课件59张PPT。章末整合提升◎ 知识网络◎ 专题归纳一、相互作用的两个滑动摩擦力做的功与
产生内能的关系的右端时恰好相对B静止。此时物体B运动了s的位移，可以判断B对A的摩擦力做功为：W1＝－Ff(s＋L)；A对B的摩擦力做功为：W2＝Fs，所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W＝－FL。从能量的角度说，这就是转化为内能的部分。 综上可知：①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。[例1](1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)产生的热量。
[解析] 小木块刚放上时，速度为零，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带速度相同后不再有相对滑动，整个过程中 二、功能关系思想在力学问题中的应用[例2][答案] C1．(多选)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设小工件初速度为零，质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。则在小工件相对传送带滑动的过程中[跟踪训练] 答案 ABC三、能量守恒思想在力学中的应用[例3][答案] B[规律总结]
能量守恒定律的应用技巧
1．能量的两种转化关系：
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定等于增加量。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量。2．应用能量守恒定律解题的步骤：
(1)分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图象。
(2)研究物体在运动过程中有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少。
(3)将增加的能量和减少的能量用相应的力做的功来表示，然后列出等式ΔE减＝ΔE增。[跟踪训练] A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差簧弹力等于竖直杆给它的弹力，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为g，故B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确。
答案 BCD1．两条基本思路
(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解，利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量。
(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解。四、解决力学问题的两条基本思路2．解题思路的比较
(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便。
(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节。[例4][答案] (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N1．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图7－7所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为◎ 专题演练答案 C2．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图7－8所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得答案 AD3．(多选)如图7－9，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则答案 AC5．(2016·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图7－11所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。图7－11(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①第七章 机械能守恒定律
[本卷满分100分，考试时间90分钟]
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析 P＝只能求某一段时间内的平均功率，P＝Fv既能求平均功率也能求瞬时功率，A、B错；在未达到额定功率以前，且牵引力一定时，汽车的功率与它的速度成正比，C错；同理，D正确。
答案 D
2．如图1所示，物体A和B质量相同，都置于水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数也相同，大小相同的两个恒力F1和F2分别作用在物体A和B上，但F1与水平方向成α角斜向下，F2与水平方向成α角斜向上，两物体都由静止开始经过相同的位移，则
图1
A．F1和F2做功相同
B．A、B克服摩擦力做功相同
C．合力对A、B做功相同
D．A、B动能增加量相同
解析 根据功的公式W＝Flcosα，F1和F2做的功是相同的，A对；A和B两物体受到的摩擦力大小不同，根据Ff＝μFN，A受摩擦力大，克服摩擦力做的功多，B错；根据W合＝WF－Wf可知，合力做功不同，动能增加量也不相同，C、D错。
答案 A
3．(多选)如图2所示，质量为m的物体由静止开始从倾角分别为α、β的两个光滑固定斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述正确的是
图2
A．物体滑到斜面底端的速度相同
B．物体滑到斜面底端的速率相同
C．物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同
D．物体滑到斜面底端时减少的重力势能相同
解析 重力做功只与始末位置的高度差有关，而与具体的路径无关，所以物体沿两个不同的斜面滑下时重力所做的功相等，C、D正确；设沿倾角为α的斜面滑到斜面底端的速率为v1，则mgh＝mv，所以v1＝，同理，沿倾角为β的斜面滑到斜面底端时的速度v2＝，A项错误、B项正确。
答案 BCD
4．(2018·天津)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
图3
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
解析 运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。
答案 C
5．(多选)质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中
A．重力对滑块所做的功为mgh
B．滑块克服阻力所做的功等于mgh
C．合力对滑块所做的功为mgh
D．合力对滑块所做的功不能确定
解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，故WG＝mgh，A对；由动能定理，WG－W阻＝ΔEk＝0，即W阻＝WG＝mgh，B对；合力做的功为零，C、D错。
