阅读与思考 向量概念的推广与应用 课件 27张PPT
文档属性
| 名称 | 阅读与思考 向量概念的推广与应用 课件 27张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 10:22:09 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
向量概念的推广与应用
在平面内取定正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以用二元有序实数对 表示.平面向量又称二维向量.
给定空间一个正交基底，任意一个空间向量可用三元有序实数组 表示.空间向量又称三维向量.
二维向量、三维向量统称几何向量.
1.平面向量
（1）概念 ；
（2）线性运算 设二元有序实数对
① ；② ；
③ ； ④ ；
⑤
；
在平面内，既有大小又有方向的量(二维向量)
复习回顾
复习回顾
2.空面向量
（1）概念 ；
（2）线性运算 设三元有序实数组
； ；
； ；
；
在空间内，既有大小又有方向的量（三维向量）
我们发现在实际问题中，经常会遇到一些需要更多的实数来表示的量.
比如：六科（语数外+小三科）期末考试，每个学生可用顺序排列的六科成绩来表示；
生活中这样的例子有很多很多，你们能例举一些例子吗？
因此我们需要把向量推广为n维向量，来解决这些实际问题.
类比前面二维和三维向量，能给出一个 维向量的定义和线性运算吗？
n维向量定义
一般地， 元有序实数组 称为 维向量，它是几何向量的推广. 维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做 维欧式空间.它的每一个元素可以看成 维向量空间的一点.
n维线性运算
1.一个老板有A，B两家连锁店，卖的是同样的n种商品，则A商店存货数量构成一个n维向量： ，则B商店商品存货数量也构成一个n维向量： ，则老板所存货物总量为 ？
2.超市有n种商品，我们可以把商品按照单价进行排序，这就构成了一个n维向量： ；假设单价为
的商品，某顾客买了 件，未买物品记为0，则购买各种商品的数量也构成了一个n维向量： .
(1)超市周年庆商品打8.5折，那么它的价格调整为
(2)那么顾客应向超市付款额就是
两个向量的数量积
现在超市收银台的电脑程序就是如此设计的.
3.某公式招聘，总共提出n项要求，并对各项要求进行了量化.如果这n项要求按照一定顺序排好，则构成一个n维向量： ；应聘者经过考核，所得结果也同样按照顺序排列，也构成了一个n维向量 : ,那么我们可以用
来表示该应聘者与公司要求的差距，差距越小，表示越接近公司的要求.
① ；
② ；
③ ；
④ ；
n维向量线性运算
⑤ 维向量空间两点 间的“距离”
向量运算的应用
例1.为了研究空调的销售量是否与季节有关，采集了5年某商场每月销售量的数据.
问1：每年的12个月的销售量可用几维向量表示？
问2：计算这五年的月平均销售量并把计算结果用向量表示，观察是否与季节变化有关.
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
2014 184 200 175 160 156 161 223 219 204 189 173 228
2015 193 213 168 157 142 150 178 200 202 191 182 165
2016 205 197 164 152 139 199 214 208 200 173 165 186
2017 200 194 176 144 140 177 205 186 175 146 139 159
2018 189 170 167 130 129 158 182 167 163 157 149 166
解：(1)12维向量
(12)设这五年的销售量分别为
所以，这五年的月平均销售量为
发现空调在冬季和夏季销售量比在春秋季要高，说明空调的销售量与季节有关。
变式1 为了提高星巴克咖啡店的销售，每个月对各个分店进行抽样调查，进行数据分析。以下是市场调查汇总表，表中数据是各家分店参加调查的人对各个调查项给的平均分。
问题1：每个月调查的维度有几个？可用几维向量表示？
问题2.计算每项的平均得分怎么算，并把计算结果用向量表示，发现哪几项是
需要做出改进的吗？
选址方便 咖啡热度 员工热情 咖啡价值 偏爱去处
19年2月 4.7 4.9 3.6 4.3 3.9
19年3月 4.6 4.9 4.1 3.9 4.2
19年4月 4.7 4.7 4.2 3.7 3.7
19年5月 4.2 4.9 3.9 3.5 4.3
19年6月 4.8 4.7 3.5 3.0 4.3
