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华东师大版第 8章《一元一次不等式练习题》
一．选择题（共 9小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5﹣3＜8 B．2x﹣1＜ C． ≥8 D． +2x≤18
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D． ﹣3x≥0
3．已知 （m+4）x
|m|﹣3
+6＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C． ＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7
5．把不等式 2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于 x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为 x＜1，那么 m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
7．已知关于 x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为 x＜ ，则 a的取值范围（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
8．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为 x＞﹣1，则 a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＞2 C．a≠1 D．a＜1
9．关于 x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为 x＞﹣1，那么 m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
二．填空题（共 11小题）
10．若（m+1）x
|m|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m＝ ．
11．若不等式（m﹣3）x
|m﹣2|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为 ．
12．现定义一种新的运算：a*b＝a
2
﹣2b，例如：3*4＝3
2
﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥
0的解集为 ．
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13．定义一种新运算：当 a＞b时，a⊕b＝ab+b；当 a＜b时，a⊕b＝ab﹣b．若 3⊕（x+2）
＞0，则 x的取值范围是 ．
14．定义运算当 a?b，当 a≥b时，a?b＝a；当 a＜b时，有 a?b＝b．如果（x+2）?2x
＝x+2，那么 x的取值范围是 ．
15．定义一种法则“?”如下：a?b＝ ，例如：5?3＝5，﹣1?2＝2，若（﹣2m
﹣7）?3＝3，则 m的取值范围是 ．
16．已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 2x+y＞8，则 m 的取值范围
是 ．
17．若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足 x﹣y＞0，则 m 的取值范围
为 ．
18．若关于 x的一元一次方程 4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则 m的取值范围是 ．
19．若关于 x和 y的二元一次方程组 ，满足 x+y＞0，那么 m 的取值范围
是 ．
20．在方程组 中，若未知数 x、y满足 x+y＞0，则 m的取值范围是 ．
三．解答题（共 20小题）
21．解不等式 +1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
23．解不等式： ，并把解表示在数轴上．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2﹣5x≥8﹣2x
（2）
25．若不等式 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程 2x﹣ax＝3的解，求 a的
值．
26．已知整数 x同时满足不等式 和 3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程 3（x+a）
﹣5a+2＝0，求 +a
2018
﹣2的值．
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27．若不等式 ＜ +1的最小整数解是方程 2x﹣ax＝4的解，求 a的值．
28．若不等式 5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程 3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10
﹣a
2
|的值．
29．已知 m是不等式 2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解，请求出代数式 m﹣1+
÷ 的值．
30．若关于 x、y的二元一次方程组 的解满足 x+y＜5，求出满足条件的 m的
所有非负整数解．
31．（1）解不等式 ，并求出它的正整数解；
（2）已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 x+y＜3，求实数 a的取值范围．
32．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ ，例如：1⊕2＝2．
（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝ ；
（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求 p的负整数值．
33．已知：关于 x、y的方程组 的解为非负数．
（1）求 a的取值范围；
（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；
（3）在 a的取值范围内，a为何整数时，使得 2ax+3x＜2a+3解集为 x＞1．
34．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素 C的含量及购买这两种
原料的价格如表：
甲种原料 乙种原料
维生素 C含量（单位/千克） 800 200
原料价格（元/kg） 18 14
（1）现制作这种果汁 200kg，要求至少含有 52000单位的维生素 C，试写出所需甲种原料
的质量 x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 3000元，那么请你写出所需甲种原料
的质量 x（kg）应满足的另一个不等式．
35．在平面直角坐标系中，点 A（x，y）在第三象限，且 x，y满足
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（1）求 a的取值范围；
（2）在 a的取值范围中，当 a为何整数时，不等式 2ax+x＞2a+1的解为 x＜1．
36．若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足 x+y＜2，求整数 a的最大值．
37．若不等式 5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程 2x﹣ax＝3的解，求
的值．
38．已知关于 x，y的方程组 的解满足 x＞y，求 p的最小整数值．
39．在等式 y＝kx+b（k，b为常数）中，当 x＝2时，y＝﹣5；当 x＝﹣1时，y＝4．
（1）求 k、b的值；
（2）若不等式 5﹣2x＞m+4x的最大整数解是 k，求 m的取值范围．
