2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷（含详细答案）
文档属性
| 名称 | 2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷（含详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-13 23:52:04 | ||
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文档简介
2019-2020学年梁溪区九年级期末数学试卷
1、选择题
1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
2. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C． D．y＝x-3
4. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．45°
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
9. 已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
10. 在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2、填空题
11、已知，则
12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：
13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月
份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程
14、二次函数的图像的顶点坐标是
15、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=
16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了 米
17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=
18、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为
3、解答题
19、解方程：
（1） （2）
20、（1）计算：
（2），求的度数
21、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长。
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．
25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
26、（本题满分8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q是坐标；
（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
27、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
28、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，
tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交
轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
2019-2020学年梁溪区九年级期末数学试卷
1、选择题
1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
【解答】B
1. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
1. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C． D．y＝x-3
【解答】A
1. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
1. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝3.6，
∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，
故选：B．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
【解答】 C
7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．45°
【解答】C
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
【解答】解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
9. 已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，
故选：A．
9. 在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】B，易知B（，）在y=x+2这条直线上，又，A（0,2），
易知的外接圆与轴相切时，有最大值.G为AB中点，，过点G且垂直于AB的直线，设圆心，由，可知，解得
2、填空题
11、已知，则
【解答】 解：
11、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：
【解答】 解：
13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月
份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程
【解答】 解：
11、二次函数的图像的顶点坐标是
【解答】 解：（1，3）
11、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=
【解答】 解：9:4
16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了 米
【解答】 解：40
17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=
【解答】 解：2
18、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为
【解答】 解：设正方形的边长为2m
将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M。
易证△AEF为等边三角形，则EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC
∴GC=
∵∠GBM=30°∴GM=m，BM=，RT△GMC中，勾股可得
即：
∴边长为
2、解答题
19、解方程：
（1） （2）
【解答】 解： 解：
20、（1）计算：
（2），求的度数
【解答】 解：（1）原式=
解：（2）
21、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长。
【解答】 解：
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 6 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
【解答】解：（1）易知AC=5
设AC边上个高为h，由三角形面积公式可得：×6×5＝h×5，
解得：h＝6．
故答案为：6；
（2）①如图所示：△DEC即为所求．
②如图所示：矩形ABMN即为所求．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵平行四边形ABCD
∴∠B=∠ADC，AD∥BC
∵∠AFE=∠B
∴∠AFE=∠ADC
∵∠AFE=∠DAF+∠ADF
∠B=∠ADF+∠EDC
∴∠DAF=∠EDC
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∴△ADF∽△DEC
∴
∵AD=6，BE=2,
∴EC=4
又∵DF=DE
∴DF=DE
∴
解得DF=4
24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．
【解答】（1）证明：连接OD；
∵OD＝OC，
∴∠C＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∴∠ODE＝∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，
∴CD＝BD＝2DE＝2，
∴OD＝AD＝tan30°?CD＝×2＝2，
∴的长为：＝．
25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
【解答】解：（1）由题上涨的单价为x=140元
所以y=50-（x-140）÷2×1=
（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜170时，w随x的增大而增大，
∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%
∴
∴x≤160
∴当x＝160时，w最大＝2400，
答：当x为160时w最大，最大值是2400元．
26、（本题满分8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q是坐标；
（1）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
【解答】由题意一次函数与坐标轴的交点B（4,0），C（0,2）
∴
则
将A、B、C带入二次函数解析式得到
所以得到Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）
（1）根据题意设一次函数 （分析如图所示）
⊿=32-8b=0 则b=4
∴一次函数
此时直线与直线BC之间的距离为d=
26、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（1）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
【解答】（1） ∵AB=AC AD为∠BAC的角平分线
∴ AD⊥BC 则∠FAB+∠B=90°
（2）过点N作BC平行线交DM延长线于点Q交AB于点P,交AD于点K
∵DE=2BE N为AC的中点
∴NK=
令DE=4k, EB=2k 所以NK=3k
又∵NQ//BC
∴
又∵G为NE中点
∴NQ=10K PQ=10k-6k=4k
又∵BM=3 则PM=2 即AP=5 所以AM=5+2=7
26、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，
tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交
轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
【解答】解：（1）∵tan∠ACO=2，OA=4,
∴OC=2
又∵D为CB中点
则D（2,2）
（1）①设
将E（6,0）带入，8a+2=0 ∴a=，则二次函数解析式为 此时P（0,0）
②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．
连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．
即GG'＝FF'．
∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，
∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，
∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，
即∠G'DG＝∠F'DF
