课时2.滑板滑块模型
【模型拆解】
基础模型：
滑板滑块模型是动力学中的重要模型，对学生的能力要求比较高。其母模型涉及两个基础物体滑板：质量M，滑块：质量m。两个物体均可作为主体研究对象，滑块一般看作质点，滑板的长度L、两物体间的动摩擦因数?、滑块的初速度都是重要参量。该模型的变化十分丰富：滑板上滑块的个数可以变化、初速度方向可以变化，动摩擦因数可为零也可不为零，还可以设置外力F，F既可作用在滑板上也可作用在滑块上， 另该模型可以灵活与其它模型进行组合。因其灵活多变且题设条件易控，该模型同样倍受高考命题专家青睐，所以在复习备考中应该高度重视。
剖析要点：
明确滑板、滑块的受力情况，利用隔离法根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
画好运动示意图，明确位移、速度、时间等物理量间的关系；
清楚问题间发生相对滑动的临界条件；
注意过程间的衔接，速度是常见的关联物理量。
常型分析：如图所示，质量为M的木板足够长，置于光滑水平面上，质量为m的滑块与木板间动摩擦因数为?。开始时M、m均静止，某时刻，一恒定水平外力F作用在木板上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木板和滑块的加速度与的大小分别为多少？
问题拓展：
1、若将F作用于滑块上，其它条件不变，则、又怎样？
2、若将木板置于粗糙水平面上，且木板与地面间有，m与M间有，其它条件不变，则、又怎样？
3、在拓展2的基础上，把力F作用在m上，则、又怎样？
【真题精析】
1.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出
A. 木板的质量为1kg B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
2.（2018海南）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比
C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
3.（2019江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
4.（2017全国卷3）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．
5.（2015年全国新课标1卷）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取。求
木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，、两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中受到的摩擦力（ ）
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
2、（6分）如图甲所示，长2 m的木板Q静止在某水平面上，t=0时刻，可视为质点的小物块P以水平向右的某一初速度从Q的左端向右滑行。P、Q的速度－时间图象见图乙，其中a,b分别是0～1 s内P、Q的速度－时间图线，c是1～2 s内P、Q共同的速度－时间图线。已知P、Q的质量均是1 kg，g取10 m/s2。则以下判断正确的是（ ）
A． 在0－2s内，木板Q下表面与水平面之间有摩擦力
B． 在0－2 s内，摩擦力对Q的冲量是2 N·s。
C． P、Q之间的动摩擦因数为0.1
D． P相对Q静止的位置在Q木板的最右端
3、（6分）如图所示，质量m=1.0kg的物块（视为质点）放在质量M=4.0kg的木板的右端，木板长L=2.5m.开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.2.现对木板施加一水平向右的恒力F=40N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2.则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动 B．木板的加速度大小为5.6m/s2
C．物块的最大速度大小为4.0m/s D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5m
4、（6分）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度α与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=l0m/s2，则通过分析计算可得（ ）
A． M=2kg，m=1kg B． 当F=8N时，滑块的加速度为lm/s2
C． 滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
D． 拉力F随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N）
5、（6分）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是( )．
A． B． C． D．
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，某时刻长木板以4m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4m/s的初速度水平向右滑上长木板。已知小物块的质量为m=0.1kg,长木板的质量为M=1.5kg,长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1=0.1,小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4,重力加速度大小为g=10m/s2,最终小物块未滑离长木板，下列说法正确的是（ ）
A． 小物块向右减速为零时，长术板的速度为1.3m/s
B． 小物块与长木板相对静止时，速度为2m/s
C． 长木板的最短长度为6m
D． 当小物块与长木板一起运动时，小物块不受摩擦力作用
7、（6分）如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
A． B． C． D．
8、（6分）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f。现用一水平恒力F作用在滑块上，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变的情况下，F增大，滑块与木板间产生的热量不变
B．其他条件不变的情况下，M越大，s越大
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越长
D．上述过程中，滑块克服摩擦力做功为f(L+s)
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图所示，一质量为M＝4kg，长为L＝2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，在此木板的右端上还有一质量为m＝1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力F.
