人教版高中物理选修1-1 第1章 电流 电阻 电功及电功率
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| 名称 | 人教版高中物理选修1-1 第1章 电流 电阻 电功及电功率 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 22:23:45 | ||
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文档简介
电流 电阻 电功及电功率 知识总结
1．电流
(1)形成的条件：导体中有__自由电荷__；导体两端存在__电压__.
(2)标矢性：电流是标量，__正电荷__定向移动的方向规定为电流的方向．
(3)两个表达式：①定义式I＝；②决定式I＝.
2．电阻、电阻定律
(1)电阻：反映了__导体对电流阻碍作用__的大小，表达式为R＝.
(2)电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的__长度__成正比，与它的__横截面积__成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为R＝ρ.
(3)电阻率：
①物理意义：反映导体的__导电性能__，是导体材料本身的属性；
②电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而__增大__；半导体的电阻率随温度升高而__减小__.
3．部分电路欧姆定律及其应用
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的__电压__成正比，跟导体的__电阻__成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1__>__R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线的电学元件，不适用于欧姆定律．
4．电功率、焦耳定律
(1)电功：电路中__电场力__移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝__UIt__.
(2)电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的__快慢__.表达式为P＝＝__UI__.
①纯电阻用电器：电功率P＝IU＝I2R＝.
②非纯电阻用电器：电功率只能是P＝__UI__.
(3)焦耳定律：电流通过导体产生的__热量__跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝__I2Rt__.
①纯电阻用电器：电热Q＝IUt＝I2Rt＝t.
②非纯电阻用电器：电热只能是Q＝__I2Rt__.
电流 电阻 电功及电功率 同步习题
一、概念理解
1．判断正误
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向．( × )
(2)由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )
(3)由ρ＝知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度L成反比．( × )
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( √ )
(5)电流I随时间t变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．( √ )
(6)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．( √ )
(7)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路．( √ )
2．如图所示，用输出电压为1.4 V、输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍－氢电池充电．下列说法错误的是( D )
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
D．充电器把0.14 W的功率储蓄在电池内
解析 充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P热＝0.12 W，因此充电器把0.12 W的功率储蓄在电池内，故选项A、B、C正确，D错误．
二、考法精讲
一 对电流表达式的理解
公式及适用范围 字母含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率
决定式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻
电流微观表达式的相关说明
(1)判断某个量与其他量的变化关系，可以根据公式推导出该物理量的表达式，就能看出该物理量与其他量是否有关，以及随其他量的变化规律．
(2)电流的微观表达式在金属导体、静电除尘、电视机显像管等问题中都有应用．
[例1]截面积为S的导线上通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线截面的自由电子数是( A )
①nSvΔt ②nvΔt ③ ④
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析 因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数为N＝＝，则③正确．又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数为N＝＝＝nvSΔt，①正确．故选项A正确．
二 电阻定律的理解及应用
两个公式的对比
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
导体形变后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
[例2](多选)(2019·广东江门质检)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大．在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图，则下列说法中正确的是( BD )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形导体的边长为l，厚度为d.材料的电阻率为ρ，由R＝ρ可知R1＝R2＝ρ，故两导体加上相同的电压时，流过两导体的电流相等，选项A错误，B正确；因为R1的横截面积大于R2的横截面积，根据电流的微观解释I＝nqSv可知，选项C错误，D正确．
三 欧姆定律与伏安特性曲线的理解及应用
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
2．图线的区别
(1)图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件．
(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)图线c的斜率增大，电阻减小；图线d的斜率减小，电阻增大(如图乙所示)．
(4)c、d图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
[例3](2019·四川成都诊断)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( D )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析 在I－U图象中，图线上的点与O点连线的斜率表示该点所对应的电压电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，选项A错误；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，选项B、C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，选项D正确．
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示．非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻RN＝，即电阻等于图线上点(UN，IN)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，即R≠.
(2)I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
四 电功和电热 电功率和热功率
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
用电器纯电阻W＝QW＝UIt＝I2Rt＝tP＝UI＝I2R＝如电阻、电炉、白炽灯等非纯电阻W>QW＝UIt＝I2Rt＋W其他P＝UI＝I2R＋P其他如电风扇、电动机、电解槽等
[例4]如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该物的质量．(g取10 m/s2)
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A．
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg.
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
非纯电阻问题的“四大注意”
(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电热均为Q＝I2Rt.