在△DFF'与△FGG'中，
，
∴△DFF'≌△FGG'（SAS），
∴GG'＝FF'＝
即G运动路径的长为．
1、选择题
1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
2. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C． D．y＝x-3
4. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．45°
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
9. 已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
10. 在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2、填空题
11、已知，则
12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：
13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月
份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程
14、二次函数的图像的顶点坐标是
15、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=
16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了 米
17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=
18、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为
3、解答题
19、解方程：
（1） （2）
20、（1）计算：
（2），求的度数
21、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长。
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．
25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
26、（本题满分8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q是坐标；
（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
27、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
28、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，
tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交
轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
2019-2020学年梁溪区九年级期末数学试卷
1、选择题
1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．2
【解答】B
1. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
1. 下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C． D．y＝x-3
【解答】A
1. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】D
1. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝3.6，
∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，
故选：B．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．80° C．100° D．120°
【解答】 C
7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．45°
【解答】C
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
【解答】解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
9. 已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，
故选：A．
9. 在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】B，易知B（，）在y=x+2这条直线上，又，A（0,2），
易知的外接圆与轴相切时，有最大值.G为AB中点，，过点G且垂直于AB的直线，设圆心，由，可知，解得
2、填空题
11、已知，则
【解答】 解：
11、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：
【解答】 解：
13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月
份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程
【解答】 解：
11、二次函数的图像的顶点坐标是
【解答】 解：（1，3）
11、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=
【解答】 解：9:4
16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了 米
【解答】 解：40
17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=
【解答】 解：2
18、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为
【解答】 解：设正方形的边长为2m
将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M。
易证△AEF为等边三角形，则EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC
∴GC=
∵∠GBM=30°∴GM=m，BM=，RT△GMC中，勾股可得
即：
∴边长为
2、解答题
19、解方程：
（1） （2）
【解答】 解： 解：
20、（1）计算：
（2），求的度数
【解答】 解：（1）原式=
解：（2）
21、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长。
【解答】 解：
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．
（1）图中AC边上的高为 6 个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
【解答】解：（1）易知AC=5
设AC边上个高为h，由三角形面积公式可得：×6×5＝h×5，
解得：h＝6．
故答案为：6；
（2）①如图所示：△DEC即为所求．
②如图所示：矩形ABMN即为所求．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵平行四边形ABCD
∴∠B=∠ADC，AD∥BC
∵∠AFE=∠B
∴∠AFE=∠ADC
∵∠AFE=∠DAF+∠ADF
∠B=∠ADF+∠EDC
∴∠DAF=∠EDC
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∴△ADF∽△DEC
∴
∵AD=6，BE=2,
∴EC=4
又∵DF=DE
∴DF=DE
∴
解得DF=4
24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．
【解答】（1）证明：连接OD；
∵OD＝OC，
∴∠C＝∠ODC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∴∠ODE＝∠DEB；
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，
∴∠OAD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，
∴CD＝BD＝2DE＝2，
∴OD＝AD＝tan30°?CD＝×2＝2，
∴的长为：＝．
25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？
【解答】解：（1）由题上涨的单价为x=140元
所以y=50-（x-140）÷2×1=
（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜170时，w随x的增大而增大，
∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%
∴
∴x≤160
∴当x＝160时，w最大＝2400，
答：当x为160时w最大，最大值是2400元．
26、（本题满分8分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B.点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q是坐标；
（1）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
【解答】由题意一次函数与坐标轴的交点B（4,0），C（0,2）
∴
则
将A、B、C带入二次函数解析式得到
所以得到Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）
（1）根据题意设一次函数 （分析如图所示）
⊿=32-8b=0 则b=4
∴一次函数
此时直线与直线BC之间的距离为d=
26、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（1）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
【解答】（1） ∵AB=AC AD为∠BAC的角平分线
∴ AD⊥BC 则∠FAB+∠B=90°
（2）过点N作BC平行线交DM延长线于点Q交AB于点P,交AD于点K
∵DE=2BE N为AC的中点
∴NK=
令DE=4k, EB=2k 所以NK=3k
又∵NQ//BC
∴
又∵G为NE中点
∴NQ=10K PQ=10k-6k=4k
又∵BM=3 则PM=2 即AP=5 所以AM=5+2=7
26、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，
tan∠ACO=2，D是BC的中点，
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交
轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.
【解答】解：（1）∵tan∠ACO=2，OA=4,
∴OC=2
又∵D为CB中点
则D（2,2）
（1）①设
将E（6,0）带入，8a+2=0 ∴a=，则二次函数解析式为 此时P（0,0）
②如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．
连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．
即GG'＝FF'．
∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，
∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，
∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，
即∠G'DG＝∠F'DF
在△DFF'与△FGG'中，
，
∴△DFF'≌△FGG'（SAS），
∴GG'＝FF'＝
即G运动路径的长为．