(1)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，求木板的瞬时加速度？
(2)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
(3)若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？(g＝10m/s2)
10、（16分）如图，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2)。
(1)若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
(2)若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
(3)若人以恒定速度vl=lm/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v2=0.5m/s水平向左的初速度，试判定木块能否滑离木板；若能滑离，请求出木块滑离木板所用的时间；若不能请说明理由。
11、（20分）如图所示，相距x＝4m、质量均为M的两个完全相同的木板A、B置于水平地面上，一质量也为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ1＝0.40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平向右的恒力F，且F＝0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起（g取10 m/s2）。
(1)通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。
(2)求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。
(3)已知木板A、B的长度均为L＝0.2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？
【学习心得】拓展：
熟悉滑板滑块模型的基本分析思路；
掌握滑板滑块模型的基本分析方法——隔离法；
3、注重物体间的关联物理量。
课时2.滑板滑块模型
【模型拆解】
基础模型：
滑板滑块模型是动力学中的重要模型，对学生的能力要求比较高。其母模型涉及两个基础物体滑板：质量M，滑块：质量m。两个物体均可作为主体研究对象，滑块一般看作质点，滑板的长度L、两物体间的动摩擦因数?、滑块的初速度都是重要参量。该模型的变化十分丰富：滑板上滑块的个数可以变化、初速度方向可以变化，动摩擦因数可为零也可不为零，还可以设置外力F，F既可作用在滑板上也可作用在滑块上， 另该模型可以灵活与其它模型进行组合。因其灵活多变且题设条件易控，该模型同样倍受高考命题专家青睐，所以在复习备考中应该高度重视。
剖析要点：
明确滑板、滑块的受力情况，利用隔离法根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
画好运动示意图，明确位移、速度、时间等物理量间的关系；
清楚问题间发生相对滑动的临界条件；
注意过程间的衔接，速度是常见的关联物理量。
常型分析：如图所示，质量为M的木板足够长，置于光滑水平面上，质量为m的滑块与木板间动摩擦因数为?。开始时M、m均静止，某时刻，一恒定水平外力F作用在木板上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则木板和滑块的加速度与的大小分别为多少？
【分析】若两物体相对静止一起向右匀加速，则有：，隔离m分析，m与M之间的静摩擦力，又，联立可得。即满足条件时，M、m一起匀加速，加速度。当时，m相对M发生滑动，对M有，得 ；对m有得。
