人教版数学2020年八年级下册第16章《二次根式》单元测试（带详细答案）

2020年人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试
满分120分 检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
2．的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．估计（3+）÷的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
8．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
9．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
10．若x＝﹣3，则等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
11．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
12．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（　　）
A．11 B．13 C．37 D．61
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．已知a＝，则代数式a2﹣1的值为　 　．
14．（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是　 　．
15．比较大小：﹣3　 　﹣2．
16．计算：＝　 　．
17．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝　 　．
18．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．计算：
（1）； （2）；



（3）； （4）．



20．已知：y＝+，求代数式的值．



21．先化简，再求值：，其中a＝


22．解方程组，并求的值．



23．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2； （2）．


24．在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若，求代数式a（a﹣1）的值．



25．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．

参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
2．【解答】解：根据相反数定义得：
的相反数为：﹣，
分子分母同乘得：﹣．
故选：D．
3．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：∵75＝25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
7．【解答】解：∵
＝6+
∵4＜6＜9
∴2＜＜3
∴2+6＜6+＜3+6
∴8＜6+＜9
故选：A．
8．【解答】解：方程两边同时除以得：x＝＝＝＝＝，
故选：B．
9．【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
10．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，
＝|1﹣（﹣1﹣x）|
＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．
11．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
12．【解答】解：m2﹣mn+n2，
＝m2+2mn+n2﹣3mn，
＝（m+n）2﹣3mn，
＝49﹣36，
＝13．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：当a＝时，
a2﹣1＝（）2﹣1＝1．
故本题答案为：1．
14．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b2﹣2b+3＝0，
解得a＝﹣6，b2﹣2b＝﹣3，
所以，2b2﹣4b﹣a＝2（b2﹣2b）﹣a＝2×（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣6+6＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
16．【解答】解：原式＝，
＝+1，
故答案为+1．
17．【解答】解：＝2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案为：1．
18．【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即＝（n+1）．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣
＝﹣3；
（2）原式＝2××
＝；
（3）原式＝（2）2﹣（）2
＝12﹣6
＝6；
（4）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣．
20．【解答】解：1﹣8x≥0，x≤
8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，
∴原式＝+＝＝1．
21．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a2﹣3a
当a＝时，原式＝3﹣3
22．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x＝．
故＝＝．
故答案为：．
23．【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
24．【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）∵＝＝，
∴a﹣1＝，
∴a（a﹣1）
＝（+1）×
＝2+．
25．【解答】解：（1）＝
＝
＝﹣；
（2）＝
＝
＝﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1＝10﹣1＝9．