人教版高中物理选修2-1 第1章 电路闭合电路的欧姆定律
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修2-1 第1章 电路闭合电路的欧姆定律 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 22:26:18 | ||
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文档简介
电路 闭合电路的欧姆定律 知识总结
1．串、并联电路的特点
(1)特点对比
串联 并联
电流 I＝__I1＝I2＝…＝In__ I＝__I1＋I2＋…＋In__
电压 U＝__U1＋U2＋…＋Un__ U＝__U1＝U2＝…＝Un__
电阻 R＝__R1＋R2＋…＋Rn__ ＝__＋＋…＋__
(2)几个常用的推论
①串联电路的总电阻__大于__其中任一部分电路的总电阻．
②并联电路的总电阻__小于__其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
③无论电阻怎样连接，每一段电路的总的消耗电功率P总是等于各个电阻消耗电功率之和．
④无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
2．电源的电动势和内阻
(1)电动势
①电动势的计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②电动势的物理含义：电动势表示电源__把其他形式的能转化成电势能__本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
3．闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路欧姆定律
①内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成__正比__，跟内、外电阻之和成__反比__；
②公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
③其他表达形式
a．电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U 外＋__Ir__；
b．能量表达式：EI＝UI＋I2r.
(2)路端电压与外电阻的关系
①一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U__增大__；
②特殊情况：
a．当外电路断路时，I＝0，U＝__E__；
b．当外电路短路时，I短＝____，U＝0.
电路 闭合电路的欧姆定律 习题精选
一、概念理解
1．判断正误
(1)电动势为矢量，其方向由电源负极指向正极．( × )
(2)电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( √ )
(3)闭合电路中电流越大，路端电压越大．( × )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
(5)电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大．( √ )
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
2．(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( AC )
A．当cd端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
3．2013年12月2日，我国嫦娥三号探月卫星在西昌卫星发射中心发射．嫦娥三号卫星的太阳能电池依靠光伏效应设计，可将太阳能转化为电能并储存起来．已知太阳能电池板的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA．现将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，下列说法不正确的是( C )
A．电池板的电动势为800 mV
B．电池板的内电阻为20 Ω
C．闭合电路的路端电压为800 mV
D．闭合电路的路端电压为400 mV
二、考法精讲
一 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率 任意电路P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路P总＝I2(R＋r)＝
电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的 输出功率 任意电路P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路P出＝I2R＝
P出外电阻 R的关系
电源的效率 任意电路η＝×100%＝×100%
纯电阻电路η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝；
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小；
③当R④当P出
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小P定最小，当R外最小时，I最大P定最大．
(2)电源的输出功率P出＝＝
当R外＝r时，P出功率最大．
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值．
[例1](2019·云南昆明模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
解析 (1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，
内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值，
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝ W＝1.6 W.
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即
Imax＝＝0.8 A，
R1的最大功率
P1max＝IR1＝5.12 W，
这时电源的效率η＝×100%＝80%.
(3)不可能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大．
答案 (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80% (3)不能 理由见解析
二 电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路的变化→变化支路I、U、P的变化．
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化．
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论．
[例2](2019·东北育才模拟)如图所示电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头P从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( B )
A．电路中的总电流先增大后减小
B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小
D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
解析 由图可知滑动触头两侧的电阻为并联关系，P滑到ab中点时并联电阻最大，所以滑动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻先增大 后减小，故电路的总电阻先增大后减小，电路中的总电流先减小后增大，选项A错误；由于外电路总电阻先增大 后减小，故路端电压先增大后减小，选项B正确；当R外＝r时，电源的输出功率最大，设R1两部分的并联总阻值为R′1，R′1＋R2先增大后减小且一直大于r，故电源的输出功率先减小后增大，选项C错误；把R2视为电源内阻，R′1先增大后减小且一直小于R2＋r，故滑动变阻器R1上消耗的功率先增大 后减小，选项D错误．
电路动态分析思路
三 含电容器电路的分析
1．电容器的简化处理：简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时在相应位置再补上．
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻是一个等势体，相当于导线．
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电，若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化．
[例3](2019·重庆诊断)(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( BC )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，选项A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故选项B、C正确，D错误．
四 两种U－I图线的比较及应用
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
物理意义 路端电压随电流的变化规律 电阻两端电压随电流的变化规律
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小不变
斜率的绝对值 内电阻r 电阻大小
[例4](2019·上海徐汇模拟)图甲为某元件的U－I特性曲线，把它连成图乙所示电路．已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝1.0 Ω，定值电阻R0＝4 Ω.闭合电键S后，求：
(1)该元件的电功率；
(2)电源的输出功率．
解析 设非线性元件的电压为U，电流为I，由欧姆定律得
U＝E－I(R0＋r)，代入数据得U＝5－5I，
画出U＝E′－Ir′＝5－5I图线．
如图所示，两图线交点坐标为(0.4 A,3.0 V)．
(1)该元件的电功率
PR＝UI＝3.0×0.4 W＝1.2 W.