(2)处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
(3)非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻．
(4)若电路中，为电动机与纯电阻串联．在求电动机电压和电流时，不能对电动机应用欧姆定律，应对其他纯电阻元件分析，间接得到电动机电压和电流．
三、递进题组
1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是( D )
A．把一根粗细均匀的导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析 材料的电阻率与材料的长度无关，故选项A、B错误；电阻率虽与温度有关，但有的材料的电阻率随温度升高而减小，故选项C错误；当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，若电阻增大，则说明电阻率增大，故选项D正确．
2．(2019·广东佛山调研)在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V 6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( A )
A．电动机的输入电压是5 V
B．流过电动机的电流是3.2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
解析 灯泡恰能正常发光，说明灯泡两端的电压为3 V，通过灯泡的电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项A正确，B错误；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率为IU＝2×5 W＝10 W，故输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误．
3．(2019·山东名校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( A )
解析 选项A中电阻横截面积最大，长度最小，根据R＝ρ可知，其电阻最小．故选项A正确，B、C、D错误．
4．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U变化的关系图象如图甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示三个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系为( C )
A．P1＝4P2 B．PD＝
C．P1<4P2 D．PD>P2
解析 从电阻器D的I－U图线可以看出，电阻器的阻值随所加电压的增大而减小，在题图乙中，三个电阻消耗的功率相等，都为P＝＝＝，说明三个电阻的阻值相等，即R1＝R2＝RD.连接成图丙所示的电路时，电阻器D两端的电压小于U，电阻器D的阻值R′D>RD，所以电阻器D与R2的并联电阻R并>，根据串联分压的规律，这时电阻器D两端的电压UD>，电阻R1两端的电压U1<，电阻R2两端的电压U2＝UD>，由电功率计算式综合比较得出，选项A、B、D错误，C正确．
四、典例诊断
[例1](2019·安徽芜湖质检·6分)(多选)如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
[解析] 电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h．电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是一个电荷量单位，故选项A、C错误，B、D正确．
[答案] BD
五、规范迁移
1．(多选)如图所示是某型号电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( BD )
A．若S1、S2均闭合，则电吹风吹冷风
B．电热丝的电阻为55 Ω
C．电动机工作时输出的机械功率为880 W
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J
解析 开关均闭合时，电动机、电热丝均工作，电吹风吹热风，选项A错误；电动机工作时输出的机械功率为电动机的功率减去自身消耗的热功率，其数值一定小于120 W，选项C错误；由P＝?R＝＝ Ω＝55 Ω，选项B正确；电吹风吹热风、冷风时电动机消耗的电功率不变，均为120 W，故每秒钟消耗的电能为120 J，选项D正确．
2．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( AD )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
解析 由图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故选项A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故选项B错误；R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，选项D正确；由图可知R2随电压增大而增大，故选项C错误．
六、实战演练
1．重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)( B )
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
解析 1 s内发射的重离子的电荷量为Q＝It＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则通过的重离子数为n＝＝＝1.5×1013(个)，选项B正确．
2．用图甲的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( C )
A．R0 B．R0
C．R0 D．R0
解析 电流表G中的电流为零，表示电流表G两端电势差为零(即电势相等)，则R0与Rl1两端电压相等，Rx与Rl2两端电相等，其等效电路图如图乙所示．I1R0＝I2Rl1，I1Rx＝I2Rl2.由公式R＝ρ知Rl1＝ρ，Rl2＝ρ.由以上几式得＝，即Rx＝R0.选项C正确．
3．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同；当二者通过相同的电流且均正常工作时，在相同的时间内( A )
①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等 ②电炉两端电压小于电动机两端电压 ③电炉两端电压等于电动机两端电压 ④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
A．①②④ B．①③
C．②④ D．③④
解析 电炉和电动机的电阻相同，通过电流相同，根据焦耳定律Q＝I2rt可知在相同的时间内电炉和电动机产生的电热相等，①正确；设电流为I，电阻为r，则电炉两端电压U炉＝Ir，电动机两端电压U机>Ir，所以U机>U炉，即电动机两端电压大于电炉两端电压，②正确，③错误；电动机消耗的电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能，电炉消耗的电能全部转化为内能，而相等时间内它们产生的热量相等，则在相同的时间内，电动机消耗的电能大于电炉消耗的电能，所以电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率，④正确．故选项A正确，B、C、D错误．
4．北京家庭采用电压为220 V的供电，香港家庭采用电压为200 V的供电，北京厨房内一支“220 V 50 W”照明用的灯泡，若改用200 V的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__17.4__.如果采用200 V供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为__800__Ω的新电阻丝．
解析 由P＝可得，＝，则＝＝17.4%，即使用相同的时间可以节省电能百分之17.4，不减弱厨房照明亮度，灯泡功率相等，由＝50 W，解得R2＝800 Ω.
