均销售向量为，
则
解：每年此款纸巾的销售量可用12个月的销量形成的12维向量表示，
近5年的销量向量分别为
观察这个向量的12个分量，不难看出这款纸巾的近5年月均销量呈现出季节性变化，1,11,12 月为销售淡季.
(19.6，22.6，31.4，38.8，43.6，42.4，44.8，44.4，42. 8，42.4，35.8，18.4)
分类决策问题（生物种类归属）
例2.燕隼和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类.它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似.红隼的体形比燕隼略大.
通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31cm，平均翅长约为27cm；红隼的平均体长约为35cm，平均翅长约为25cm.
近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟，经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为A(32.65，25.2)， B(33.4，26.9).你能利用这些数据判断这只鸟是燕隼还是红隼吗？
分类决策问题（生物种类归属）
解：设鸟的体长为，翅长为，鸟的形态特征记为向量，燕隼和红隼的形态特征分别为向量 ,
A鸟与燕隼的“距离”为：
A鸟与红隼的“距离”为：
因为，说明A的体长和翅长较接近于红隼的平均体长和翅长，可知A属于红隼.
同理可判断B，请同学们完成分析与判断.
这里“距离”也反映出待判断的鸟的体长和翅长的数据距离燕隼或红隼的平均体长和翅长的数据的波动情况，与统计中的方差、标准差有着类似意义.
分类决策问题（生物种类归属）
问题二、例2中B鸟为( )
A.燕隼
B.红隼
C. 仅用这些数据无法判断
A
例3. 是10个学生数学考试得分向量，是同样这10个学生物理考试得分向量，设0是每次考试的平均得分，使正得分是一个在平均分以上的成绩，负得分是一个在平均分以下的成绩.请用向量知识分析以下三种情况学生的数学成绩与物理成绩的相关性.
两变量相关性分析（成绩预测）
构造几维向量？有几个向量？
选择哪种向量运算或特征？
两变量相关性分析（成绩预测）
接近1
向量同向（很靠近）
接近
向量
接近0
向量接近垂直（不相关）
记分别为来自试验的数据向量为
两变量相关性分析（成绩预测）
分析：若0.8，
那么这两次考试的成绩密切相关，我们能从这个学生一次数学（物理）考试中的成绩，有效地预测他在物理（数学）考试中的成绩.
若，
那么得分向量将指向几乎相反的方向，在一个考试中得高分，在另一个考试中很可能取得一个低于平均分的分数.
若，
那么这两个成绩几乎不相关，不能通过一个考试的成绩预测另一个考试的成绩.
①0.8，
②，
③，
实际上，我们知道的平均值一般是不为0的，这时可以从每一个减去得到一个以0为平均值的修正向量，对于同样操作，这时夹角公式就变为：
这就是我们在必修3中学到的变量之间的相关系数公式.
两变量相关性分析（成绩预测）
你能用向量解释的以下性质吗？
，两变量正相关，
两变量负相关.
假如新闻 和新闻 对应向量分别是)和),那么它们夹角的余弦等于:
当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类；夹角的余弦绝对值越小，两条新闻越不相关。
两变量相关性分析（新闻分类）
向量的应用建模归纳
应用小结
建模小结
n维向量的应用小结
n维向量的应用
应用一
应用二
应用三
向量线性运算的应用——生活生产问题（销售决策）
向量模、“距离” 的应用——分类决策问题（生物类别归属）
向量夹角、数量积的应用——两变量相关性分析（成绩预测、新闻分类）
应用向量处理实际问题的建模过程
实际问题
数学问题
用一组实数表示的量（n维向量）
选取特性向量运算得到结果
用向量运算结果解释实际问题
学生评价
通过今天的学习，你有什么收获？你能将向量的应用推广到我们数学问题的研究中吗？
立体几何问题
用一组实数表示的量（3维向量）
选取特征向量运算得到结果
用向量运算结果解决立体几何中的证明位置关系，求长度，角度，距离等问题
课后作业
1.完成研究性作业《用向量证明柯西不等式》
2.学习微课《维度：数学漫步》系列，写一篇感想.
感谢您的观看