(2)电源的输出功率
P＝PR0＋PR＝I2R0＋PR＝0.42×4 W＋1.2 W＝1.84 W.
答案 (1)1.2 W (2)1.84 W
分析U－I图象的一般思路
(1)明确纵、横坐标的物理意义．
(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义．
(3)找出图线上对应状态的参量或关系式．
(4)结合相关概念或规律进行分析、计算
五 电路故障的分析与判断
1．故障特点
①断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；
②短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零．
2．检查方法
①电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路；
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源；
④假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
[例5](2019·吉林长春诊断)如下图是某同学连接的实验实物图，L1、L2灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查．
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡．该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触__a__(选填“a”或“b”)．根据测试结果，可判定故障是__D__.
A．灯L1短路 B．灯L2短路
C．cd段断路 D．df段断路
表1
测试点 电压示数
a、b 有示数
b、c 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
表2
测试点 指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)(多选)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是( BD )
A．灯L1断路 B．灯L2短路
C．灯L1、L2都断路 D．d、e间导线断路
解析 (1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点电势高于b点电势，可知红表笔应接触a.由表1条件可知，d、f间有示数，则d—c—a—干电池—b—f间无断路，故d、f段断路，选项D正确；若灯L1短路或灯L2短路，不会造成L1、L2灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误．
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯L1既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯L2短路，选项B正确．
三、递进题组
1.如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1，R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态．要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是( B )
A．将R1的滑片向左移动 B．将R2的滑片向左移动
C．将R2的滑片向右移动 D．将闭合的开关S断开
解析 尘埃P受到重力和电场力而平衡，要使尘埃P向下加速，就要减小电场力，故要减小电容器两端的电压；电路稳定时，滑动变阻器R1无电流通过，两端电压为0，故改变R1的电阻值无效果，故选项A错误；变阻器R2处于分压状态，电容器两端电压等于变阻器R2左半段的电压，故要减小变阻器R2左半段的电阻值，变阻器R2滑片应该向左移动，故选项B正确，C错误；将闭合的开关S断开，电容器两端电压增大到等于电源电动势，故P向上加速，选项D错误.
2．(2019·浙江杭州模拟)(多选)如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是( ACD )
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压可能是30 V
解析 电源的输出电压和电流的关系为U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的绝对值等于r＝ Ω＝5 Ω，选项A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，选项C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P－I关系图线中看出对应干路电流可能为4 A，再从U－I图线中读取对应的输出电压可能为30 V，选项D正确．
3．如图所示，电灯L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压增高，故障可能是(假设电路中仅有一处故障)( B )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
解析 因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，选项D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故选项B正确，A、C错误．
四、典例诊断
[例1](2018·贵州贵阳诊断·6分)图中电源的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2全阻值为3 Ω，闭合开关，下列说法中错误的是( )
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
[规范答题]
[解析] R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R2＝0时，R1消耗的功率最大，A说法错，C说法正确；由闭合电路欧姆定律得路端电压U＝E，代入数据计算知B说法是正确的；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，电源对R2的输出功率最大，即R2消耗的功率最大，D说法是正确的．本题答案为A．
[答案] A
五、规范迁移
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2018年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( B )
A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
解析 假设每天照明5小时，每户家庭每天节能50×2×5 W·h＝0.5 kW·h，每年节能约0.5 kW·h×365＝183 kW·h，全国约有4×108户家庭，全国一年节省的电能最接近183 kW·h×4×108＝7.32×1010 kW·h，与选项B的数值最为接近，故选项B正确．
2．(2019·湖北高校联考)(多选)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5 Ω.当并关S闭合后( CD )
A．L1的电阻为 Ω B．L1消耗的电功率为7.5 W
C．L2的电阻为7.5 Ω D．L2消耗的电功率为0.3 W
解析 S闭合后，L1两端的电压为3.0 V，由乙图可知，I1＝0.25 A，故P1＝0.75 W，R1＝12 Ω，故选项A、B均错误；由电路图可得L2的电压与电流关系为U＝3.0－7.5I，在小灯泡的伏安特性曲线上画出该电压电流关系，如图所示，两图线的交点表示出了此时L2两端的电压与通过的电流的大小，由图知U2＝1.5 V，I2＝0.2 A，所以R2＝＝ Ω＝7.5 Ω，P2＝U2I2＝1.5×0.2 W＝0.3 W，故选项C、D正确．
六、实战演练