答案 AB
6．(多选)(2018·江苏)如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙长度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块
图4
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
解析 物块在从A到B的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，根据牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置一定位于A、O之间，选项B错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功，选项C错误；对物块从A到B的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确。
答案 AD
7．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析 汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg。由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确。
答案 B
8．(多选)人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶。列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施
A．减小列车的质量 B．增大列车的牵引力
C．减小列车所受的阻力 D．增大列车的功率
解析 当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有P＝Ffv，故v＝，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确。
答案 CD
9．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力。力F和滑动的速度v随时间的变化规律分别如图5所示，设第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则以下关系式正确的是
图5
A．P1＝P2＝P3 B．P1>P2>P3
C．P3
P1
解析 在第1 s内滑块的平均速度为v1＝1 m/s，在第2 s内滑块的平均速度为v2＝ m/s＝1.5 m/s，同理可知第3 s内的平均速度v3＝1.5 m/s。故有P1＝F1v1＝2×1 W＝2 W，P2＝F2v2＝3×1.5 W＝4.5 W，P3＝F3v3＝1×1.5 W＝1.5 W，所以P3答案 C
10．一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析 WF1＝mv2＋μmg·t，WF2＝m·4v2＋μmgt，故WF2<4WF1；Wf1＝μmg·t，Wf2＝μmg·t，故Wf2＝2Wf1，C正确。
答案 C
11．(多选)如图6所示，汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，下列说法中正确的是
图6
A．牵引力与摩擦力做的功相等
B．牵引力做的功大于重力做的功
C．合外力对汽车不做功
D．重力做功的功率不变
解析 由于汽车做匀速率运动根据动能定理得：
WF－WFf－WG＝0，故牵引力做的功大于克服摩擦力或重力做的功，A错误，B正确；根据动能定理得：汽车由A匀速率运动到B的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C正确；重力的大小和方向不变，但是汽车在竖直方向的分速度v时刻在变小，所以重力的功率P＝mgv越来越小，D错误。
答案 BC
12.(多选)如图7所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环
图7
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
解析 圆环受到重力、弹力、阻力、支持力，圆环的运动是先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后静止，A项错误；A到C过程，根据能量守恒定律有mgh－Wf＝Ep(Wf为阻力做功，Ep为弹性势能)，C到A过程，mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得Wf＝mv2，B项正确；在C处，弹簧的弹性势能为mgh－mv2，C项错误；A到B过程，mgh1－Wf1＝mv＋ΔEp1，C到B过程，mv2＋ΔEp2＝mv＋mgh2＋Wf2，比较得vB2＞vB1，D项正确。
答案 BD
二、填空题(本题共3小题，共14分)
13．(5分)小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量。请你帮助她完成这一想法。
图8
(1)写出实验所用的器材：___________________________________________ ___________________________________________________________________；
(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示，要求能符合实际并尽量减少误差)；
(3)弹性势能的增加量的表达式ΔEp＝________。(用测得量表示)
解析 (1)米尺、天平。
(2)①将圆珠笔紧靠近米尺竖直放在桌面上；②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2；④用天平测出圆珠笔的质量m。
(3)ΔEp＝mg(x2－x1)。
答案 (1)米尺、天平 (2)见解析 (3)mg(x2－x1)
14．(4分)在“探究做功与物体速度变化的关系”的实验中：
(1)下列叙述正确的是__________。
A．可不必算出橡皮筋每次对小车做功的具体数值
B．实验时，橡皮筋每次拉伸的长度必须保持一致
C．将放小车的长木板倾斜的目的是让小车松手后运动得更快些
D．要使橡皮筋对小车做不同的功是靠改变系在小车上的橡皮筋的条数来达到的
(2)为了计算因橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中得到了如图9所示的一条纸带，在A、B、C、D、E五个计数点中应该选用________点的速度才符合要求。
图9
解析 (1)实验时，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n根相同橡皮筋系在小车上时，n根相同橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n倍，不需要算出橡皮筋对小车做功的具体数值，A正确；为了保证每根橡皮筋对小车做功相同，所以每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，B正确；为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，因此倾斜长木板的目的是平衡摩擦力，C错误；由于每根橡皮筋形变量相同，因此每根橡皮筋做功相同，故可以通过改变橡皮筋的条数来改变橡皮筋对小车做的功，D正确。(2)橡皮筋做功完毕小车速度最大，做匀速直线运动，点迹均匀，故选C点。