问题拓展：
若将F作用于滑块上，其它条件不变，则、又怎样？
分析同上，先整体后隔离：对整体有，对m有，结合可得：
若，则；
若，则，。
若将木板置于粗糙水平面上，且木板与地面间有，m与M间有，其它条件不变，则、又怎样？
因有摩擦，则需考虑能不能拉动的情况。分析可得：
若，有；
若，有；
若，有、。
在拓展2的基础上，把力F作用在m上，则、又怎样？
这是最复杂的情况，既要考虑F的范围，还要注意两个接触面处最大静摩擦力大小。故分析情况有：若，且有；
若，且有；
若，且，则有；
若，且，则有、；
若，且，则有、；
若，且，有、。
【真题精析】
1.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出
A. 木板的质量为1kg B. 2s~4s内，力F的大小为0.4N
C. 0~2s内，力F的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.
2.（2018海南）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（ ）
A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比
C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
【答案】BC
【解析】A、根据题意只能求出AB的相对位移，不知道B最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A不能够求解出；
由图象的斜率表示加速度求出长木板的加速度为，小物块的加速度，
根据牛顿第二定律 (?https:?/??/?www.baidu.com?/?s?wd=%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%AE%9A%E5%BE%8B&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao" \t "_blank?)得：，，解得：，，故B和C能够求解出；D、木板获得的动能，题目、、已知，但是M,m不知道，故D不能够求解出
3.（2019江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得。
4.（2017全国卷3）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．
【答案】（1）1m/s；（2）1.9m
【解析】
（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：
⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离
⑽
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的 体系，由牛顿第二定律有：
⑾
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度磊小从v1变到v2所用时间为t2，根据运动学公式，对木板有
⑿
对A有
⒀
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
⒁
【考点定位】牛顿运动定律；匀变速直线运动规律
【名师点睛】本题主要是考察多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化问题。要特别注意两者的运动时间不一样的，也就是说不是同时停止的。分阶段分析，环环相扣，前一阶段的末状态即后一阶段的初始状态，认真沉着，不急不躁。
5.（2015年全国新课标1卷）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取。求
木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为，碰撞后木板速度水平向左，大小也是，木块受到滑动摩擦力而向右做习減速，根据牛顿第二定律有
又解得木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间，位移，
末速度。其逆运动则为习加速直线运动可得，
解得
木块和木板整体受力分柝 滑动摩擦力提供合外力，即
可得
（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有
可得
对滑块，则有加速度
滑块速度先减小到0，此时碰后时间为
此时，木板向左的位移为 末速度
滑块向右位移
此后，木块开始向左加速，加速度仍为
木块继续减速，加速度仍为
假设又经历二者速度相等，则有
解得
此过程，木板位移 末速度
滑块位移
此后木块和木板一起匀减速。
二者的相对位移最大为
滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度
位移
所以木板右端离墙壁最远的距离为
【模拟演练】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）如图所示，、两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中受到的摩擦力（ ）
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
2、（6分）如图甲所示，长2 m的木板Q静止在某水平面上，t=0时刻，可视为质点的小物块P以水平向右的某一初速度从Q的左端向右滑行。P、Q的速度－时间图象见图乙，其中a,b分别是0～1 s内P、Q的速度－时间图线，c是1～2 s内P、Q共同的速度－时间图线。已知P、Q的质量均是1 kg，g取10 m/s2。则以下判断正确的是（ ）
A． 在0－2s内，木板Q下表面与水平面之间有摩擦力
B． 在0－2 s内，摩擦力对Q的冲量是2 N·s。
C． P、Q之间的动摩擦因数为0.1
D． P相对Q静止的位置在Q木板的最右端
3、（6分）如图所示，质量m=1.0kg的物块（视为质点）放在质量M=4.0kg的木板的右端，木板长L=2.5m.开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.2.现对木板施加一水平向右的恒力F=40N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2.则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动 B．木板的加速度大小为5.6m/s2
C．物块的最大速度大小为4.0m/s D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5m
4、（6分）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度α与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=l0m/s2，则通过分析计算可得（ ）
A． M=2kg，m=1kg B． 当F=8N时，滑块的加速度为lm/s2
C． 滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
D． 拉力F随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N）
5、（6分）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是( )．
A． B． C． D．
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）如图所示，某时刻长木板以4m/s的初速度水平向左运动，可视为质点的小物块以4m/s的初速度水平向右滑上长木板。已知小物块的质量为m=0.1kg,长木板的质量为M=1.5kg,长木板与地面之间的动摩擦因数为μ1=0.1,小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2=0.4,重力加速度大小为g=10m/s2,最终小物块未滑离长木板，下列说法正确的是（ ）
A． 小物块向右减速为零时，长术板的速度为1.3m/s
B． 小物块与长木板相对静止时，速度为2m/s
C． 长木板的最短长度为6m
D． 当小物块与长木板一起运动时，小物块不受摩擦力作用
7、（6分）如图甲所示，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是( )
A． B． C． D．
8、（6分）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f。现用一水平恒力F作用在滑块上，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变的情况下，F增大，滑块与木板间产生的热量不变
B．其他条件不变的情况下，M越大，s越大
C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达木板右端所用时间越长
D．上述过程中，滑块克服摩擦力做功为f(L+s)
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）如图所示，一质量为M＝4kg，长为L＝2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，在此木板的右端上还有一质量为m＝1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力F.