19年7月 4.2 4.9 4.6 2.1 3.9
星巴克调查表
感谢您填写星巴克调查表！
日期 2019年7月 星巴克咖啡店编号 02517
从1到5中圈出每种说法给你的感觉。1表示完全不同意，2表示一点同意，3表示差不多，4表示比较同意，1表示完全同意
“星巴克咖啡店的选址对我很方便。”
1 2 3 4 5
“端上来的咖啡总是冷热合适。”
1 2 3 4 5
“星巴克员工彬彬有礼，咖啡上的很快。”
1 2 3 4 5
“我认为星巴克咖啡非常值。”
1 2 3 4 5
“星巴克咖啡店是我偏爱的去处。”
1 2 3 4 5
问题1：每个月调查的维度有几个？可用几维向量表示？
解：有五个，可用五维向量表示
问题2.计算每项的平均得分怎么算，并把计算结果用向量表示，发现哪几项是需要做出改进的吗？
解：设每个月调查的分数为
最小距离分类法是分类器里面最基本的一种分类方法，它是通过求出未知类别向量X到事先已知的各类别（如A，B，C等等）中心向量的距离D，然后将待分类的向量X归结为这些距离中最小的那一类的分类方法。
欧氏距离(EuclideanDistance)是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点 间的欧氏距离：
(2)三维空间两点 间的欧氏距离：
3)两个n维向量 间的欧氏距离：
“两点（欧式）距离”的应用
燕隼和红隼是同属于隼形科的鸟类.它们的体形大小如鸽,形略似燕，身体的形态特征比较相似.红隼的体形比燕隼略大.通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31cm,平均翅长约为27cm；红隼的平均体长约为35cm,平均翅长约为25cm
燕隼
红隼
“两点（欧式）距离”的应用
例2 近日在某地发现了两只形似燕隼和红隼的鸟.经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为 .你能利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼吗？
解：设燕隼的平均体长为 ，平均翅长为 ；红隼的平均体长为
，平均翅长为 ;待判定的鸟的体长为 ，翅长 .
定义待判断的鸟与燕隼和红隼的距离分别为
若 ，说明待判断的鸟的体长和翅长较接近与红隼的平均体长和翅长，则此鸟为红隼；
若 ，说明待判断的鸟的体长和翅长较接近与燕隼的平均体长和翅长，则此鸟为燕隼；
若 ，表示仅利用这些数据无法判定；
“两点（欧式）距离”的应用
由已知得：
计算得到：
因为 ，可知A属于红 隼； 可知B属于燕隼.
“两点（欧式）距离”的应用
鸢尾属花卉属于鸢尾科, 是一类具有较高观赏价值的多年生草本植物。依据变色鸢尾 virginica 和 和维吉尼亚鸢尾versicolor 亚属中典型个体的不同性状特征（花萼和花瓣的长度和宽度），对未知鸢尾花个体进行所属类型的判别分析，以探究距离判别法在鸢尾属的分类中应用。通过抽样检测已知变色鸢尾 virginica 的花萼长度为6.67，花萼宽度为3.01，花瓣长度为5.58，花瓣宽度为2.05;
维吉尼亚鸢尾versicolor的花萼长度为6.05，花萼宽度为2.82，花瓣长度为4.33，花瓣宽度为1.34；
变色鸢尾 virginica
维吉尼亚鸢尾versicolor
“两点（欧式）距离”的应用
变式2 现有两株未知亚属的鸢尾花，经测量，知道这两株的花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度分别为 ，
，你能利用数据判断这两株是属于变色鸢尾 virginica 还是维吉尼亚鸢尾 versicolor ？
解：设变色鸢尾的平均花萼长度为 ，平均花萼宽度为 ，平均花瓣长度为 ，平均花瓣宽度为 ；维吉尼亚鸢尾的平均花萼长度为 ，平均花萼宽度为 ，平均花瓣长度为 ，平均花瓣宽度为 ；
则
“两点（欧式）距离”的应用
因为 ，所以A属于变色鸢尾virginica ；
所以B属于维吉尼亚鸢尾 versicolor.
“两点（欧式）距离”的应用
“两点（欧式）距离”的应用
图像欧氏距离可以嵌入到许多传统的图像分类识别算法中,该嵌入是通过对原始图像的线性变换来实现的,给出了一种基于数据场的图像线性变换方法,将其应用到图像欧氏距离中.实验结果表明,基于数据场的线性变换方法是一种可行的图像线性变换方法,该方法可以完成大尺度图像的线性变换,方便地将图像欧氏距离嵌入到传统人脸识别算法中.
“两点（欧式）距离”的应用
中长期径流预报在水利部门的工作中占用重要地位，及时、精确的预报结果可以为兴利除害提供重要依据.清河水库通过计算欧氏距离选出与预报年份前期水文信息数值接近的年份.