1．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S，下列说法正确的有( AC )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
解析 开关S闭合后，外电路的总电阻为R＝10 Ω，路端电压U＝R＝×10 V＝10 V，选项A正确；电源的总功率P＝＝12 W，选项B错误；由于两条支路的电流均为I′＝ A＝0.5 A，因此a、b两点间的电压为Uab＝0.5×(15－5) V＝5 V，选项C正确；a、b两点用导线连接后，外电阻R′＝2× Ω＝7.5 Ω，因此电路中的总电流I＝＝ A＝1.26 A，选项D错误．
2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( C )
A． B．
C． D．
解析 当开关S断开时等效电路如图甲所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图乙所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q3＝CE.所以＝，选项C正确．
3．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电源键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( B )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，增大R2，油滴受力不变，仍保持静止；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强度小，油滴将向下加速，故只有选项B正确．
4．(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值ΔI，则( ACD )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
解析 滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I＝，A表示数增大，故选项A正确；V2表测量的是电源的输出电压U2＝E－Ir减小，故选项B错误； U3＝E－Ir－IR，则有ΔU3＝ΔI(R＋r)，ΔU3与ΔI的比值等于R＋r，大于r，故选项C正确．ΔU2＝ΔIr , ΔU1＝ΔIR，又因为题目告知R>r ，得ΔU1大于ΔU2 ，故选项D正确．
1．串、并联电路的特点
(1)特点对比
串联 并联
电流 I＝__I1＝I2＝…＝In__ I＝__I1＋I2＋…＋In__
电压 U＝__U1＋U2＋…＋Un__ U＝__U1＝U2＝…＝Un__
电阻 R＝__R1＋R2＋…＋Rn__ ＝__＋＋…＋__
(2)几个常用的推论
①串联电路的总电阻__大于__其中任一部分电路的总电阻．
②并联电路的总电阻__小于__其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
③无论电阻怎样连接，每一段电路的总的消耗电功率P总是等于各个电阻消耗电功率之和．
④无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
2．电源的电动势和内阻
(1)电动势
①电动势的计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②电动势的物理含义：电动势表示电源__把其他形式的能转化成电势能__本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
3．闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路欧姆定律
①内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成__正比__，跟内、外电阻之和成__反比__；
②公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
③其他表达形式
a．电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U 外＋__Ir__；
b．能量表达式：EI＝UI＋I2r.
(2)路端电压与外电阻的关系
①一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U__增大__；
②特殊情况：
a．当外电路断路时，I＝0，U＝__E__；
b．当外电路短路时，I短＝____，U＝0.
电路 闭合电路的欧姆定律 习题精选
一、概念理解
1．判断正误
(1)电动势为矢量，其方向由电源负极指向正极．( × )
(2)电源的重要参数是电动势和内阻．电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关．( √ )
(3)闭合电路中电流越大，路端电压越大．( × )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
(5)电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大．( √ )
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
2．(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( AC )
A．当cd端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
3．2013年12月2日，我国嫦娥三号探月卫星在西昌卫星发射中心发射．嫦娥三号卫星的太阳能电池依靠光伏效应设计，可将太阳能转化为电能并储存起来．已知太阳能电池板的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA．现将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，下列说法不正确的是( C )
A．电池板的电动势为800 mV
B．电池板的内电阻为20 Ω
C．闭合电路的路端电压为800 mV
D．闭合电路的路端电压为400 mV
二、考法精讲
一 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率 任意电路P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路P总＝I2(R＋r)＝
电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的 输出功率 任意电路P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路P出＝I2R＝
P出外电阻 R的关系
电源的效率 任意电路η＝×100%＝×100%
纯电阻电路η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝；
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小；
③当R
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小P定最小，当R外最小时，I最大P定最大．
(2)电源的输出功率P出＝＝
当R外＝r时，P出功率最大．
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值．
[例1](2019·云南昆明模拟)如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
解析 (1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，
内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值，
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝ W＝1.6 W.
