课件43张PPT。章末整合提升◎ 知识网络分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。◎ 专题归纳一、天体(卫星)运动问题的处理(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。[例1][答案] 见解析1．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为[跟踪训练]答案 A二、卫星变轨问题[例2]C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
[解析] 7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s。A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。
[答案] AB[跟踪训练] A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案 BD1．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律◎ 专题演练C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；万有引力定律是牛顿发现的，D错。
答案 B答案 A3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h答案 B4．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案 BD5．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示6－3为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a ，求：图6－3(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T。第六章 万有引力与航天
[本卷满分100分，考试时间90分钟]
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列说法符合史实的是
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性
解析 由物理学史知选项C正确。
答案 C
2．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将
A．做自由落体运动
B．做平抛运动
C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行
D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动
解析 折断的天线由于惯性而具有卫星原来的速度，在地球引力作用下继续在原轨道上运行。故选C。明确折断的天线与卫星具有相同的运动情况和受力情况是解题的关键。
答案 C
3．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是
A．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
B．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
C．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
D．王亚平在“神舟十号”中处于完全失重状态是由于没有受到万有引力的作用
答案 A
4．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
解析 同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对同步卫星的万有引力提供：＝，可得：r3＝，又GM＝gR2，故有：r3＝，根据题意可知，a是地球半径，b是同步卫星的周期，等于地球自转周期，c是地球表面的重力加速度，故A正确。
答案 A
5．(多选)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是
图1
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析 由G＝mR得T＝·2π，可知A正确；由G＝m得v＝，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和V＝πR得ρ＝3＝3，可判定C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误。
答案 AC
6.(多选)“神舟九号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图2)。交会对接飞行过程分远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段。则下列说法正确的是
图2
A．在远距离导引段，“神舟九号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处
B．在远距离导引段，“神舟九号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处
C．在组合体飞行段，“神舟九号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大
解析 在远距离导引段，“神舟九号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟九号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A错、B对；“神舟九号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，C对；分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D错。
答案 BC
7．(多选)人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是
A．卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度
B．在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零
C．在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转
D．在卫星中一切物体的质量都为零
解析 由v＝ 得人造地球卫星的运行轨道大于或等于地球半径，则卫星的速度一定小于或等于第一宇宙速度，A错；在正常运转的卫星中物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤称时读数为零，B正确，同理，C正确；虽然物体处于完全失重状态，但其质量不变，D错。
答案 BC
8．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图3所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
图3
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向。2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析 同步卫星的速度v方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v1，附加速度为v2，由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向，其大小为v2＝ ≈1.9×103 m/s，故B选项正确。
答案 B
9．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周，则
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力。
根据G＝m，得v＝。因为r1＞r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r得T＝2π，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误。
答案 B
10．人造地球卫星与地面的距离为地球半径R的1.5倍，卫星正以角速度ω做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，R、ω、g这三个物理量之间的关系是
A．ω＝ B．ω＝
C．ω＝ D．ω＝
解析 由G＝mrω2得ω＝，其中r＝2.5R，再根据黄金代换g＝可得ω＝ ，故A正确。
答案 A
11．(多选)如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
图4
A．动能大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝F向，所以＝ma向＝＝＝mrω2，即a向＝，Ek＝mv2＝，T＝ ，ω＝ 。因为r1＜r2所以Ek1＞Ek2，a向1＞a向2，T1＜T2，ω1＞ω2，选项C、D正确。
答案 CD
12．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图5中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则
图5
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析 设行星的半径为R、质量为M、卫星的质量为m，对于卫星有：G＝ma，则a＝。由a－r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知，r最小值相同，说明两卫星s1、s2在两行星表面运行，行星P1、P2的半径R是相同的，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星s1、s2到各自行星的距离r是相同的，由图像可知，s1的向心加速度比s2的大，即C正确；由a＝可知，r相同时，a大说明对应的M也大，故P1的平均密度比P2的大，即A正确；设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v，则有G＝m，v＝ ，可见R相同时M大的对应的v也大，即P1的“第一宇宙速度”大，故B错；卫星的公转周期设为T，则有：G＝mr，T＝2π ，可见s1的公转周期小，故D错。
答案 AC
二、填空题(本题共3小题，共14分)
13．(4分)地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力合力为零时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比是________。
解析 根据引力公式F＝G，月球与地球对物体的引力合力为零，此时物地间距为r1，物月间距为r2，则＝，所以，＝＝。
答案 9∶1
14．(5分)已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为r，运动周期为T，若中心天体的半径为R，则其平均密度为ρ＝________。
解析 由公式＝m()2r，得M＝，中心天体半径为R，则其体积V＝πR3，所以ρ＝＝。很多同学对密度公式推导习惯于识记ρ＝，这是卫星沿中心天体表面轨道运行的情况，而一般情况卫星轨道半径与中心天体半径是不同的。
答案
15．(5分)在圆形轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则卫星运动的周期T＝____________。
解析 由题意知，卫星轨道半径r＝2R，由＝m·r知T＝2π。又因为mg＝，所以GM＝gR2，所以T＝2π＝4π，处理此题应注意卫星距地面为R，实际卫星轨道半径为2R。
答案 4π
三、计算题(本题共5小题，共50分)
16．(9分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2。)
解析 在地面附近，G＝mg，
在高空中，G＝mg′，
在宇宙飞船中，对质量为m的物体，
由牛顿第二定律可得：
F－mg′＝ma，
由以上三式解得：
h＝3.2×103 km。
答案 3.2×103 km
17．(9分)“嫦娥一号”奔月成功这一事件极大地提高了同学们对月球的关注程度。以下是有关月球知识的几个问题，请解答：(已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G)
(1)若在月球上以初速度v1竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h1为多少？
(2)若在月球上发射一颗绕它运行的卫星，则该卫星的最大线速度v2为多少？
解析 (1)月球上物体的重力等于月球的引力，
G＝mg，解得：g＝。
竖直上抛时物体做匀减速运动，得：h1＝＝。
(2)贴着月球表面飞行时该卫星的线速度最大，
G＝m，解得：v2＝ 。
答案 (1) (2)
18．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图6所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：
图6
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度。
解析 (1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：G＝ma
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，
则G＝mg
解以上两式得a＝
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G＝m(R＋h2)
解得h2＝－R。
答案 (1) (2) －R
19．(11分)如图7所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
图7
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
解析 (1)设物体下落高度为h，由平抛运动规律有h＝gt2①
x＝v0t②
再由三角形的几何知识有tan θ＝③
由①②③式解得：g＝。④
(2)由星球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝⑤
物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且万有引力提供做圆周运动的向心力有
＝m⑥
由④⑤⑥式解得：v＝。⑦
(3)人造卫星的轨道半径和星球半径相等时有最小周期
有＝m2R⑧
由④⑤⑧式解得T＝。
答案 (1) (2) (3)
20．(11分)“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。求：
(1)月球的质量；
(2)地球受月球的吸引力大小。
解析 (1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供
G＝m·2·(r＋h)
得M月＝
(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为nR。
月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即
F＝M月2·nR
由牛顿第三定律，地球受月球的吸引力
F′＝F＝M月·2·nR＝。
答案 (1) (2)