(1)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，求木板的瞬时加速度？
(2)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？
(3)若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块对地面的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？(g＝10m/s2)
10、（16分）如图，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2)。
(1)若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
(2)若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
(3)若人以恒定速度vl=lm/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v2=0.5m/s水平向左的初速度，试判定木块能否滑离木板；若能滑离，请求出木块滑离木板所用的时间；若不能请说明理由。
11、（20分）如图所示，相距x＝4m、质量均为M的两个完全相同的木板A、B置于水平地面上，一质量也为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ1＝0.40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平向右的恒力F，且F＝0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起（g取10 m/s2）。
(1)通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。
(2)求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。
(3)已知木板A、B的长度均为L＝0.2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？
【模拟演练答案】
一、 单选题 （本题共计 5 小题，共计 30 分）
1、（6分）【答案】A
【解析】A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A和B整体根据牛顿第二定律有，然后隔离B，根据牛顿第二定律有：，大小不变；物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左；故选A．
【名师点睛】1、整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）．
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法．
2、隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力．
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用．在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法．
2、（6分）【答案】C
【解析】由图可知，在P、Q系统在相互作用的过程结束后，系统沿水平方向做匀速直线运动，可知系统所受的外力之和为零，木板Q下表面与水平面之间没有摩擦力。故A错误；从图象可知，0～2s内对Q，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在1～2s内无摩擦力，根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化，所以I=Mv-0=1N?s．故B错误；P从速度为2m/s减为1m/s所需的时间为1s，则a=μg==1m/s2，所以μ=0.1．故C正确。在t=1s时，P、Q相对静止，一起做匀速直线运动，在0～1s内，P的位移：x1＝×1=1.5m，Q的位移x2＝×1=0.5m。所以：△x=x1-x2=2m-1m=1m＜2m，知P与Q相对静止时不在木板的右端。故D错误。故选C。
3、（6分）【答案】D
【解析】由牛顿第二定律可以求出加速度，当物块与木板的位移之差等于木板的长度时物块从木板上掉落，应用速度公式与位移公式分析答题。
A．物体与物体恰好相对滑动时物块的加速度：a临==μg=2m/s2，拉力的临界值： ,解得，物块与木板相对滑动，不可能以相同的加速度做匀加速运动，故A错误；
B．木板的加速度：，故B错误；
C．木块的加速度：a木块==μg=2m/s2，经过时间t木块从木板上滑落，则：L=a木板t2? a木块t2，代入数据解得：t=1s，此时木块的速度最大为：v=a木块t=2×1=2m/s，故C错误；
D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小：x木板＝a木板t2＝×7×12=3.5m，故D正确；
故选D。
4、（6分）【答案】C
【解析】A、当F等于6N时，加速度为：，对整体分析，由牛顿第二定律有：，代入数据解得：；当F大于6N时，根据牛顿第二定律得：M的加速度，知a?F图线的斜率，解得：M=1kg，可得滑块的质量为：m=2kg，故A错误；BC、由上得：当F大于6N时，，由图象知，当F=4N时，a=0，代入上式解得：μ=0.2；当F=8N时，，故C正确，B错误；D、当M与m以相同的加速度运动时，力随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t(N)，当F大于6N后，M、m发生相对滑动，表达式不是F=6t，故D错误；故选C。
5、（6分）【答案】B
【解析】
选AB整体为研究对象，AB整体具有共同的最大加速度，有牛顿第二定律 得：，对B应用牛顿第二定律：，对A应用牛顿第二定律：，经历时间：，由以上解得：，此后，B将受恒力作用，做匀加速直线运动，图线为倾斜的直线，故B正确，ACD错误。
二、 多选题 （本题共计 3 小题，共计 18 分）
6、（6分）【答案】BC
【解析】A、根据牛顿第二定律对长木板有：，可得，小物块的加速度，小物块速度减小到0经历时间为t1=1s，此时木板向左的位移为，木板的速度，故A错误；B、小物块向右运动的位移为，此后，小物块开始向左加速，加速度大小为，木块继续减速，加速度仍为，假设又经历时间二者速度相等，则有，解得，此过程木板位移，速度，故B正确；C、小物块的位移，二者的相对位移为，所以木板最小的长度为6m，故C正确；D、此后木块和木板一起匀减速运动，因此小物块要受到水平向右的静摩擦力，故D错误；故选BC。
7、（6分）【答案】ACD
【解析】当F较小且拉动AB整体时，AB整体具有共同的加速度，二者相对静止；当F较大时，二者加速度不同，将会发生相对运动，此后A做变加速直线，B匀加速直线运动；分三个阶段根据牛顿第二定律列式讨论即可．
对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零；对AB整体，当拉力F大于地面对整体的最大静摩擦力时，整体开始加速滑动，加速度为；当拉力足够大时，A、B的加速度不同，故对A，有：，由于，故，故A正确；对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，即物体B开始阶段的加速度为零，故B错误；当拉力小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，此时对物体A，拉力小于，静摩擦力等于拉力；当整体开始加速滑动时，对A，根据牛顿第二定律，有；静摩擦力逐渐增加，但依然小于；当A、B发生相对滑动后，变为滑动摩擦力，为，故C正确；对AB整体，当拉力F小于地面对整体的最大静摩擦力时，整体加速度为零，此时静摩擦力等于拉力；滑动后，受地面的滑动摩擦力为，保持不变，故D正确．
8、（6分）【答案】AD
【解析】系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力没变，所以产生的热量没变，A正确．其他条件不变的情况下，由于木板受到摩擦力不变，当M越大时，木板加速度小，而滑块加速度不变，相对位移一样，滑快在木板上运动时间短，所以木板运动的位移s小，B错误；滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，在其他条件不变的情况下，木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以拉力F越大滑块的加速度越大，离开木板时间就越短，C错误；上述过程中，滑块相对于地面的位移为，则滑块克服摩擦力做功为，D正确；选AD.
【点睛】当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块相对于地面的位移为，根据功的计算公式求滑块克服摩擦力做功．根据牛顿第二定律可知，M越大，木板的加速度越小，而滑块加速度不变，相对位移一样，据此即可判断s的变化；F越大，滑块的加速度就越大，而木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以时间越少；系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积．
三、 计算题 （本题共计 3 小题，共计 52 分）
9、（16分）【答案】(1) (2)t=4s (3)F≥47N
【解析】(1)对木板受力分析，由牛顿第二定律得：F－μ(M＋m)g＝Ma
解得：
(2)由运动学公式得：
解得t＝4s.
(3)铁块在木板上时：μ1mg＝ma1
铁块在地面上时：μ2mg＝ma2
对木板：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma3
设铁块从木板上滑下时的速度为v1，铁块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，
则：
并且满足x1＋x2≤1.5m
设铁块在木板上滑行时间为t1，则
木板对地面的位移
x＝x1＋L
联立解得F≥47N。
10、（16分）【答案】⑴2m/s ⑵⑶1s
【解析】(1) 对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F合=F-μmg=ma
可得：a=2m/s2
运动学公式s=
代入数据可得t1=ls
物块的速度：v=at1=2×1=2m/s；
(2) 对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
对m：F-μmg=ma1
对M：μmg=Ma2
可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2
物块的位移s1=，木板的位移s2=
m相对于M向右运动，所以s1-s2=L
由以上三式可得t=
物块的速度：v′=a1t=2×；
(3) 若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，
对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma3
可得：a3=1m/s2，方向向右，
物块m向右匀速运动，其位移为x3=v1t
木板向左的位移为x4=v2t-
m和M沿相反方向运动，所以得x3+x4=L
由以上三式可得t=1s 。
11、（20分）【答案】（1）故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动．?（2）4s （3）见解析
【解析】（1）设木板?A与物块?C之间的滑动摩擦力大小为
木板?A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为
有
?
设AC能够保持相对静止的最大拉力为
则对A有： ，解得
则
对C有：
解得
可见?
故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动．?
（2）设?A与?C一起向右匀加速过程中它们的加速度为?a，运动时间为?t，与木块B相碰时的速度为?v，有
， ， ，
解得 ，
（3）碰撞后瞬间，物块?C的速度不变，设?A、?B碰后速度为?，
由动量守恒定律有：
解得木板?A、?B共同运动的初速度? ?
此后，物块?C在木板上滑动时的加速度为 ?
物块?C在木板上滑动时，木板?A、?B共同运动的加速度为
其中
解得 ?
若木板?A、B很长，则物块?C不会掉下来，设物块?C再运动时间? 后，三者的速度相同，有，解得
在此过程中，物块?C的位移为?
木板?A、?B的位移为
由于 ?
可见，物块?C与木板?A、B达到共同速度时还在木板上．
进一步分析，由于
可知达到共同速度后物块?C将与木板?A、B一起做匀速直线运动
可见物块C将不会从木板上掉下来。
【学习心得】拓展：
熟悉滑板滑块模型的基本分析思路；
掌握滑板滑块模型的基本分析方法——隔离法；
3、注重物体间的关联物理量。
B
A