“两点（欧式）距离”的应用
课堂总结
1.n维向量的概念；
2.n维向量的线性运算；
3.n维向量的实际应用.
向量概念的推广与应用
在平面内取定正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以用二元有序实数对 表示.平面向量又称二维向量.
给定空间一个正交基底，任意一个空间向量可用三元有序实数组 表示.空间向量又称三维向量.
二维向量、三维向量统称几何向量.
1.平面向量
（1）概念 ；
（2）线性运算 设二元有序实数对
① ；② ；
③ ； ④ ；
⑤
；
在平面内，既有大小又有方向的量(二维向量)
复习回顾
复习回顾
2.空面向量
（1）概念 ；
（2）线性运算 设三元有序实数组
； ；
； ；
；
在空间内，既有大小又有方向的量（三维向量）
我们发现在实际问题中，经常会遇到一些需要更多的实数来表示的量.
比如：六科（语数外+小三科）期末考试，每个学生可用顺序排列的六科成绩来表示；
生活中这样的例子有很多很多，你们能例举一些例子吗？
因此我们需要把向量推广为n维向量，来解决这些实际问题.
类比前面二维和三维向量，能给出一个 维向量的定义和线性运算吗？
n维向量定义
一般地， 元有序实数组 称为 维向量，它是几何向量的推广. 维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做 维欧式空间.它的每一个元素可以看成 维向量空间的一点.
n维线性运算
1.一个老板有A，B两家连锁店，卖的是同样的n种商品，则A商店存货数量构成一个n维向量： ，则B商店商品存货数量也构成一个n维向量： ，则老板所存货物总量为 ？
2.超市有n种商品，我们可以把商品按照单价进行排序，这就构成了一个n维向量： ；假设单价为
的商品，某顾客买了 件，未买物品记为0，则购买各种商品的数量也构成了一个n维向量： .
(1)超市周年庆商品打8.5折，那么它的价格调整为
(2)那么顾客应向超市付款额就是
两个向量的数量积
现在超市收银台的电脑程序就是如此设计的.
3.某公式招聘，总共提出n项要求，并对各项要求进行了量化.如果这n项要求按照一定顺序排好，则构成一个n维向量： ；应聘者经过考核，所得结果也同样按照顺序排列，也构成了一个n维向量 : ,那么我们可以用
来表示该应聘者与公司要求的差距，差距越小，表示越接近公司的要求.
① ；
② ；
③ ；
④ ；
n维向量线性运算
⑤ 维向量空间两点 间的“距离”
向量运算的应用
例1.为了研究空调的销售量是否与季节有关，采集了5年某商场每月销售量的数据.
问1：每年的12个月的销售量可用几维向量表示？
问2：计算这五年的月平均销售量并把计算结果用向量表示，观察是否与季节变化有关.
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
2014 184 200 175 160 156 161 223 219 204 189 173 228
2015 193 213 168 157 142 150 178 200 202 191 182 165
2016 205 197 164 152 139 199 214 208 200 173 165 186
2017 200 194 176 144 140 177 205 186 175 146 139 159
2018 189 170 167 130 129 158 182 167 163 157 149 166
解：(1)12维向量
(12)设这五年的销售量分别为
所以，这五年的月平均销售量为
发现空调在冬季和夏季销售量比在春秋季要高，说明空调的销售量与季节有关。
变式1 为了提高星巴克咖啡店的销售，每个月对各个分店进行抽样调查，进行数据分析。以下是市场调查汇总表，表中数据是各家分店参加调查的人对各个调查项给的平均分。
问题1：每个月调查的维度有几个？可用几维向量表示？
问题2.计算每项的平均得分怎么算，并把计算结果用向量表示，发现哪几项是
需要做出改进的吗？
选址方便 咖啡热度 员工热情 咖啡价值 偏爱去处
19年2月 4.7 4.9 3.6 4.3 3.9
19年3月 4.6 4.9 4.1 3.9 4.2
19年4月 4.7 4.7 4.2 3.7 3.7
19年5月 4.2 4.9 3.9 3.5 4.3
19年6月 4.8 4.7 3.5 3.0 4.3
19年7月 4.2 4.9 4.6 2.1 3.9
星巴克调查表
感谢您填写星巴克调查表！
日期 2019年7月 星巴克咖啡店编号 02517