1．电流
(1)形成的条件：导体中有__自由电荷__；导体两端存在__电压__.
(2)标矢性：电流是标量，__正电荷__定向移动的方向规定为电流的方向．
(3)两个表达式：①定义式I＝；②决定式I＝.
2．电阻、电阻定律
(1)电阻：反映了__导体对电流阻碍作用__的大小，表达式为R＝.
(2)电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的__长度__成正比，与它的__横截面积__成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为R＝ρ.
(3)电阻率：
①物理意义：反映导体的__导电性能__，是导体材料本身的属性；
②电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而__增大__；半导体的电阻率随温度升高而__减小__.
3．部分电路欧姆定律及其应用
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的__电压__成正比，跟导体的__电阻__成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1__>__R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线的电学元件，不适用于欧姆定律．
4．电功率、焦耳定律
(1)电功：电路中__电场力__移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝__UIt__.
(2)电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的__快慢__.表达式为P＝＝__UI__.
①纯电阻用电器：电功率P＝IU＝I2R＝.
②非纯电阻用电器：电功率只能是P＝__UI__.
(3)焦耳定律：电流通过导体产生的__热量__跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝__I2Rt__.
①纯电阻用电器：电热Q＝IUt＝I2Rt＝t.
②非纯电阻用电器：电热只能是Q＝__I2Rt__.
电流 电阻 电功及电功率 同步习题
一、概念理解
1．判断正误
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向．( × )
(2)由R＝可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )
(3)由ρ＝知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度L成反比．( × )
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( √ )
(5)电流I随时间t变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．( √ )
(6)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．( √ )
(7)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路．( √ )
2．如图所示，用输出电压为1.4 V、输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍－氢电池充电．下列说法错误的是( D )
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
D．充电器把0.14 W的功率储蓄在电池内
解析 充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P热＝0.12 W，因此充电器把0.12 W的功率储蓄在电池内，故选项A、B、C正确，D错误．
二、考法精讲
一 对电流表达式的理解
公式及适用范围 字母含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率
决定式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻
电流微观表达式的相关说明
(1)判断某个量与其他量的变化关系，可以根据公式推导出该物理量的表达式，就能看出该物理量与其他量是否有关，以及随其他量的变化规律．
(2)电流的微观表达式在金属导体、静电除尘、电视机显像管等问题中都有应用．
[例1]截面积为S的导线上通有电流I.已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线截面的自由电子数是( A )
①nSvΔt ②nvΔt ③ ④
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析 因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数为N＝＝，则③正确．又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数为N＝＝＝nvSΔt，①正确．故选项A正确．
二 电阻定律的理解及应用
两个公式的对比
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
导体形变后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
[例2](多选)(2019·广东江门质检)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大．在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图，则下列说法中正确的是( BD )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形导体的边长为l，厚度为d.材料的电阻率为ρ，由R＝ρ可知R1＝R2＝ρ，故两导体加上相同的电压时，流过两导体的电流相等，选项A错误，B正确；因为R1的横截面积大于R2的横截面积，根据电流的微观解释I＝nqSv可知，选项C错误，D正确．
三 欧姆定律与伏安特性曲线的理解及应用
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线．
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻．
2．图线的区别
(1)图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件．
(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra
(4)c、d图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
[例3](2019·四川成都诊断)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( D )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析 在I－U图象中，图线上的点与O点连线的斜率表示该点所对应的电压电流下电阻的倒数，图象中图线的斜率逐渐减小，电阻逐渐增大，选项A错误；对应P点，小灯泡的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可知，小灯泡的电阻应为R＝，选项B、C错误；其工作功率为P＝U1I2，即为图中矩形PQOM所围的面积，选项D正确．
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示．非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻RN＝，即电阻等于图线上点(UN，IN)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，即R≠.
(2)I－U图线中的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的．
四 电功和电热 电功率和热功率
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
用电器纯电阻W＝QW＝UIt＝I2Rt＝tP＝UI＝I2R＝如电阻、电炉、白炽灯等非纯电阻W>QW＝UIt＝I2Rt＋W其他P＝UI＝I2R＋P其他如电风扇、电动机、电解槽等
[例4]如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该物的质量．(g取10 m/s2)
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A．
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg.
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
非纯电阻问题的“四大注意”
(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电热均为Q＝I2Rt.
