第七章 第9节 实验：验证机械能守恒定律
1．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件中哪种更为有利
A．只要足够重就可以
B．只要体积够小就可以
C．既要足够重，又要体积非常小
D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲
解析 选重物时，应尽量选取质量大、体积小的物体，增大质量可使阻力的影响相对减小，减小体积可以减小空气的阻力，故C、D正确，A、B错误。
答案 CD
2．(多选)本实验中，除铁架台、夹子、低压交流电源、纸带和重物外，还需选用的仪器是
A．秒表 B．刻度尺
C．天平 D．打点计时器
解析 实验中需要测量纸带上两点间的距离，故B对；需要利用打点计时器打出纸带，故D对；不需要测质量，故C错；不需要测时间，故A错。
答案 BD
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具直接测量的有
A．重锤的重量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤的瞬时速度
解析 验证机械能守恒的方程式为mgh＝mv2，即gh＝v2，所以只需要测出h、v即可。g为当地的重力加速度，而v是根据打出的纸带测量计算出来的。
答案 C
4．某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图7－9－4甲所示。
图7－9－4
(1)请指出实验装置中存在的明显错误：____________________________________________________________________；
(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)。
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图7－9－4乙所示。已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T。若代入所测数据能满足表达式gh3＝________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)。
解析 (1)从题图甲中的实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”。因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上。
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带，若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零。因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带。
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律，因此需求解v3。根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒。
答案 (1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“交流电源”) (2)A (3)
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共20 分)
1．(多选)关于“验证机械能守恒定律”实验的误差，下列说法中正确的是
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选得大些，有利于减小误差
C．重物质量选得较小些，有利于减小误差
D．先释放纸带后接通电源会造成较大误差
解析 在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较ghn与的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重物质量无关，A错误。若将重物质量选得大些，则在重物下落过程中空气阻力的影响较小，有利于减小误差，B正确，C错误。先释放纸带后接通电源时，会造成纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是，重物在打第一个点时就有了初动能，而我们计算动能增加量时认为初动能为零，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，会造成较大误差，故D正确。
答案 BD
2．用图7－9－5所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是
图7－9－5
A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减少量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
解析 由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A正确。
答案 A
3．(多选)如图7－9－6所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带。有关尺寸在图中已注明。我们选中n点来验证机械能守恒定律。下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是
图7－9－6
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
答案 CD
4．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律。若所有操作均正确，测得到的v2－h图像应是图7－9－7中的
图7－9－7
解析 要验证机械能守恒，只需证明mgh＝mv2即可，也就是证明v2＝gh，如以v2为纵坐标，h为横坐标，则图像为一过原点的直线，且斜率为2g，故C选项正确。
答案 C
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，得到如图7－9－8所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是后面的一些点。算出打下B、C两点时，重物速度分别是vB、vC，量得B、C两点间的距离为h，那么验证机械能守恒的表达式可写为
图7－9－8
A．gh＝v－v
B．gh＝v－v
C．vC＝vB＋aT
D．v－v＝2gh
解析 从B→C的过程ΔEp＝mgh，ΔEk＝mv－mv。
答案 B
二、综合题(共40分)
6．(4分)在下列“验证机械能守恒定律”的实验步骤中，选择正确的实验步骤，并按次序排列为______________。
A．用天平测出重物的质量
B．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上
C．接通电源，松开纸带
D．松开纸带，接通电源
E．用秒表记下重物下落的时间
F．取下纸带，重复上述实验3次
G．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重物靠近打点计时器
H．选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh和mv是否相等。
解析 实验时应先把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重物靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，取下纸带，重复上述实验3次，最后选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh和mv是否相等，故正确的实验步骤应该为B、G、C、F、H。
答案 BGCFH
7．(8分)在用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为：________。
A．打点计时器(包括纸带)
B．重锤
C．天平
D．毫米刻度尺
E．秒表
F．运动小车
(2)打点计时器的安装放置要求为________；开始打点计时的时候，应先________，然后________。
(3)计数时对所选用的纸带要求是____________________________________________________________________。
(4)实验中产生系统误差的主要原因是____________________________________________；使重锤获得的动能往往________，为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择________。
(5)如果以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的h－v2图线是________，该线的斜率等于________。
解析 (1)根据实验原理可知选用的器材为A、B、D。
(2)打点计时器的安装放置要求底板要竖直，打点计时器靠近底板安装并固定。实验时应先接通电源，再释放纸带。
(3)计数时对所选用的纸带要求是点迹清晰，最初两点间距离接近2 mm。
(4)实验中纸带通过打点计时器的阻力是产生系统误差的主要原因。由于阻力的作用使重锤获得的动能往往小于它所减少的重力势能。为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择质量大、密度大的。
(5)若满足机械能守恒应有v2＝gh，故h－v2图线是一条过原点的倾斜直线，该线的斜率等于重力加速度。
答案 (1)ABD
(2)底板要竖直，打点计时器靠近底板安装并固定 接通电源 释放纸带
(3)点迹清晰，最初两点间距离接近2 mm
(4)纸带通过打点计时器的阻力 小于它所减少的重力势能 质量大、密度大的重锤
(5)一条过原点的倾斜直线 重力加速度
8．(8分)如图7－9－9为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空。
图7－9－9
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s。
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2。
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________。(重力加速度为g)
⑧如果满足关系式________，则可认为验证了机械能守恒定律。
解析 ⑥滑块通过光电门的速度
v1＝，v2＝
所以Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2
⑦系统重力势能的减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量ΔEp＝mgs。
⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律。
答案 ⑥(M＋m)()2 (M＋m)()2
⑦mgs ⑧ΔEp＝Ek2－Ek1
9．(10分)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图7－9－10中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。
图7－9－10
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论____________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)根据实验判断下列图7－9－11中正确的图像是(其中ΔEk表示物体动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)
图7－9－11
解析 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s和重物在5点的速度v5＝ m/s＝2.075 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝v－v＝1.03m J，我们选5点为重力势能参考点，则重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
(2)物体机械能守恒，应有物体减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见物体增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
答案 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒 (2)C
10．(10分)现利用如图7－9－12所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
图7－9－12
(1)滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s；
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J。
解析 (1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s
(2)动能增加量ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002) J＝5.25 J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin30° J
＝5.29 J。
答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29
课件28张PPT。第9节 实验：验证机械能守恒定律一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。四、实验步骤
1．安装置：按图7－9－1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。图7－9－12．接通电源，打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…六、误差分析
1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。
2．系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。七、注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。题型一 对实验操作的考查 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4…，n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为__________、__________、__________，必须计算出的物理量为__________、__________，验证的表达式为__________。[例1](2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验题型二 实验数据分析与处理[例2][答案] (1)2.40 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7本讲结束
请按ESC键返回［课下作业·能力提升］