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即
Imax＝＝0.8 A，
R1的最大功率
P1max＝IR1＝5.12 W，
这时电源的效率η＝×100%＝80%.
(3)不可能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大．
答案 (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80% (3)不能 理由见解析
二 电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路的变化→变化支路I、U、P的变化．
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化．
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论．
[例2](2019·东北育才模拟)如图所示电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头P从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( B )
A．电路中的总电流先增大后减小
B．电路的路端电压先增大后减小
C．电源的输出功率先增大后减小
D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
解析 由图可知滑动触头两侧的电阻为并联关系，P滑到ab中点时并联电阻最大，所以滑动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻先增大 后减小，故电路的总电阻先增大后减小，电路中的总电流先减小后增大，选项A错误；由于外电路总电阻先增大 后减小，故路端电压先增大后减小，选项B正确；当R外＝r时，电源的输出功率最大，设R1两部分的并联总阻值为R′1，R′1＋R2先增大后减小且一直大于r，故电源的输出功率先减小后增大，选项C错误；把R2视为电源内阻，R′1先增大后减小且一直小于R2＋r，故滑动变阻器R1上消耗的功率先增大 后减小，选项D错误．
电路动态分析思路
三 含电容器电路的分析
1．电容器的简化处理：简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时在相应位置再补上．
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻是一个等势体，相当于导线．
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电，若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化．
[例3](2019·重庆诊断)(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( BC )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，选项A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故选项B、C正确，D错误．
四 两种U－I图线的比较及应用
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
物理意义 路端电压随电流的变化规律 电阻两端电压随电流的变化规律
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小不变
斜率的绝对值 内电阻r 电阻大小
[例4](2019·上海徐汇模拟)图甲为某元件的U－I特性曲线，把它连成图乙所示电路．已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝1.0 Ω，定值电阻R0＝4 Ω.闭合电键S后，求：
(1)该元件的电功率；
(2)电源的输出功率．
解析 设非线性元件的电压为U，电流为I，由欧姆定律得
U＝E－I(R0＋r)，代入数据得U＝5－5I，
画出U＝E′－Ir′＝5－5I图线．
如图所示，两图线交点坐标为(0.4 A,3.0 V)．
(1)该元件的电功率
PR＝UI＝3.0×0.4 W＝1.2 W.
(2)电源的输出功率
P＝PR0＋PR＝I2R0＋PR＝0.42×4 W＋1.2 W＝1.84 W.
答案 (1)1.2 W (2)1.84 W
分析U－I图象的一般思路
(1)明确纵、横坐标的物理意义．
(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义．
(3)找出图线上对应状态的参量或关系式．
(4)结合相关概念或规律进行分析、计算
五 电路故障的分析与判断
1．故障特点
①断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；
②短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零．
2．检查方法
①电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路；
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源；
④假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
[例5](2019·吉林长春诊断)如下图是某同学连接的实验实物图，L1、L2灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查．
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡．该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触__a__(选填“a”或“b”)．根据测试结果，可判定故障是__D__.
A．灯L1短路 B．灯L2短路
C．cd段断路 D．df段断路
表1
测试点 电压示数
a、b 有示数
b、c 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
表2
测试点 指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)(多选)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是( BD )
A．灯L1断路 B．灯L2短路
C．灯L1、L2都断路 D．d、e间导线断路
解析 (1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点电势高于b点电势，可知红表笔应接触a.由表1条件可知，d、f间有示数，则d—c—a—干电池—b—f间无断路，故d、f段断路，选项D正确；若灯L1短路或灯L2短路，不会造成L1、L2灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误．
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯L1既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯L2短路，选项B正确．
三、递进题组
1.如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1，R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态．要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是( B )
A．将R1的滑片向左移动 B．将R2的滑片向左移动
C．将R2的滑片向右移动 D．将闭合的开关S断开
解析 尘埃P受到重力和电场力而平衡，要使尘埃P向下加速，就要减小电场力，故要减小电容器两端的电压；电路稳定时，滑动变阻器R1无电流通过，两端电压为0，故改变R1的电阻值无效果，故选项A错误；变阻器R2处于分压状态，电容器两端电压等于变阻器R2左半段的电压，故要减小变阻器R2左半段的电阻值，变阻器R2滑片应该向左移动，故选项B正确，C错误；将闭合的开关S断开，电容器两端电压增大到等于电源电动势，故P向上加速，选项D错误.