(2)处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
(3)非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻．
(4)若电路中，为电动机与纯电阻串联．在求电动机电压和电流时，不能对电动机应用欧姆定律，应对其他纯电阻元件分析，间接得到电动机电压和电流．
三、递进题组
1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是( D )
A．把一根粗细均匀的导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析 材料的电阻率与材料的长度无关，故选项A、B错误；电阻率虽与温度有关，但有的材料的电阻率随温度升高而减小，故选项C错误；当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，若电阻增大，则说明电阻率增大，故选项D正确．
2．(2019·广东佛山调研)在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V 6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( A )
A．电动机的输入电压是5 V
B．流过电动机的电流是3.2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
解析 灯泡恰能正常发光，说明灯泡两端的电压为3 V，通过灯泡的电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项A正确，B错误；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率为IU＝2×5 W＝10 W，故输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误．
3．(2019·山东名校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( A )
解析 选项A中电阻横截面积最大，长度最小，根据R＝ρ可知，其电阻最小．故选项A正确，B、C、D错误．
4．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U变化的关系图象如图甲所示，将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示三个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系为( C )
A．P1＝4P2 B．PD＝
C．P1<4P2 D．PD>P2
解析 从电阻器D的I－U图线可以看出，电阻器的阻值随所加电压的增大而减小，在题图乙中，三个电阻消耗的功率相等，都为P＝＝＝，说明三个电阻的阻值相等，即R1＝R2＝RD.连接成图丙所示的电路时，电阻器D两端的电压小于U，电阻器D的阻值R′D>RD，所以电阻器D与R2的并联电阻R并>，根据串联分压的规律，这时电阻器D两端的电压UD>，电阻R1两端的电压U1<，电阻R2两端的电压U2＝UD>，由电功率计算式综合比较得出，选项A、B、D错误，C正确．
四、典例诊断
[例1](2019·安徽芜湖质检·6分)(多选)如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
[解析] 电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h．电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是一个电荷量单位，故选项A、C错误，B、D正确．
[答案] BD
五、规范迁移
1．(多选)如图所示是某型号电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( BD )
A．若S1、S2均闭合，则电吹风吹冷风
B．电热丝的电阻为55 Ω
C．电动机工作时输出的机械功率为880 W
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J
解析 开关均闭合时，电动机、电热丝均工作，电吹风吹热风，选项A错误；电动机工作时输出的机械功率为电动机的功率减去自身消耗的热功率，其数值一定小于120 W，选项C错误；由P＝?R＝＝ Ω＝55 Ω，选项B正确；电吹风吹热风、冷风时电动机消耗的电功率不变，均为120 W，故每秒钟消耗的电能为120 J，选项D正确．
2．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( AD )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
解析 由图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故选项A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故选项B错误；R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，选项D正确；由图可知R2随电压增大而增大，故选项C错误．
六、实战演练
1．重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流强度为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19 C)( B )
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
解析 1 s内发射的重离子的电荷量为Q＝It＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则通过的重离子数为n＝＝＝1.5×1013(个)，选项B正确．
2．用图甲的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( C )
A．R0 B．R0
C．R0 D．R0
解析 电流表G中的电流为零，表示电流表G两端电势差为零(即电势相等)，则R0与Rl1两端电压相等，Rx与Rl2两端电相等，其等效电路图如图乙所示．I1R0＝I2Rl1，I1Rx＝I2Rl2.由公式R＝ρ知Rl1＝ρ，Rl2＝ρ.由以上几式得＝，即Rx＝R0.选项C正确．
3．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同；当二者通过相同的电流且均正常工作时，在相同的时间内( A )
①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等 ②电炉两端电压小于电动机两端电压 ③电炉两端电压等于电动机两端电压 ④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
A．①②④ B．①③
C．②④ D．③④
解析 电炉和电动机的电阻相同，通过电流相同，根据焦耳定律Q＝I2rt可知在相同的时间内电炉和电动机产生的电热相等，①正确；设电流为I，电阻为r，则电炉两端电压U炉＝Ir，电动机两端电压U机>Ir，所以U机>U炉，即电动机两端电压大于电炉两端电压，②正确，③错误；电动机消耗的电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能，电炉消耗的电能全部转化为内能，而相等时间内它们产生的热量相等，则在相同的时间内，电动机消耗的电能大于电炉消耗的电能，所以电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率，④正确．故选项A正确，B、C、D错误．
4．北京家庭采用电压为220 V的供电，香港家庭采用电压为200 V的供电，北京厨房内一支“220 V 50 W”照明用的灯泡，若改用200 V的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__17.4__.如果采用200 V供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为__800__Ω的新电阻丝．
解析 由P＝可得，＝，则＝＝17.4%，即使用相同的时间可以节省电能百分之17.4，不减弱厨房照明亮度，灯泡功率相等，由＝50 W，解得R2＝800 Ω.