人教版高中物理选修1-1 第2章 带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动 知识总结
1．带电粒子在复合场中的运动
(1)复合场与组合场
①复合场：电场、__磁场__、重力场共存，或其中某两场共存．
②组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
(2)三种场的比较
项目 名称 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝__mg__ 方向：__竖直向下__ 重力做功与__路径__无关 重力做功改变物体的__重力势能__
静电场 大小：F＝__qE__ 方向：a.正电荷受力方向与场强方向__相同__ b．负电荷受力方向与场强方向__相反__ 电场力做功与__路径__无关 W＝__qU__ 电场力做功改变__电势能__
磁场 洛伦兹力F＝__qvB__ 方向符合__左手__定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的__动能__

(3)带电粒子在复合场中的运动分类
①静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做__匀速直线运动__.
②匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小__相等__，方向__相反__时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做__匀速圆周__运动．
③较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做__非匀__变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
④分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
2．电场、磁场分区域应用实例
(1)质谱仪
①构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

②原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝____，m＝____，＝____.
(2)回旋加速器
①构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．

②原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝____，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．电场、磁场同区域并存的实例
装置 原理图 规　　律
速度 选择器 若qv0B＝qE，即v0＝____，粒子做__匀速直线__运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当q＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝__Bv0d__
电磁 流量计 当q＝qvB时，有v＝____，流量Q＝Sv＝____
霍尔 效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当__磁场方向__与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了__电势差__，这种现象称为霍尔效应


带电粒子在复合场中的运动 同步习题
一、概念理解
1．判断正误
(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大．(　×　)
(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正负有关．(　×　)
(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低．(　√　)
(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动．(　√　)
(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器．(　√　)
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　BC　)

A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3．如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则收集室收集到的是(　B　)

A．具有特定质量和特定比荷的粒子
B．具有特定速度和特定比荷的粒子
C．具有特定质量和特定速度的粒子
D．具有特定动能和特定比荷的粒子
二、考法精讲
一　带电粒子在组合场中的运动问题
　带电粒子在组合场中的运动问题为高考热点，考查学生对带电粒子在先后出现(或交替出现)的电磁场中的运动分析、性质判断及综合计算能力．
1．是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略，而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．
2．带电粒子在组合场中运动，要分段处理，对匀强电场中的匀变速直线运动或类平抛运动，可由牛顿定律及运动学公式求解，对匀强磁场中的匀速圆周运动，要结合几何知识，确定圆心及半径，从而确定磁感应强度和圆心角或时间，确定从电场进入磁场的速度的大小、方向及两场交界处轨迹的几何关系，是解决问题的关键．

解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

[例1](2019·天津卷)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
解析　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t，　①
L＝at2.　②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，vy＝at.　③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan α＝，　④
联立①②③④式得α＝45°，　⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上．
设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝，　⑥
联立①②③⑥式得v＝v0.　⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得

F＝ma，　⑧
又F＝qE，　⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，
有qvB＝m，　
由几何关系可知R＝L，　?
联立①②⑦⑧⑨?式得＝.
答案　(1)v0　速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
(2)
　二　带电粒子在复合场中的运动问题
带电粒子在复合场中的运动问题是历年高考命题的热点，覆盖面大，综合性强，难度大，能力要求高，以计算题呈现，有时也有选择题．
1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动主要是以下几种形式
复合场组成 可能的运动形式
磁场、重力场并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题
电场、磁场并存(不计微观粒子的重力) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题
电场、磁场、重力场并存 ①若三力平衡，带电体一定做匀速直线运动 ②若重力与电场力平衡，带电体一定做匀速圆周运动 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题

2．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其受力情况随区域发生变化，则其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
[例2]如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ存在匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为磁场区域的理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域磁场的磁感应强度均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g.

(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放时距MN的高度h，并求出小球从开始释放到第一次回到O点所经历的时间t；
(3)试讨论h取不同值时，小球第一次穿出磁场Ⅰ区域的过程中电场力所做的功W.
解析　(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．由qE＝mg得E＝.
(2)带电小球在进入磁场区域前做自由落体运动，由机械能守恒有mgh＝mv2，带电小球在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，依牛顿第二定律有qvB＝m，由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B，m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60°，轨迹如图甲所示．由几何关系知R＝，解得h＝；小球从开始释放到回到O点所经历的时间由两部分组成，一部分为无电场、磁场区的运动，时间t1＝2；一部分为电磁场区域的运动，时间t2＝×＝，总时间t＝t1＋t2＝2＋＝＋.

(3)当带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图乙所示，有半径R＝d，解得对应高度h0＝.讨论：①当h②当h>h0时，小球进入磁场Ⅰ区域后由下边界PQ第一次穿出磁场Ⅰ区域进入Ⅱ区域，此过程电场力做功W＝－qEd即W＝－mgd
说明：第(3)问讨论对于当h＝h0时的临界情况不做要求，即电场力做功W＝0或者W＝－mgd均可以．
答案　(1)正电，E＝　(2)图见解析　h＝
t＝＋　(3)h<时，W＝0；h>时，W＝－mgd.
三、递进题组
1．(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则(　BD　)

A．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
2．(2019·北京东城区模拟)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是(　C　)

A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子质量一定不同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
解析　由左手定则知，A、B离子均带正电，选项A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R＝可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量不一定相同，故选项B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，选项D错误．
3．(2019·辽宁三小调研)(多选)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速质子(H)和氘核(H)．下列说法正确的是(　BD　)

