课件53张PPT。章末整合提升◎ 知识网络1．合运动与分运动的确定：物体的实际运动是合运动。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
2．运动合成的规律
(1)合运动与分运动具有等时性。
(2)各分运动具有各自的独立性。 ◎ 专题归纳一、运动的合成与分解3．判断合运动性质的方法：对于运动的合成，通过图示研究非常简便。具体做法是：将速度和加速度分别合成，如图5－1所示。图5－1(1)直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动。
(2)判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)。
4．关于绳(杆)末端速度的分解：若绳(杆)末端的速度方向不沿绳(杆)，则将其速度沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的分速度相等。 如图5－2所示，物块m1和m2用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m1放在倾角为α的固定斜面上，m2穿过竖直杆PQ可沿杆下滑。现将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v0，且绳子与水平方向的夹角为β，则这时m1的速度大小等于[例1][解析] 将m2竖直向下的速度v0分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，如图所示，两物块沿绳方向的速度相等，由图可知，m1的速度v＝v1＝v0sin β，故正确选项为C。[答案] C1．利用平抛运动的时间特点解题：平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。二、解决平抛运动的三条途径2．利用平抛运动的偏转角解题图5－33．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度的抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设下图5－4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E处在AB的中间时刻(只需CD＝DB)。图5－4[例2][总结提升]
求解这类问题，既要注意平抛运动的特点与规律，又要注意约束特点。做平抛运动的物体可以落在竖直墙上、斜面上、台阶上、圆弧上等，对于不同的情况都要结合实际，分析其位移所满足的几何关系。一般而言，平抛运动的飞行时间不是由抛出高度决定，而是由下落高度决定，因为物体可能落在斜面上、台阶上等，要具体问题具体分析。另一方面，要注意运用数学工具，对不太分明的几何关系一定要善于画图，借助辅助线分析。三、圆周运动中的临界问题 图5－7 (多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图5－8所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则[例3]图5－8[答案] ACD 如图5－9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。[例4][答案] (1)1.03mg (2)2mg1．(多选)(2016·浙江理综)如图5－10所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别 为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀 ◎ 专题演练变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车 图5－10 A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s答案 AB2．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)
A．28.8 m 1.12×10－2 m3
B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3
D．38.4 m 0.776 m3答案 A3．(多选)如图5－11所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是答案 AC4．半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点。在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图5－12所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________。5．(2016·浙江理综，改编)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图5－13所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。第五章 曲线运动
[本卷满分100分，考试时间90分钟]
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．做曲线运动的物体，一定变化的物理量是
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
解析 做曲线运动的物体，速度方向一定不断发生变化，故速度一定是变化的，而速率可能是不变的，如匀速圆周运动；加速度、合外力也可能是不变的，如平抛运动。
答案 B
2．弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定轨道飞行，关闭发动机后按自由抛体轨迹飞行的导弹。若关闭发动机时导弹的速度是水平的，不计空气阻力，则导弹从此时起水平方向的位移
A．只由水平速度决定
B．只由离地高度决定
C．由水平速度、离地高度共同决定
D．与水平速度、离地高度都没有关系
解析 不计空气阻力，关闭发动机后导弹水平方向的位移x＝v0t＝v0，可以看出水平位移由水平速度、离地高度共同决定，选项C正确。
答案 C
3．如图1所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb。则下列关系正确的是
图1
A．va＝vb、ωa＝ωb
B．vaC．va>vb、ωa>ωb
D．va解析 a、b两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa＝ωb，由v＝ωr得va答案 B
4．如图2所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近。在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则
图2
A．vA＝vB，ωA＞ωB
B．vA＝vB，ωA＝ωB
C．vA＞vB，ωA＝ωB
D．vA＞vB，ωA＜ωB
解析 由题干可知rA＞rB，又A、B的角速度相等，根据v＝rω得线速度vA＞vB，所以C项正确。
答案 C
5．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图3所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是
图3
A. B.
C. D.
解析 物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝m，又因为v＝2πrn，可得n＝，选项A正确。
答案 A
6．如图4所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是
图4
A．物体B向右做匀速运动
B．物体B向右做加速运动
C．物体B向右做减速运动
D．物体B向右做匀加速运动
解析 A、B物体沿细绳方向的速度分别为vA cos θ和vB，故vB＝vA cos θ＝vcos θ，vB逐渐增大，A、C错，B对；由vB＝vcos θ和cos θ＝(d为滑轮到竖直杆的水平距离)可知，cos θ不是均匀变化的，所以B不是做匀加速运动，故D错。
答案 B
7．一个质量为2 kg的物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现撤去大小为10 N，方向与速度方向垂直的一个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀速圆周运动
C．可能做匀减速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
解析 根据平衡条件，撤去10 N的一个力后，其他4个力的合力大小等于10 N，方向与此时刻速度方向垂直，所以产生一个恒定的加速度，使物体做匀变速曲线运动，由于合力与物体速度并不是时刻垂直，所以物体一定不做匀速圆周运动，只有选项A正确。
答案 A
8．(多选)如图5所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从a点沿逆时针方向运动到最高点b的过程中
图5
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
解析 如图所示，木块A做匀速圆周运动的加速度大小恒为a，在由a向b的过程中，加速度a与水平方间夹角θ逐渐增大，竖直方向应用牛顿第二定律得：mg－FN＝masin θ，FN随θ增大而越来越小，水平方向应用牛顿第二定律得：Ff＝macos θ，Ff随θ增大而越来越小，故B、C正确，A、D错误。
答案 BC
9．如图6所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下面判断正确的是
图6
A．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇
B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇
C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇
D．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球不可能在水平轨道上相遇
解析 由于不计轨道阻力和空气阻力，从A点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上是匀速直线运动，而在C点抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当A处抛出的小球到达MN的轨道时，在水平方向上与C处抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇，A对；在A点水平向右抛出一小球，同时在B点静止释放一小球，当A处抛出的小球若能到达NB直线上时，两小球在竖直方向的位移相同，两球会相遇，若是不能到达NB直线就落到轨道CN之间，两球就不会相遇，C错；由以上分析可知：在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇，D错。
答案 A
10．在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图7所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为xA∶xB＝1∶2。设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则
图7
A．竖直支架向上移动，移动的距离为h
B．竖直支架向下移动，移动的距离为
C．竖直支架向下移动，移动的距离为h
D．竖直支架向上移动，移动的距离为
解析 若A、B两球的初速度分别为vA、vB，则A球满足＝gt，xA＝vAtA，B球满足＝gt，xB＝vBtB，可得vA∶vB＝1∶4。若支架高度变化h′时，两球射程相同，则＋h′＝gtA′2，＋h′＝gtB′2，且vAtA′＝vBtB′，可得h′＝－，选项B正确。
