3.2.2 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件 21张PPT

(共21张PPT)
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
普通高中课程标准实验教科书-人教版A版-选修2—2
1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算．
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法的分配律．
3．理解共轭复数的概念．
【教学重点】
复数代数形式的乘法和除法的运算．
【教学重点】
共轭复数的概念及其i的周期运算．


【教学目标】


温故 夯基
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i
（2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
探究1：


探求 新知
设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
思考：
复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，
z1·z2等于什么？


探求 新知
1.复数的乘法法则：
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.


探求 新知
对任意复数z1、z2、z3∈C ，有
乘法交换律 z1·z2＝_____
乘法结合律 (z1·z2)·z3＝_______
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________
z1·(z2·z3)
z1z2＋z1z3
z2·z1
2．复数乘法的运算律


例题 讲解
例1：计算　
解：　
原式
原式
例2.计算
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.


例题 讲解


例题 讲解
例3.计算：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.


相等


互为相反数


探求 新知
3.共轭复数：
复数 的共轭复数记作
z＝a＋bi


探求 新知
探究4：
?
复数的除法法则
分母实数化
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以
分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).
例4.计算
解:


例题 讲解

变式训练
计算：
解：
原式
1、先写成分式形式
3、化简成代数形式就得结果.
2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以
分母的共轭复数)
方法总结：
考点一

复数的乘除法

考点突破
1、计算


解：
原式
考点二

共轭复数
2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数
（ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限
C.第三象限
D.第四象限
B.第二象限
D
探究：
i1＝____; i2＝___; i3＝____; i4＝____．
i5＝___， i6＝____，i7＝____，i8＝_____．
i
-i
-1
1
i
-1
-i
1

知识拓展提升
虚数单位i的周期性：
(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．
(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．
注意：n也可以推广到整数集．
计算i＋i2＋i3＋i4=
练习：
0


课堂 小结
1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？
2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？
3、复数除法的运算法则是什么？


布置 作业
课本P112页
习题3.2A组4、5
祝同学们

学习进步
再见