40．关于 x，y的方程组 的解满足 x＞y，求 m的最小整数值．
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华东师大版第 8章《一元一次不等式练习题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5﹣3＜8 B．2x﹣1＜ C． ≥8 D． +2x≤18
【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式是一元一次不等式．
【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、不是整式，故本选项不符合题意；
C、不是整式，故本选项不符合题意；
D、是只含有 1个未知数，并且未知数的最高次数是 1，用不等号连接的整式，是一元一
次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有 1个未知数，并且未知数的最高次数是 1，
用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．
2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D． ﹣3x≥0
【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含 1个未知数；
③未知数的最高次数为 1次．
3．已知 （m+4）x
|m|﹣3
+6＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以 m＝4．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1次，本题还要注意
未知数的系数不能是 0．
4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C． ＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是 1，可得答案．
【解答】解：A、是不等式，故 A错误；
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B、是一元一次不等式，故 B正确；
C、是分式不等式，故 C错误；
D、是二元一次不等式，故 D错误；
故选：B．
【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为 1次”这一条件的考
查．
5．把不等式 2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式移项合并得：﹣x＜﹣1，
解得：x＞1，
表示在数轴上，如图所示
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．
6．关于 x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为 x＜1，那么 m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【分析】根据不等式的基本性质 3，两边都除以 m+1后得到 x＜1，可知 m+1＜0，解之
可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为 x＜1，
∴m+1＜0，即 m＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．已知关于 x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为 x＜ ，则 a的取值范围（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣2）x＞1的解集为 x＜ ，可得：a
﹣2＜0，据此求出 a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为 x＜ ，
∴a﹣2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．
8．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为 x＞﹣1，则 a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＞2 C．a≠1 D．a＜1
【分析】根据两边同时除以 2﹣a，不等号的方向改变，可得 2﹣a＜0．
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【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是 x＞﹣1，
∴2﹣a＜0，
解得 a＞2．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的
方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等
式两边同时除以的是一个负数．
9．关于 x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为 x＞﹣1，那么 m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
【分析】根据不等式的性质 3得出不等式 1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于 x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为 x＞﹣1，
∴1﹣m＜0，
﹣m＜﹣1，
解得：m＞1，
故选：A．
【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于 m的不等式是解此题的关键．
二．填空题（共 11小题）
10．若（m+1）x
|m|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m＝ 1 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义可知 m+1≠0，|m|＝1，从而可求得 m的值．
【解答】解：∵（m+1）x
|m|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题
的关键．
11．若不等式（m﹣3）x
|m﹣2|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为 1 ．
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出 m的值．
【解答】解：∵不等式（m﹣3）x
|m﹣2|
+2＞0是关于 x的一元一次不等式，
∴|m﹣2|＝1，且 m﹣3≠0，
解得：m＝3（舍去）或 m＝1，
则 m的值为 1，
故答案为：1
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题
的关键．
12．现定义一种新的运算：a*b＝a
2
﹣2b，例如：3*4＝3
2
﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥
0的解集为 x≤2 ．
【分析】直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案．
【解答】解：∵a*b＝a
2
﹣2b，例如：3*4＝3
2
﹣2×4＝1，
∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键．
13．定义一种新运算：当 a＞b时，a⊕b＝ab+b；当 a＜b时，a⊕b＝ab﹣b．若 3⊕（x+2）
＞0，则 x的取值范围是 ﹣2＜x＜1或 x＞1 ．
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【分析】分 3＞x+2即 x＜1和 3＜x+2即 x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可
