1.7.2 定积分在物理中的应用 课件 27张PPT

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1.7.2 定积分在物理中的应用
1.7 定积分的简单应用：
教学目标:
会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。
教学重难点 ：
重点：用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤
难点：理解可用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。













设物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在
时间区间[a, b]内运动的距离s为
一、变速直线运动的路程
1、匀速直线运动的路程：
2、探究：变速直线运动的路程
s=vt














设物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
一、变速直线运动的路程
2、探究：变速直线运动的路程



典例讲解




法二：由定积分的几何意义知：
路程即为如图所示的梯形的面积
即：





变速直线运动的物体V（t）区间[a, b]内的积分与位移和路程的关系：
（1）若V（t）≥0，则路程
位移M
（2）若V（t）≤0，则路程
位移M
A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,速度为(24-1.2t)m/s,经ts后,在B点恰好停车。
试求:（1）A、C间的距离;
（2）B、D间的距离;
（3）电车从A站到B站所需的时间。
巩固练习
A
B
C
D
变速
Vc=24
匀速
变速
VB=0
VD=24
V=1.2t
V=24-1.2t
(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),
则AC＝
(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0, t2=20(s),
则DB＝
A
B
C
D
变速
Vc=24
匀速
变速
VB=0
VD=24
V=1.2t
V=24-1.2t
(3)CD=7200-480=6720(m),易知从C到D的时间为280(s)
所求时间为20+280+20=320（s）

二、变力沿直线做功
变力沿直线所做的功
物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a











变力沿直线所做的功
物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a


















典例讲解






如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ）
A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J
所以做功就是求定积分
则由题可得
解：设
A

巩固练习：
例3 一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着r轴方向从r=a到r=b（a







变式训练
解:

由题意,所求功为

设物体运动的速度v=v(t) (v(t)≥0) ，则此物体在时间区间[a, b]内运动的路程s为
1、变速直线运动的路程
2、变力沿直线所作的功
物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
小结
发射火箭需要计算克服地球引力所作的功。设火箭的质量为 m 。
（1）将火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需作多少功？
（2）并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围？
课外拓展：探索宇宙
发射火箭需要计算克服地球引力所作的功。设火箭的质量为 m 。
课外拓展：探索宇宙


x
o





R
R+H
火箭所受地球的引力
当火箭在地面上（x=R）时，火箭所受的引力就是火箭的重力mg
（1）将火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需作多少功？
解
取 ox 轴竖直向上


x
o





R
R+H
地球半径设为R，质量为M，由万有引力定律，火箭所受地球的引力

f随高度 x 而变化
当火箭在地面上,火箭所受的引力就是火箭的重力mg,即 x =R 时

克服地球引力的外力F与 f 大小相等为了发射火箭，必须克服地球引力

所须作的功
为了使火箭脱离地球引力范围，即要把火箭发射到无穷远处
则动能为
因此要使火箭脱离地球引力范围，须有
代入上式得
—第二宇宙速度
这功是由火箭上的动能转化而来，若火箭离开地面时的初速度为
（2）并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围？









课后作业
1.课本59页练习1，2
2.课本60页习题A组4，5