答案 B
11．如图8所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为
图8
A．(2m＋2M)g B．Mg－2mv2/R
C．2m＋Mg D．2m＋Mg
解析 隔离一个小环，向上为正方向，
则FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m
以大环为研究对象，则
F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m，故选C。
答案 C
12．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(图9
A. B.
C. D.
解析 当m以最大角速度转动时，以M为研究对象F＝μMg，以m为研究对象F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，选项D正确。
答案 D
二、填空与实验题(本题共3小题，共14分)
13．(4分)某研究性学习小组进行了如下实验：如图10所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是______________。(R视为质点)
图10
图11
解析 红蜡在y方向做匀速直线运动，由y＝vyt得，运动的时间为t＝＝2 s，红蜡在x方向做匀加速直线运动，x＝at2，加速度为a＝＝2 m/s2，x方向的速度为vx＝at＝4 cm/s，此时红蜡的速度为v＝＝5 cm/s；消去时间t得x＝y2，图象为D选项。
答案 5 D
14．(4分)如图12所示，在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描出运动轨迹，下面列出了一些操作要求，不正确的是________。
图12
A．通过调节使斜槽的末端切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
解析 该实验中调节斜槽的末端保持水平以使小球离开斜槽后做平抛运动，A对；实验中每次释放小球的位置要相同，且从斜槽上由静止释放，B错，C对；为了保证小球近似做平抛运动，即小球运动中受阻力作用尽量小，小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，D对。
答案 B
15．(6分)在“研究平抛运动”的实验中：
(1)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移交于曲线两点，作水平线交于y轴，两段y轴位移之比为________；
(2)某同学建立的直角坐标如图13所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
图13
(3)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，初速度的测量值为________，真实值为________。
解析 (1)由于水平方向上是匀速直线运动，所以取的两段连续相等的位移所经历的两段时间相等，而竖直方向上是自由落体运动，因此两段y轴位移之比为1∶3。
(2)建立直角坐标时，坐标原点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。
(3)根据平抛运动规律：
x＝v0t，y＝gt2
联立得v0＝x ，即为初速度的测量值；
其真实值的计算应为
x＝vt，y＋＝gt2
联立得v＝x ，其中d为小球的直径。
答案 (1)1∶3
(2)坐标原点不应是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点
(3)x x (d为小球直径)
三、计算题(本题共5小题，共50分)
16．(9分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图14所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图14
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
解析 (1)由题意可知，石子落到A点的竖直位移
y＝100×20×10－2 m＝20 m，
由y＝gt2，得t＝2 s。
(2)由A点的速度分解可得v0＝vytan 37°。
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s，故v0＝15 m/s。
答案 (1)2 s (2)15 m/s
17．(9分)某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0＝15 m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点，该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，空气阻力不计，(g取10m/s2)求：
图15
(1)若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
(2)点A、B的间距s是多大？
解析 设手榴弹飞行时间为t
(1)手榴弹的水平位移x＝v0t
手榴弹的竖直位移h＝gt2
且h＝xtan30°
解得t＝3 s，h＝45 m
战士从拉动弹弦到投出所用的时间
t0＝5 s－t＝2 s
(2)点A、B的间距s＝
解得s＝90 m。
答案 (1)2 s (2)90 m
18．(10分)有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图16所示，弹簧的一端固定于轴O点，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
图16
(1)盘的角速度ω0为多大时，物体A开始滑动；
(2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量Δx是多少。
解析 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。
(1)物体A开始滑动前的瞬间，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mωR，得ω0＝ 。
(2)当角速度增大到2ω0时，设弹簧伸长Δx，则有μmg＋kΔx＝mr(2ω0)2，r＝R＋Δx，解得
Δx＝。
答案 (1) (2)
19．(11分)如图17所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R)
图17
解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为FN＝2mg
分析小球受力如图所示
则有：FN′＋mg＝m，
由牛顿第三定律知，FN′＝FN
可得：v＝。
答案
20．(11分)如图18所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m的光滑小方柱abcd。长为L＝1 m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量m＝0.5 kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，且把细线拉直，并给小球v0＝2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断开)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？
图18
解析 设当线长为L0时，线将断裂。根据向心力公式得FT＝mv/L0，所以L0＝0.29 m。
绕a点转1/4周的时间t1＝×＝0.785 s
绕b点转1/4周的时间
t2＝×＝0.471 s
线接触c点后，小球做圆周运动的半径为r＝0.2 m，小于L0＝0.29 m，所以线立即断裂。
所以从开始运动到线断裂经过t＝1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面。
答案 1.256 s AD边
