2018-2019学年山东省莱芜市雪野旅游区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年山东省莱芜市雪野旅游区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、请你选择（下列各题只有一个最符合题意的答案，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣2y＝9 B．2x+y＝6z C．+2＝3y D．x﹣3＝4y2
2．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
3．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30° B．40° C．60° D．70°
6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1＝∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1＝∠2
C．当a∥b时，∠1+∠2＝90° D．当a∥b时，∠1+∠2＝180°
7．（3分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
8．（3分）不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）
A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝8
10．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
11．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．130° B．140° C．150° D．160°
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（将答案直接填在横线上，每题4分，共20分）
13．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
14．（4分）若4x+3y+5＝0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于　 　．
15．（4分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝　 　度．
16．（4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　 　．
17．（4分）如果关于x的方程3x+2a＝x+8的解是正数，那么a的取值范围是　 　．
三、解答题：（共64分，要求有必要的步骤）
18．（6分）解方程组：
19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20．（9分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
21．（9分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．

22．（10分）如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．

23．（10分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
24．（12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．




2018-2019学年山东省莱芜市雪野旅游区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、请你选择（下列各题只有一个最符合题意的答案，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣2y＝9 B．2x+y＝6z C．+2＝3y D．x﹣3＝4y2
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：A、3x﹣2y＝9是二元一次方程；
B、2x+y＝6z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
C、+2＝3y不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、x﹣3＝4y2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2．
故选：A．
2．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；
C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：C．
4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题，
②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，
③等角的余角相等，是真命题，
④直角都等于90°，是真命题，
真命题有3个，
故选：C．
5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30° B．40° C．60° D．70°
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠1＝∠A＝70°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，
∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．

6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1＝∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1＝∠2
C．当a∥b时，∠1+∠2＝90° D．当a∥b时，∠1+∠2＝180°
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补以及对顶角的性质即可判断．
【解答】解：∠1＝∠2时，∠2＝∠3，同旁内角相等，a∥b不一定成立，选项A错误；
当a∥b时，∠2+∠3＝180°，而∠1＝∠3，则∠1+∠2＝180°，故D正确．
故选：D．

7．（3分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：，
由①得，x＜2，
由②得，x＜m
根据已知条件，不等式组解集是x＜2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：D．
8．（3分）不等式2x+1＜8的最大正整数解是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的最大整数解即可．
【解答】解：移项，得：2x＜8﹣1，
合并同类项，得：2x＜7，
系数化为1，得：x＜3.5，
则不等式2x+1＜8的最大正整数解是3，
故选：C．
9．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）
A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝8
【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率，，
摸出不是白球的概率，，
由于二者相同，故有 ＝，
整理得，m+n＝8，
故选：D．
10．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2＝60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝25°，
∴∠3＝∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣25°＝35°．
故选：C．

11．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（　　）

A．130° B．140° C．150° D．160°
【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB＝∠GEB＝20°，
∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．
故选：D．
12．（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据随机摸出一个球，它是白球的概率为，结合概率公式得出关于n的方程，解之可得n的值，继而得出答案．
【解答】解：根据题意，得：＝，
解得n＝1，
经检验：n＝1是分式方程的解，
所以n＝1，
故选：A．
二、填空题（将答案直接填在横线上，每题4分，共20分）
13．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　　，n＝　2　．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．
【解答】解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，
则3m﹣3＝1，且n﹣1＝1，
∴m＝，n＝2．
故答案为：，2．
14．（4分）若4x+3y+5＝0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于　20　．
【分析】由于4x+3y＝﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．
【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）＝24y﹣3x﹣5x﹣30y+10＝﹣8x﹣6y+10＝﹣2（4x+3y）+10＝﹣2×（﹣5）+10＝20．
15．（4分）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝　60　度．
【分析】先整理得到∠A+∠C＝2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
【解答】解：∵∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠A+∠C＝2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴3∠B＝180°，
∴∠B＝60°．
故答案为：60．
16．（4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　　．
【分析】共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答．
【解答】解：在8只型号相同的杯子中，
一等品有5只，
则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P＝．
故答案为．
17．（4分）如果关于x的方程3x+2a＝x+8的解是正数，那么a的取值范围是　a＜4　．
【分析】把a看做常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．
【解答】解：方程移项合并得：2x＝﹣2a+8，
解得：x＝﹣a+4，
由方程的解为正数，得到﹣a+4＞0，
解得：a＜4．
故答案为：a＜4．
三、解答题：（共64分，要求有必要的步骤）
18．（6分）解方程组：
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①+②×2得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为．
19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出两解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∴不等式组的解集为x≤2，

20．（9分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
【分析】（1）她获得奖品为必然事件，从而得到概率为1；
（2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率．
【解答】解：（1）她获得奖品的概率是为1；
（2）她得到一把雨伞的概率为＝；
她得到一个文具盒的概率为＝；
她得到一支铅笔的概率为＝．
21．（9分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．

【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD＝180°，即可求解．
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．

22．（10分）如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．

【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE＝∠DEB，由∠1＝∠2，得出∠FBE＝∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F＝∠G．
【解答】证明：∵∠ABE+∠DEB＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBE＝∠DEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥GE，
∴∠F＝∠G．
23．（10分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
【分析】（1）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共100件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2700元”列方程求出未知数的值，即可得解．
（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解．
【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：15x+35（100﹣x）＝2700，（2分）
解得：x＝40；
乙种商品：100﹣40＝60（件），（3分）
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（4分）

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得：
，（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整数，
∴a＝48或a＝49或a＝50；（8分）
∴进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．
方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．
方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．（9分）
24．（12分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；
（2）先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度．
【解答】解：（1）由题意，得
小明骑车的速度为：20÷1＝20km/时，
小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1＝1小时．

（2）由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣）×60＝15分钟＝小时，
∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）＝25km．
∴妈妈的速度为：25÷＝60km/时．
C点横坐标为：+＝，
C（，25）．
设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得：，
∴直线CD的解析式为y＝60x﹣110．