得．
【解答】解：当 3＞x+2，即 x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
∴﹣2＜x＜1；
当 3＜x+2，即 x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，
解得：x＞﹣2，
∴x＞1，
综上，﹣2＜x＜1或 x＞1，
故答案为﹣2＜x＜1或 x＞1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据新定义分类讨论并列出关于 x的
不等式是解题的关键．
14．定义运算当 a?b，当 a≥b时，a?b＝a；当 a＜b时，有 a?b＝b．如果（x+2）?2x
＝x+2，那么 x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】分类讨论 x+2与 2x的大小，确定出 x的范围即可．
【解答】解：当 x+2≥2x，即 x≤2时，原式＝x+2；
当 x+2＜2x，即 x＞2时，原式＝2x．
故 x的取值范围是 x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
15．定义一种法则“?”如下：a?b＝ ，例如：5?3＝5，﹣1?2＝2，若（﹣2m
﹣7）?3＝3，则 m的取值范围是 m≥﹣5 ．
【分析】先根据题中所给的条件得出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可．
【解答】解：∵5?3＝5，﹣1?2＝2，若（﹣2m﹣7）?3＝3，
∴﹣2m﹣7≤3，解得 m≥﹣5．
故答案为：m≥﹣5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于 m的不等式是解答此题的
关键．
16．已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 2x+y＞8，则 m 的取值范围是
m＜﹣6 ．
【分析】先解方程组，然后将 x、y的值代入不等式解答．
【解答】解：解方程组得 x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，
将 x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式 2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣6，
故答案为 m＜﹣6．
【点评】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．
17．若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足 x﹣y＞0，则 m的取值范围为 m
＞2 ．
【分析】首先解关于 x和 y的方程组，利用 m表示出 x﹣y，代入 x﹣y＞0即可得到关于
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m的不等式，求得 m的范围．
【解答】解： ，
①﹣②得 4x﹣4y＝2m﹣2，
则 x﹣y＝ ，
根据题意得 ＞0，
解得 m＞1．
故答案是：m＞1．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把 m
当作已知数表示出 x﹣y的值，再得到关于 m的不等式
18．若关于 x的一元一次方程 4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则 m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】求出方程的解，根据已知得关于 m的不等式，求出即可．
【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，
移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，
∴x＝ ，
∵方程的解是负数，
∴ ＜0，
∴m＞﹣2，
故答案为 m＞﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得
出不等式 ＜0，题型较好，难度适中．
19．若关于 x和 y的二元一次方程组 ，满足 x+y＞0，那么 m的取值范围是 m
＞﹣1 ．
【分析】两方程相加可得 x+y＝m+1，根据题意得出关于 m的不等式，解之可得．
【解答】解： ，
将两个方程相加即可得 3x+3y＝3m+3，
则 x+y＝m+1，
根据题意，得：m+1＞0，
解得 m＞﹣1．
故 m的取值范围是 m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式的基
本操作方法与解一元一次方程基本相同，步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合
并同类项；⑤化系数为 1．
20．在方程组 中，若未知数 x、y满足 x+y＞0，则 m的取值范围是 m＞﹣6 ．
【分析】首先解关于 x，y的方程组，求得 x，y的值，代入 x+y＞0，即可得到一个关于
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m的不等式，求得 m的值．
【解答】解： ，
①×2+②得：x＝2m+2，
代入①求得：y＝4﹣m，
∵x+y＞0，
∴2m+2+4﹣m＞0，
解得：m＞﹣6，
故答案为 m＞﹣6．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解
不等式应根据不等式的基本性质．
三．解答题（共 20小题）
21．解不等式 +1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原
不等式的解集．
【解答】解：去分母，得 2（1+2x）+6≥3（1+x）
去括号得，2+4x+6≥3+3x，
再移项、合并同类项得，x≥﹣5．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是
关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变，在数轴上
表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画
空心圆圈．
22．解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1即可求解．
【解答】解： ，
3（x﹣3）﹣2（3x﹣2）≤﹣6，
3x﹣9﹣6x+4≤﹣6，
﹣3x≤﹣1
；
在数轴上表示：
【点评】此题主要考查了不等式的解法，关键是解题过程中，在去分母时不要漏乘没有
分母的项．
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23．解不等式： ，并把解表示在数轴上．
【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解表示在数轴上．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣2x+2＜6，
移项、合并同类项得：x＜1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2﹣5x≥8﹣2x
（2）
【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解集．
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解
集．
【解答】解：（1）2﹣5x≥8﹣2x，
移项得﹣5x+2x≥8﹣2，
合并得﹣3x≥6，
系数化为 1得 x≤﹣2；
在数轴上表示为：
（2）
去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
去括号得 x+5﹣2＜3x+2，
移项得 x﹣3x＜2+2﹣5，
合并得﹣2x＜﹣1，
系数化为 1得 x＞ ．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把