从1到5中圈出每种说法给你的感觉。1表示完全不同意，2表示一点同意，3表示差不多，4表示比较同意，1表示完全同意
“星巴克咖啡店的选址对我很方便。”
1 2 3 4 5
“端上来的咖啡总是冷热合适。”
1 2 3 4 5
“星巴克员工彬彬有礼，咖啡上的很快。”
1 2 3 4 5
“我认为星巴克咖啡非常值。”
1 2 3 4 5
“星巴克咖啡店是我偏爱的去处。”
1 2 3 4 5
问题1：每个月调查的维度有几个？可用几维向量表示？
解：有五个，可用五维向量表示
问题2.计算每项的平均得分怎么算，并把计算结果用向量表示，发现哪几项是需要做出改进的吗？
解：设每个月调查的分数为
最小距离分类法是分类器里面最基本的一种分类方法，它是通过求出未知类别向量X到事先已知的各类别（如A，B，C等等）中心向量的距离D，然后将待分类的向量X归结为这些距离中最小的那一类的分类方法。
欧氏距离(EuclideanDistance)是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点 间的欧氏距离：
(2)三维空间两点 间的欧氏距离：
3)两个n维向量 间的欧氏距离：
“两点（欧式）距离”的应用
燕隼和红隼是同属于隼形科的鸟类.它们的体形大小如鸽,形略似燕，身体的形态特征比较相似.红隼的体形比燕隼略大.通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31cm,平均翅长约为27cm；红隼的平均体长约为35cm,平均翅长约为25cm
燕隼
红隼
“两点（欧式）距离”的应用
例2 近日在某地发现了两只形似燕隼和红隼的鸟.经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为 .你能利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼吗？
解：设燕隼的平均体长为 ，平均翅长为 ；红隼的平均体长为
，平均翅长为 ;待判定的鸟的体长为 ，翅长 .
定义待判断的鸟与燕隼和红隼的距离分别为
若 ，说明待判断的鸟的体长和翅长较接近与红隼的平均体长和翅长，则此鸟为红隼；
若 ，说明待判断的鸟的体长和翅长较接近与燕隼的平均体长和翅长，则此鸟为燕隼；
若 ，表示仅利用这些数据无法判定；
“两点（欧式）距离”的应用
由已知得：
计算得到：
因为 ，可知A属于红 隼； 可知B属于燕隼.
“两点（欧式）距离”的应用
鸢尾属花卉属于鸢尾科, 是一类具有较高观赏价值的多年生草本植物。依据变色鸢尾 virginica 和 和维吉尼亚鸢尾versicolor 亚属中典型个体的不同性状特征（花萼和花瓣的长度和宽度），对未知鸢尾花个体进行所属类型的判别分析，以探究距离判别法在鸢尾属的分类中应用。通过抽样检测已知变色鸢尾 virginica 的花萼长度为6.67，花萼宽度为3.01，花瓣长度为5.58，花瓣宽度为2.05;
维吉尼亚鸢尾versicolor的花萼长度为6.05，花萼宽度为2.82，花瓣长度为4.33，花瓣宽度为1.34；
变色鸢尾 virginica
维吉尼亚鸢尾versicolor
“两点（欧式）距离”的应用
变式2 现有两株未知亚属的鸢尾花，经测量，知道这两株的花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度分别为 ，
，你能利用数据判断这两株是属于变色鸢尾 virginica 还是维吉尼亚鸢尾 versicolor ？
解：设变色鸢尾的平均花萼长度为 ，平均花萼宽度为 ，平均花瓣长度为 ，平均花瓣宽度为 ；维吉尼亚鸢尾的平均花萼长度为 ，平均花萼宽度为 ，平均花瓣长度为 ，平均花瓣宽度为 ；
则
“两点（欧式）距离”的应用
因为 ，所以A属于变色鸢尾virginica ；
所以B属于维吉尼亚鸢尾 versicolor.
“两点（欧式）距离”的应用
“两点（欧式）距离”的应用
图像欧氏距离可以嵌入到许多传统的图像分类识别算法中,该嵌入是通过对原始图像的线性变换来实现的,给出了一种基于数据场的图像线性变换方法,将其应用到图像欧氏距离中.实验结果表明,基于数据场的线性变换方法是一种可行的图像线性变换方法,该方法可以完成大尺度图像的线性变换,方便地将图像欧氏距离嵌入到传统人脸识别算法中.
“两点（欧式）距离”的应用
中长期径流预报在水利部门的工作中占用重要地位，及时、精确的预报结果可以为兴利除害提供重要依据.清河水库通过计算欧氏距离选出与预报年份前期水文信息数值接近的年份.
“两点（欧式）距离”的应用
课堂总结
1.n维向量的概念；
2.n维向量的线性运算；
3.n维向量的实际应用.