2．(2019·浙江杭州模拟)(多选)如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是( ACD )
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压可能是30 V
解析 电源的输出电压和电流的关系为U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的绝对值等于r＝ Ω＝5 Ω，选项A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，选项C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P－I关系图线中看出对应干路电流可能为4 A，再从U－I图线中读取对应的输出电压可能为30 V，选项D正确．
3．如图所示，电灯L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压增高，故障可能是(假设电路中仅有一处故障)( B )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
解析 因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，选项D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故选项B正确，A、C错误．
四、典例诊断
[例1](2018·贵州贵阳诊断·6分)图中电源的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2全阻值为3 Ω，闭合开关，下列说法中错误的是( )
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
[规范答题]
[解析] R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R2＝0时，R1消耗的功率最大，A说法错，C说法正确；由闭合电路欧姆定律得路端电压U＝E，代入数据计算知B说法是正确的；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，电源对R2的输出功率最大，即R2消耗的功率最大，D说法是正确的．本题答案为A．
[答案] A
五、规范迁移
1．功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2018年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2个60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( B )
A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
解析 假设每天照明5小时，每户家庭每天节能50×2×5 W·h＝0.5 kW·h，每年节能约0.5 kW·h×365＝183 kW·h，全国约有4×108户家庭，全国一年节省的电能最接近183 kW·h×4×108＝7.32×1010 kW·h，与选项B的数值最为接近，故选项B正确．
2．(2019·湖北高校联考)(多选)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5 Ω.当并关S闭合后( CD )
A．L1的电阻为 Ω B．L1消耗的电功率为7.5 W
C．L2的电阻为7.5 Ω D．L2消耗的电功率为0.3 W
解析 S闭合后，L1两端的电压为3.0 V，由乙图可知，I1＝0.25 A，故P1＝0.75 W，R1＝12 Ω，故选项A、B均错误；由电路图可得L2的电压与电流关系为U＝3.0－7.5I，在小灯泡的伏安特性曲线上画出该电压电流关系，如图所示，两图线的交点表示出了此时L2两端的电压与通过的电流的大小，由图知U2＝1.5 V，I2＝0.2 A，所以R2＝＝ Ω＝7.5 Ω，P2＝U2I2＝1.5×0.2 W＝0.3 W，故选项C、D正确．
六、实战演练
1．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S，下列说法正确的有( AC )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
解析 开关S闭合后，外电路的总电阻为R＝10 Ω，路端电压U＝R＝×10 V＝10 V，选项A正确；电源的总功率P＝＝12 W，选项B错误；由于两条支路的电流均为I′＝ A＝0.5 A，因此a、b两点间的电压为Uab＝0.5×(15－5) V＝5 V，选项C正确；a、b两点用导线连接后，外电阻R′＝2× Ω＝7.5 Ω，因此电路中的总电流I＝＝ A＝1.26 A，选项D错误．
2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( C )
A． B．
C． D．
解析 当开关S断开时等效电路如图甲所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图乙所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q3＝CE.所以＝，选项C正确．
3．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电源键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( B )
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，增大R2，油滴受力不变，仍保持静止；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强度小，油滴将向下加速，故只有选项B正确．
4．(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值ΔI，则( ACD )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
解析 滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I＝，A表示数增大，故选项A正确；V2表测量的是电源的输出电压U2＝E－Ir减小，故选项B错误； U3＝E－Ir－IR，则有ΔU3＝ΔI(R＋r)，ΔU3与ΔI的比值等于R＋r，大于r，故选项C正确．ΔU2＝ΔIr , ΔU1＝ΔIR，又因为题目告知R>r ，得ΔU1大于ΔU2 ，故选项D正确．