阅读与思考 平面与空间中的余弦定理 课件 38张PPT

(共38张PPT)
阅读与思考
外形
锋利原理
齿形草
锯子
外形
沉浮原理
创设情境
由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。
复习回顾
类比推理的特点：
由特殊到特殊的推理；具有探索、发现的功能；
结论不一定正确。
从具体问题
出发
观察、分析、
比较、联想
猜想
类比
证明
平面三角形的射影定理
空间的射影定理
探究新知
平面三角形的射影定理
空间的射影定理
探究新知
一边
探究新知
余弦定理：三角形任意一边的平方等于其它 两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
把??代入上式，得
由射影定理知：
化简可得：
巩固训练：

直角三角形勾股定理
引申拓展
已知三角形ABC内切圆半径为R，
则三角形的面积
若四面体ABCD的内切球半径为R，则四面体的体积等于

类比到空间会有什么结论？
小试牛刀
今天你学了什么？
从具体问题
出发
观察、分析、
比较、联想
猜想
类比
证明
今天你学了什么？
我们知道：
三角形ABC的内切圆
四面体的内切球R=？？
三角形的特征 四面体的特征
三边a,b,c
三内角A,B,C

三角形的性质
四面体的性质

三角形的两边之和大于第三边 四面体的任意三个面面积之和大于第四个面面积
三角形的内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内切圆圆心
四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心

（1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径；
（2）平面内不共线的3个点确定一个圆。
（1）球存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球大的半径；
（2）空间中不共面的4个点确定一个球。
圆的周长 球的表面积
圆的面积 球的体积
以点P(a,b)为圆心，r为半径的圆方程为
以点P(a,b,c)为球心，r为半径的球方程为
我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；
人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；
为了回答“火星上是否由生命”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行、绕轴自传的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等。因此，科学家猜想：火星上也可能由生命存在。
余弦定理：三角形任意一边的平方等于其它 两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
一边
猜想：
火星可能有
生命存在
围绕太阳运行、绕轴自传的行星，
也有大气层，有季节的变更，
而且火星上大部分时间的温度
适合地球上某些已知生物的生存
相同特征

直角三角形
两条边互相垂直 三个面两两垂直

勾股定理
平面三角形的射影定理
空间的射影定理
平面三角形的射影定理
空间的射影定理
外形
锋利原理
我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶，
发明了锯；
齿形草
锯子
引入
外形
沉浮原理
人们仿照鱼类的外形和它们在水中的
沉浮原理，发明了潜水艇；
引入
由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。
类比推理的步骤：
从具体问题
出发
观察、分析、
比较、联想
猜想
类比
复习回顾
类比推理的特点：
由特殊到特殊的推理；具有探索、发现的功能；
结论不一定正确。
已知三角形的特征 类比四面体的特征
三边a,b,c
三内角A,B,C
波利亚(George Polya1887-1985)，美籍匈牙利数学家，
著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。

他一生发表了200多篇论文和许多专著，著有《怎样解题》、
《数学的发现》、《数学与猜想》等。

在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础。