3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件 21张PPT

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3.2.1 复数代数形式的加减运算
及其几何意义
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．
引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数
实部
虚部
1.复数代数形式的加、减运算法则.（重点）
2.复数代数形式的加、减运算律.（难点）
3.复数代数形式的加、减运算的几何意义.
复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
说明:
（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
1. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
探究点1 复数的加法满足交换律、结合律
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以，对任意z1，z2，z3 C,有
z1+z2=z2+z1
（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）
点拔：复数的加法运算，只需把相同部看作一个字母，完全按照合并同类项方法进行。
例1
探究点2 复数与复平面内的向量有一一对应关系
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发
讨论复数加法的几何意义吗？
=(a+c)+(b+d)i
复数的加法可以按照向量的加法来进行
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
符合向量加法的平行四边形法则.
复数加法运算的几何意义
探究点3 复数的减法
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足
(c+di)+(x+yi)=a+bi
的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有
c+x=a, d+y=b,
因此 x=a-c, y=b-d,
所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,
即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
4. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
说明：（1）两个复数的差是一个确定的复数 .
（2）两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
例2 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
=（5-2-3）+（-6-1-4）i
=-11i
变式训练 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).
解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
符合向量减法的三角形法则.
探究点4.复数减法运算的几何意义
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
例3
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
变式训练：已知复数z对应点Ｚ,说明下列各式所表示的几何意义.
点Ｚ到点(1,2)的距离
点Ｚ到点(－1, －2)的距离
A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.其他
C
3.|z1|= |z2|
平行四边形OABC是 .
4.| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .
菱形
矩形
D
6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|z－1|
(2)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0, －2)的距离
复数加减
复平面的点坐标运算
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量加减
1.复数代数形式的加减运算:
复数可以求和差，虚实各自相加减。
2.复数加减运算的几何意义:
人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗.