(共25张PPT)
长方体和正方体的表面积（1）
数学人教版 五年级上
新知导入
拿出你手中的长方体，说说它有什么特征？
长方体有6个面
12条棱
8个顶点
相对的面完全相同，相对的棱长度相等
新知讲解
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？
沿着长方体或
正方体的棱长剪开
新知讲解
把长方体的六个面展开，如下图。
请在上面的展开图中，分别用“上”“下” “前”“后”“左”“右”标明6个面。
下
后
上
前
左
右
新知讲解
把正方体的六个面展开，如下图。
请在右面的展开图中，分别用“上”“下”
“前”“后”“左”“右”标明6个面。
下
后
上
前
左
右
新知讲解
说说哪些面的面积相等
下
后
上
前
左
右
下
后
上
前
左
右
长方体展开图中，
上面与下面相等
左面与右面相等
前面与后面相等
正方体展开图中，
四个面都相等。
新知讲解
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系
下
后
上
前
左
右
每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。
新知讲解
下
后
上
前
左
右
下
后
上
前
左
右
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
怎样求长方体或正方体的表面积呢？
新知讲解
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7m
0.5m
0.4m
请同学们分组讨论，尝试计算。
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
新知讲解
我们可以先算出每个面的面积。
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
0.7m
0.5m
0.4m
方法一 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
表面积:0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
=0.7＋0.56＋0.4
=1.66(m2)
答:至少要用1.66m2的硬纸板。
新知讲解
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
0.7m
0.5m
0.4m
方法二 长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
表面积：（0.35＋0.28＋0.2）×2
=0.83×2
=1.66(m2)
答:至少要用1.66m2的硬纸板。
新知讲解
想一想，长方体表面积的计算方法是什么？
长方体表面积＝
S＝
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
2（a×b＋a×h＋b×h）
新知讲解
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么
问题中的“至少”是什么意思？
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
新知讲解
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
方法一： 6.5×6.5＝42.25(cm2)
42．25×6＝253.5(cm2)
答:制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
新知讲解
一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
方法二
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5(cm2)
答:制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。
新知讲解
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示为S＝6a2。
课堂练习
右
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。
（ ）
（ ）
√
√
（ ）
课堂练习
右
折叠后，哪些图形能围成正方体？在括号中画“√”。
（ ）
（ ）
√
√
（ ）
课堂练习
3.做一个长是21 cm，宽和高都是13 cm的长方体铁皮盒，至少要用多少平方厘米的铁皮？
长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
表面积：（21＋13＋13）×2
=46×2
=92(cm2)
答:至少要用92cm2的硬纸板。
拓展提高
如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形后，正好可以折成一个无盖的铁皮，这个铁盒的表面积是多少？
铁盒表面积
=大长方形面积-4个小正方形的面积
答：这个铁盒的表面积是1136平方厘米。
40×30-4×4
=1200-64
=1136（cm ）
课堂总结
你有什么收获？
1.长方体相对的两个面面积相等，正方体6个面面积相等。
2.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
3. 长方体的表面积
＝（长×宽＋长×高+宽×高）×2
4.正方体的表面积＝棱长×棱长×6
板书设计
长方形和正方形的表面积
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
作业布置
教材25页3、4题。
谢谢
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人版本小学数学五年级下册第三单元第三课时教学设计
课题 教材23页-24页 单元 三 学科 数学 年级 五
学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
重点 掌握长方体和正方体表面积的意义。
难点 学会长方体和正方体表面积的计算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习导入1．拿出你手中的长方体，说说它有什么特征？长方体有6个面， 12条棱， 8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 根据教师的问题回答 复习上节课的知识为本节课做铺垫。
讲授新课 二、互动新授1． 教学长方体和正方体表面积的概念。（1）把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？（2）在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。（3）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。（4） 观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（5）引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2. 探究求长方体表面积的计算方法（1）出示教材第24页例1。理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。（2）总结长方体表面积的计算方法。长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)方法二 长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 (0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2＝0.83×2＝1.66(m2)答：至少要用1.66 m2的硬纸板。3. 课件出示例2。一个正方体墨水盒，棱长为6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？(1)分析题意。①求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板就是求什么？②问题中的“至少”是什么意思？方法一 6.5×6.5＝42.25(cm2)42．25×6＝253.5(cm2)方法二 6.5×6.5×6＝42.25×6＝253.5(cm2)答：制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。（2）引导学生推导正方体的表面积计算公式。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a 。 学生拿着准备的长方体或正方体剪开。师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到展开图。学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。汇报交流，集体订正 通过亲自动手操作剪开并展开长方体实物，让学生真正参与获取知识的过程。在实际观察中让学生充分感知并形成表面积的表象，从而发现并归纳出表面积的意义。给予学生足够的学习时间，让学生在自主探索、合作交流的过程中，归纳长方体和正方体的表面积。
三、巩固拓展1．折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。2. 折叠后，哪些图形能围成正方体？在括号中画“√”。3. 做一个长是21 cm，宽和高都是13 cm的长方体铁皮盒，至少要用多少平方厘米的铁皮？拓展训练如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形后，正好可以折成一个无盖的铁皮，这个铁盒的表面积是多少？ 通过多样的形式练习，既巩固了长方体和正方体的表面积，又提高了学生学习数学的兴趣。
课堂小结 引导总结：今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？长方体相对的两个面面积相等，正方体6个面面积相等。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6
板书
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