含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系
数化为 1即可．也考查了利用数轴表示不等式的解集．
25．若不等式 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程 2x﹣ax＝3的解，求 a的
值．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求
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得 a的值即可．
【解答】解：解不等式 3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得 3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成 1得：x＞﹣3．
则最小的整数解是﹣2．
把 x＝﹣2代入 2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，
解得：a＝ ．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x
的值是关键．
26．已知整数 x同时满足不等式 和 3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程 3（x+a）
﹣5a+2＝0，求 +a
2018
﹣2的值．
【分析】因为整数 x同时满足不等式 和 3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等
式组，求出不等式组的整数解，代入方程 3（x+a）﹣5a+2＝0，求出 a的值，再代入
+a
2018
﹣2求值即可．
【解答】解：解两个不等式组成的不等式组：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣ ，
∴不等式组的解集﹣ ≤x＜1，
∴整数 x＝0，
∴3（0+a）＝5a﹣2，
解得 a＝1．
∴ +a
2018
﹣2＝1+1﹣2＝0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是
能求出不等式组的解集，难度适中．
27．若不等式 ＜ +1的最小整数解是方程 2x﹣ax＝4的解，求 a的值．
【分析】此题可先将不等式化简求出 x的取值，然后取 x的最小整数解代入方程 2x﹣ax
＝4，化为关于 a的一元一次方程，解方程即可得出 a的值．
【解答】解：由不等式 ＜ +1得
x＞﹣5，
所以最小整数解为 x＝﹣4，
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将 x＝﹣4代入 2x﹣ax＝4中，
解得 a＝3．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的整式解，一元一次方程的解，正确求得整式解
是解题的关键．
28．若不等式 5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程 3x﹣ax＝﹣3的解，求﹣|10
﹣a
2
|的值．
【分析】解不等式求出 x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得 a的值，
最后代入代数式求值即可．
【解答】解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7，
移项，得：5x﹣6x≤﹣6+7+10﹣8，
合并同类项，得：﹣x≤3，
系数化为 1，得：x≥﹣3，
则该不等式的最小整数解为 x＝﹣3，
根据题意，将 x＝﹣3代入方程 3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3，
解得：a＝2，
则原式＝﹣|10﹣4|＝﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每
一个不等式解集是基础得出 a的值是解答此题的关键．
29．已知 m是不等式 2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解，请求出代数式 m﹣1+
÷ 的值．
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即
可．
【解答】解：m﹣1+ ÷
＝m﹣1+ ?
＝m﹣1+
＝
＝ ，
∵解不等式 2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）得：m≥﹣3，
∴m＝﹣1或﹣3或﹣2，
∵当 m＝﹣1或 m＝﹣3时，分式无意义，
∴m只能等于﹣2，
当 m＝﹣2时，原式＝ ＝﹣4．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知
识点，能求出符合的 m值是解此题的关键．
30．若关于 x、y的二元一次方程组 的解满足 x+y＜5，求出满足条件的 m的
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所有非负整数解．
【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出 m的范围，确定出 m的所
有非负整数解即可．
【解答】解： ，
①+②得 3x+3y＝3m+2，
即：x+y＝ ，
又：x+y＜5，
故： ，
解得 m＜ ．
故 m取所有非负整数解是 0，1，2，3，4．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．
31．（1）解不等式 ，并求出它的正整数解；
（2）已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 x+y＜3，求实数 a的取值范围．
【分析】（1）首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可；
（2）首先解关于 x，y的方程组，求得 x，y的值，代入 x+y＜3，即可得到一个关于 a
的不等式，求得 a的值．
【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项、合并同类项得：5x≤20，
系数化成 1得：x≤4．
故原不等式的正整数解是：1，2，3，4．
（2） ，
①+②得：3x＝6a+3，
解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2，
∵x+y＜3，
∴2a+1+2a﹣2＜3，即 4a＜4，
解得：a＜1．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解
不等式应根据不等式的基本性质．
32．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ ，例如：1⊕2＝2．
（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝ ﹣2018 ；
（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求 p的负整数值．
【分析】（1）根据定义运算可得．
（2）先根据题中所给的条件得出关于 p的不等式，求出 p的取值范围即可．
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【解答】解：（1）∵﹣2018＞﹣2019，
∴（﹣2018）⊕（﹣2019）＝﹣2018，
故答案为：﹣2018；
（2）∵（﹣3p+5）⊕8＝8，
∴﹣3p+5≤8，
解得：p≥﹣1，
∴p的负整数值为﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于 p的不等式是解答此题的
关键．
33．已知：关于 x、y的方程组 的解为非负数．
（1）求 a的取值范围；
（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；
（3）在 a的取值范围内，a为何整数时，使得 2ax+3x＜2a+3解集为 x＞1．