A．它们的最大速度相同
B．质子的最大动能大于氘核的最大动能
C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同
D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能
解析　设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，它们的最大速度分别为v1＝和v2＝，选项A错误；质子的最大能动Ek1＝，氘核的最大动能Ek2＝，选项B正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f1＝，f2＝，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D正确．
4．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的大小，正确的是(　CD　)

A．Ga最大　　 B．Gb最大
C．Gc最大　　 D．Gb最小
5．(2019·山东青岛调研)如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场穿出时的动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E′k的大小是(　B　)

A．E′k＝Ek　　 B．E′k>Ek
C．E′k解析　设质子的质量为m，则氘核的质量为2m.在加速电场中，由动能定理可得eU＝mv2，在复合场内，由Bqv＝qE得v＝；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，选项B正确．
四、典例诊断
[例1](2019·江苏南京诊断·6分)如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

A．在Ek－t图象中应有t4－t3B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
[规范答题]
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故选项B、C错误，D正确．可见正确求解本题的关键是对回旋加速器工作原理的理解．
[答案]　D
五、规范迁移
1．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面C的方向通过时，下列说法中正确的是(　B　)

A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势
B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大
C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小
D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小
解析　由左手定则可知，通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向M面偏转，故上表面M电势低于下表面N的电势，选项A错误；最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡，即evB＝e，则有U＝Bvd，由此可知，磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压增大，选项C错误；由电流的微观表达式I＝neSv可知，电流增大说明自由电子定向移动速率v增大，所以M、N两表面间的电压增大，选项B正确；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数n越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以M、N两表面间的电压越大，选项D错误．
2．如图甲所示，一个质量为m，电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动且细杆处于匀强磁场中(不计空气阻力)，现给圆环一向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环的速度—时间图象如图乙所示，则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W(重力加速度为g)，下列说法正确的是(　B　)

A．圆环带负电　　 B．B＝
C．W＝mv　　 D．W＝mv
解析　当圆环做匀速直线运动时，不受摩擦力，因此重力和洛伦兹力相等，洛伦兹力方向向上，因此圆环带正电，选项A错误；mg＝qB，B＝，选项B正确；对这个过程，利用动能定理，可得－W＝m2－mv，W＝mv，选项C、D错误．
3．有一电荷量为－q，重力为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时(　A　)

A．一定做曲线运动　　 B．不可能做曲线运动
C．有可能做匀速运动　　 D．有可能做匀加速直线运动
解析　带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速直线运动，故选项A正确．
4．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标系中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零．当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零．在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列判断正确的是(　BD　)

A．匀强电场的场强大小为3.2×106 V/m
B．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D．小球所受的洛伦兹力的大小为3 N
解析　由匀强电场的场强公式E＝结合题图乙，可得E＝ V/m＝5×106 V/m，故选项A错误；由功能关系W电＝－ΔEp，W电＝qU＝6×10－7×4×106 J＝2.4 J，即电势能减少了2.4 J，故选项B正确；当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零，说明是洛伦兹力提供向心力，由左手定则得小球应该做逆时针方向的圆周运动，选项C错误；重力和电场力是一对平衡力，有qE＝mg，得m＝＝0.3 kg，由洛伦兹力提供向心力可知洛伦兹力为F＝m＝ N＝3 N，故选项D正确．
六、实战演练
1．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
解析　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvB＋FN＝qE，①
小滑块在C点离开MN时FN＝0，②
解得vC＝.③
(2)由动能定理mgh－Wf＝mv－0，④
解得Wf＝mgh－.⑤
(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，

g′＝，
且v＝v＋g′2t2，
解得vP＝.
答案　(1)　(2)mgh－
(3)
2．如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外．A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．

(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2解析　(1)若k＝1.则有MP＝L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1＝L，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB0＝m，①
粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有
qEd＝mv2，②
联立解得E＝.
(2)因为2
由几何关系得R－(kL)2＝(R2－L)2③
又有qvB0＝m，④
联立解得v＝.
又因为6L－2kL＝2x，⑤
根据几何关系有＝，⑥
由R＝知，＝，⑦
联立解碍B＝.
答案　(1)　(2)v＝　B＝
3．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C．小物体P1质量m＝2×10－3 kg、电荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
(2)倾斜轨道GH的长度s.
解析　(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F洛，受到的摩擦力为Ff，则
F洛＝qvB，①
Ff＝μ(mg－F洛)，②
由题意，水平方向合力为零，
F－Ff＝0，③
联立①②③式，代入数据解得
v＝4 m/s.④
(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝mv－mv2，⑤
P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
qEcos θ－mgsin θ－μ(mgcos θ＋qEsin θ)＝ma1⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则
s1＝vGt＋a1t2.⑦
设P2质量为m，在GH上运动的加速度为a2，则
m2gsin θ－μm2cos θ＝m2a2，⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则
s2＝a2t2，⑨
联立⑤～⑨式，代入数据得
s＝s1＋s2，
s＝0.56 m.
答案　4 m/s　(2)0.56 m
4．如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；
(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值；
(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与电场强度大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.
解析　(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有
qvB＝m，①
当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有
R1＝，②
由②代入①式得
v1＝.③
(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有
sin θ′＝sin θ＝，④
由①④式解得sin θ＝.⑤
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有

qEym＝mv－mv，⑥
由题知vm＝kym.⑦
若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有
qv0B＝m，⑧
v0＝kR0，⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
vm＝＋.
答案　(1)　(2)2个　均为sin θ＝
(3)＋