第五章 第1节 曲线运动
1．一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是
图5－1－8
解析 物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确。
答案 A
2．(2018·江苏)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
解析 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确。
答案 B
3．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
解析 质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确。
答案 A
[限时20分钟 满分40分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列关于曲线运动的说法中，正确的是
A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
B．加速度变化的运动必定是曲线运动
C．物体在恒定合力作用下不可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
解析 只要加速度与速度方向不共线，不管加速度恒定还是变化，物体一定做曲线运动，A、B错，D对；同样，只要合力与速度方向不共线，不管合力恒定还是变化，物体一定做曲线运动，C错。
答案 D
2．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝ m，y＝ m，则
A．质点的运动是匀速直线运动
B．质点的运动是匀加速直线运动
C．质点的运动是非匀变速直线运动
D．质点的运动是非匀变速曲线运动
解析 两个分运动的初速度分别为：v0x＝ m/s，v0y＝2.25 m/s；加速度分别为：ax＝ m/s2，ay＝1.2 m/s2，合速度与x轴的夹角：tan α＝＝3，合加速度与x轴的夹角：tan θ＝＝3，故α＝θ，即加速度与初速度同向，所以B正确。
答案 B
3．质点沿如图5－1－9所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是
图5－1－9
解析 把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1，一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速，故B项错；在C项中，F1的方向与v的方向反向，使质点从A到B减速，故C正确。
答案 C
4．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是
A．在某一点的速度方向是该点轨迹的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在某一段时间内质点受到的合外力有可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必在同一条直线上
解析 曲线运动的速度方向是该点轨迹的切线方向，A正确；曲线运动任意时间段内位移大小应小于路程，B错误；曲线运动一定有加速度，所以合外力不可能为零，C错误；根据物体做曲线运动的条件知D错误。
答案 A
5．如图5－1－10所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标。要击中目标，射击方向应
图5－1－10
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确，A、C、D错误。
答案 B
6．(多选)有a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
解析 a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确。
答案 CD
二、非选择题(共16分)
7．(8分)如图5－1－11所示，一雨滴正以5 m/s的速度倾斜下落，汽车以3 m/s的速度水平匀速前时，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？
图5－1－11
解析 雨滴对地的速度为v＝5 m/s，雨滴同时参与了水平和竖直方向上的两个分运动，根据题意知水平分速度与汽车速度相同，vx＝v2＝3 m/s，所以雨滴速度与竖直方向的夹角θ满足sin θ＝＝，θ＝37°。
答案 37°
8．(8分)飞机在航行测量时。它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
解析 飞机的实际运动为合运动，风速为分运动。
(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30°
(2)飞机的合速度
v＝v2 cos 30°＝40 km/h
据x＝vt得t＝＝ h＝2 h。
答案 (1)与正西成夹角30°偏南 (2)2 h
课件37张PPT。第五章 曲线运动第1节 曲线运动 [学习目标]
1．知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动。
2．掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲线运动的轨迹。
3．掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度。
4．能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解。一、曲线运动的位移
1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择 坐标系。平面直角l·cos α l·sin α 图5－1－1二、曲线运动的速度
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的 。
2．运动性质：做曲线运动的质点的速度______时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是 运动。切线方向方向变速图5－1－2 vcos θvsin θ?自主思考——判一判
1．(1)物体的位移等于它在坐标轴方向的分位移的矢量和。( )
(2)曲线运动一定是变速运动。( )
(3)变速运动一定是曲线运动。( )
(4)曲线运动的速度方向一定是变化的。( )√√×√vx t vy t 过原点的直线 四、物体做曲线运动的条件
1．从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。
2．从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 不在同一条直线上不在同一条直线上?自主思考——判一判
2．(1)做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化的。( )
(2)做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同一条直线上。( )
(3)做曲线运动的物体，加速度的大小有可能是不变的。( )×√√1．曲线运动的速度
(1)质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致。
(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化；物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化。
考点一 对曲线运动的理解 2．曲线运动的性质
速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。
1.如图5－1－4所示的曲线为某同
学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质
点)，A、B、C为曲线上的三点，关于
铅球在B点的速度方向，说法正确的
是
A．为AB的方向 B．为BD的方向
C．为BC的方向 D．为BE的方向
[题组通关]解析 物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。
答案 B
2．关于运动的性质，以下说法中正确的是
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
解析 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。
答案 A
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
考点二 对曲线运动条件的理解2．物体的运动与合力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动。
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
(3)无力不拐弯，拐弯必有力
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5－1－5所示)，合力指向曲线的凹侧。
图5－1－53．合外力与速率变化关系
(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小。
(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。
3．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图5－1－6所示的曲线运动到D点，由此可知[题组通关]图5－1－6A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
解析 由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性。故D正确。
答案 D
4．(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。
答案 BC
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
考点三 运动的合成与分解2．合运动与分运动的四个特性
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
4．物体运动性质和轨迹的判断方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度共线则合运动为直线运动，若合加速度与合初速度不共线则为曲线运动。
5．如图5－1－7所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，受此影响，跳伞员在水平方向速度大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度[题组通关]A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
答案 A
图5－1－76．(多选)关于运动的合成，下列说法正确的是
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
解析 两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既合运动有可能是曲线运动，也有可能是直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对。
答案 BC
答案 AD［规律总结］
确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：
1．判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。
2．判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动。
本讲结束
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