【分析】（1）先解方程组，根据解为非负数，得出 a的取值范围；
（2）根据 a的取值范围化简|2a+4|﹣|a﹣1|即可；
（3）根据 2ax+3x＜2a+3解集为 x＞1，得出 a的值即可．
【解答】解：（1）由 得， ，
∵方程组 的解为非负数，
∴ ，得﹣2≤a≤﹣1；
（2）∵﹣2≤a≤﹣1，
∴|2a+4|﹣|a﹣1|
＝2a+4﹣（1﹣a）
＝2a+4﹣1+a
＝3a+3；
（3）∵2ax+3x＜2a+3解集为 x＞1，
∴2a+3＜0，
∵﹣2≤a≤﹣1，
∴若 a为整数，则 a＝﹣2，
即在 a的取值范围内，a＝﹣2时，使得 2ax+3x＜2a+3解集为 x＞1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的
关键是明确它们各自的解答方法．
34．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素 C的含量及购买这两种
原料的价格如表：
甲种原料 乙种原料
维生素 C含量（单位/千克） 800 200
原料价格（元/kg） 18 14
（1）现制作这种果汁 200kg，要求至少含有 52000单位的维生素 C，试写出所需甲种原
料的质量 x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 3000元，那么请你写出所需甲种原
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料的质量 x（kg）应满足的另一个不等式．
【分析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，
根据“至少含有 52000单位的维生素 C”这一不等关系列不等式；
（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为 18和 14，总费用不超过 3000元，
列出不等式．
【解答】解：（1）若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．
根据题意，得 800x+200（200﹣x）≥52000；
（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤3000．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审
题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．
35．在平面直角坐标系中，点 A（x，y）在第三象限，且 x，y满足
（1）求 a的取值范围；
（2）在 a的取值范围中，当 a为何整数时，不等式 2ax+x＞2a+1的解为 x＜1．
【分析】（1）表示 a看做已知数求出方程组的解，由 A在第三象限确定出 a的范围即可；
（2）不等式整理后，根据已知解集确定出 a的范围，即可确定出 a的值．
【解答】解：（1） ，
①+②得：2x＝2a﹣4，即 x＝a﹣2，
把 x＝a﹣2代入①得：y＝﹣2a﹣3，
由点 A在第三象限，得到 ，即 ，
解得：﹣ ＜a＜2；
（2）由（2a+1）x＞2a+1的解集为 x＜1，得到 2a+1＜0，即 a＜﹣ ，
由（1）得：﹣ ＜a＜﹣ ，
则整数 a＝﹣1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一
次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足 x+y＜2，求整数 a的最大值．
【分析】先把两式相加求出 x+y的值，再代入 x+y＜2中得到关于 a的不等式，求出 a
的取值范围，进而求解即可．
【解答】解： ，
①+②得，x+y＝1+ ，
∵x+y＜2，
∴1+ ＜2，
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解得 a＜4．
故整数 a的最大值为 3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，解答此题的关键是把 a
当作已知条件表示出 x+y的值，再得到关于 a的不等式．
37．若不等式 5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程 2x﹣ax＝3的解，求
的值．
【分析】本题是关于 x的不等式，应先只把 x看成未知数，求得 x的解集，再根据不等
式的最小整数解是方程的解，来求得 a的值．
【解答】解：∵5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7，
∴x＞﹣3，
∴不等式 5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是﹣2，
∵x＝﹣2是方程 2x﹣ax＝3的解，
解得 a＝ ．
∴ ＝10．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数
或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不
变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
38．已知关于 x，y的方程组 的解满足 x＞y，求 p的最小整数值．
【分析】解出这个关于 x，y的方程组，xy的值可以用 p表示出来，根据 x＞y，就得到
一个关于 p的不等式，从而求出 p的范围，得到 p的最小整数值．
【解答】解： ，
①×3﹣②×2得，x＝p+5，
把 x＝p+5代入①得，y＝﹣p﹣7，
即 ，
∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，∴p＞﹣6．
故 p的最小整数值为﹣5．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y的值用 k代，再
根据 x、y的取值判断 k的值．
39．在等式 y＝kx+b（k，b为常数）中，当 x＝2时，y＝﹣5；当 x＝﹣1时，y＝4．
（1）求 k、b的值；
（2）若不等式 5﹣2x＞m+4x的最大整数解是 k，求 m的取值范围．
【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出 k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得 x＜ ，然后根据不等 5﹣2x＞m+4x的
最大整数解是 k，可得关于 m的不等式组，据此求出 m的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据题意可得：
，
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解得： ；
（2）解不等式 5﹣2x＞m+4x，得：x＜ ，
因为该不等式的最大整数解是 k，即﹣3，
所以﹣3＜ ≤﹣2，
解得：17≤m＜23．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二
元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于 m的不等式组．
40．关于 x，y的方程组 的解满足 x＞y，求 m的最小整数值．
【分析】先求出方程组的解，用含 m的代数式表示 x，y，由 x＞y得到关于 m的不等式，
解得关于 m的不等式的解集，然后求 m的最小整数值．
【解答】解：由①+②得 x＝2m，
由①﹣②得 y＝﹣m+1，
∵x＞y，
∴2m＞﹣m+1，
解得 m＞ ，
∴m的最小整数值为 1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法﹣加减消元法和不等式的解法及整数解的确
定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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日期：2020/3/128:48:50；用户：彭祥迅；邮箱：pengxiangxun@163.com；学号：1117766
