阅读与思考 平面与空间中的余弦定理 课件 30张PPT

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人教A版高二数学选修2-2第二章《阅读与思考》
古人由带齿的草叶和蝗虫的齿牙发明了锯，现代的科学家仿照鱼的外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇。这些发明作用了我们数学中的重要数学思想是什么呢？
一、课堂引入
类比推理
“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比”
—法国数学家拉普拉斯
一、课堂引入
“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.” —开普勒
波利亚(George Polya，1887-1985)，美籍匈牙利数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。他一生发表了200多篇论文和许多专著，著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等。在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。
一、课堂引入
一、复习旧知
类比推理的定义：
类比推理的定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，类比推理属于合情推理。
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
延时符
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
二、新课讲授
延时符
二、新课讲授
延时符
二、新课讲授
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②③④代入⑤得
证明：
二、新课讲授
本节课由平面余弦定理类比得到了空间余弦定理，空间余弦定理揭示了四面体各面面积与夹角间的内在联系，形式上与平面余弦定理极为相似，仅仅是量纲和维数的差异。我们从平面几何出发，运用类比推理的形式，通过猜想发现立体几何中存在的类似结论，所以平面几何与立体几何之间有着千丝万缕的联系.
三、课堂小结