答案 (1)ABD (2)C
15．(5分)“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法。(取g＝10 m/s2)
(1)若实验中所用重锤质量m＝1 kg，打点纸带如图10甲所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤速度vB＝________，重锤的动能EkB＝________，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
图10
(2)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是乙图中的________。
解析 (1)vB＝＝ m/s＝0.59 m/s
EkB＝mv＝×1×0.592 J＝0.174 J
ΔEp＝mghB＝1×10×17.6×10－3 J＝0.176 J。
在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量。
(2)由mv2＝mgh可得＝gh∝h，故选项C正确。
答案 (1)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J
在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量 (2)C
三、计算题(本题共5小题，共50分)
16．(9分)如图11所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平抛面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离l。(g取10 m/s2)
图11
解析 设该小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，由机械能守恒定律得
mv＝mv2＋2mgR，
又2R＝gt2，l＝vt，
联立以上各式代入数据解得l＝1 m。
答案 1 m
17．(9分)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受到阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率。
解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间
t0＝＝ s＝10 s
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(Ff＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW。
答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW
18．(10分)如图12(甲)所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方s0处的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。求：
图12
(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。
(2)O点和O′点间的距离s1。
(3)如图(乙)所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A，B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A，B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离s2是多少？
解析 (1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf＝mv02。
(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得2μmg(s1＋s0)＝mv02
解得s1＝－s0。
(3)A，B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功为WF
只有A时，从O′到P有WF－μmg(s1＋s0)＝0－0，
A，B共同从O′到O有WF－2μmgs1＝×2mv12，
分离后对A有mv12＝μmgs2，
联立以上各式可得s2＝s0－。
答案 (1)mv02 (2)－s0 (3)s0－
19．(11分)民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面。如图13所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB＝3.0 m，斜面长AC＝5.0 m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接。旅客从气囊上由静止开始滑下，其与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.55，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
图13
(1)人滑到斜面底端C时的速度大小。
(2)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下。
解析 (1)人从斜面顶端A滑至底端C的过程中，重力和摩擦力对人做了功，根据动能定理得：
mghAB－μmgcosθ·sAC＝mv
代入数值得：
vC＝4 m/s
(2)设人离开C点后还要在地面上滑行的位移为s，则根据动能定理得：
－μmgs＝－mv
代入数值得
s＝m≈1.45 m。
答案 (1)4 m/s (2)1.45 m
20．(11分)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图14所示，原长L＝16 m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间的距离h＝20 m。又知：蹦极者的质量m＝60 kg，所受空气阻力Ff恒为体重的，蹦极者可视为质点，g＝10 m/s2。求：
图14
(1)蹦极者到达A点时的速度；
(2)橡皮绳的弹性势能的最大值；
(3)蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别记为ΔE1、ΔE2，则ΔE1∶ΔE2＝？
解析 (1)对蹦极者从P到A过程由动能定理得：
(mg－Ff)L＝mv2
其中Ff＝mg
代入解得：v＝＝ m/s＝16 m/s。
(2)对蹦极者与橡皮绳组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：
mgh＝Ffh＋Epm
则得：Epm＝(mg－Ff)h＝mgh＝×60×10×20 J＝9 600 J。
(3)从P下降到A过程中，机械能减少为：
ΔE1＝FfL，
从A下降到B过程中，机械能减少为：
ΔE2＝Ff(h－L)
则有ΔE1∶ΔE2＝FfL∶Ff(h－L)＝16∶(20－16)＝4∶1。
答案 (1)16 m/s (2)9 600 J (3)4∶1
