第五章 第2节 平抛运动
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是
图5－2－8
解析 因为平抛运动的物体只受重力，加速度为g，经任意时间有Δv＝gΔt，方向竖直向下，故C对，A、B、D都错。
答案 C
2．如图5－2－9所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出，并落于c点，则
图5－2－9
A．小球a先到达c点 B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点 D．不能确定
解析 平抛运动水平方向做匀速运动，而a球在光滑水平面上也是匀速运动，所以当b球落地时，a、b两球的水平位移相同，故a、b两球同时到达c点。
答案 C
3．(2018·全国卷Ⅱ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
解析 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。
答案 A
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．决定平抛运动物体飞行时间的因素是
A．初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度 D．以上均不对
解析 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确。
答案 B
2．将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为
A. B. C. D.
解析 经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为x＝v0t，y＝gt2，则v0t＝gt2，所以时间t＝，B正确。
答案 B
3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹。落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间。忽略空气阻力，取g＝10 m/s2。球在墙面上反弹点的高度范围是
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析 球反弹后做平抛运动，水平方向，由x＝x0t，得
t1＝0.4 s，t2＝0.6 s。竖直方向，由h＝ gt2得h1＝0.8 m，h2＝1.8 m，故选项A正确。
答案 A
4．(多选)雅安大地震，牵动了全国人民的心。一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s的速度水平飞行，在距地面180 m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则
A．物资投出后经过6 s到达地面目标
B．物资投出后经过18 s到达地面目标
C．应在距地面目标水平距离60 m处投出物资
D．应在距地面目标水平距离180 m处投出物资
解析 物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t＝＝6 s，A项正确、B项错误；抛出后至落地的水平位移为x＝vt＝60 m，C项正确、D项错误，答案为A、C。
答案 AC
5．如图5－2－10所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是
图5－2－10
A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
解析 由t＝ 得：ta＞tb，由x＝vt可得：va＜vb，故A正确。
答案 A
6.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图5－2－11所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为
图5－2－11
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析 设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平住移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
答案 AC
7.如图5－2－12所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则
图5－2－12
A．当v1 >v2时，α1>α2
B．当v1> v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
解析 物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即
tan θ＝＝＝，
物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tanφ＝2tan θ。
只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。
答案 C
8．如图5－2－13所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炸弹，炸弹以水平速度v1飞出欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截。设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足
图5－2－13
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝ v2 D．v1＝v2
解析 炸弹水平位移为s时用时t＝，竖直下落的高度为h1＝gt2＝g，要使发射的炮弹拦截成功，必须在t时间内上升高度为h2＝H－h1，即H－h1＝v2t－gt2，代入数据解得：v1＝v2，所以B正确。
答案 B
9．甲、乙两人在一幢楼的三层楼高处比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力。甲掷的水平距离正好是乙的两倍。若乙要想水平掷出相当于甲在三层楼高处掷出的距离，则乙应
A．在5层楼高处水平掷出
B．在6层楼高处水平掷出
C．在9层楼高处水平掷出
D．在12层楼高处水平掷出
解析 由于h甲＝h乙，x甲＝2x乙，所以v甲＝2v乙；由x＝x0t，要使x甲′＝x乙′，则t甲′＝t乙′，由h＝gt2得h甲′＝h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层楼高处水平掷出，故D正确。
答案 D
10．如图5－2－14所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则
图5－2－14
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝
解析 如图，足球平抛运动的水平位移x＝，不是足球的位移，所以A错；由x＝v0t，h＝gt2，得v0＝＝/＝，B正确；足球的末速度v＝＝，所以C错误；由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为θ，tanθ＝s/＝2s/L，故D错误，所以本题选B。
答案 B
二、非选择题(共20分)
11.(8分)如图5－2－15所示，一小球从平台上水平抛出恰好落在邻近平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，则小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？
图5－2－15
解析 小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：
tanα＝＝
代入数据解得：
v0＝3 m/s
x＝1.2 m。
答案 3 m/s 1.2 m
12．(12分)第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为x，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δx，不计空气阻力，求第二次抛出点的高度。
解析 设两次水平抛出球的初速度为v0，第一次抛出球后，球做平抛运动的时间为t1，则有y＝gt①
x＝v0t1②
消去t1得
y＝即h＝③
设第二次抛出球后，它运动的时间为t2，则有
y′＝gt④
x＋Δx＝v0t2⑤
消去t2得y′＝⑥
由③⑥得，第二次抛出球的高度为
y′＝2y＝2h。
答案 2h
课件36张PPT。第2节 平抛运动[学习目标]
1．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线。
2．掌握平抛运动的处理方法及其运动规律。
3．了解斜抛运动的处理方法。
一、抛体运动
1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受______作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点
(1)初速度沿 方向。
(2)只受 作用。
重力水平水平重力匀速直线 自由落体 2．平抛运动的位移
(1)水平位移：x＝ 。
(2)竖直位移：y＝ 。
(3)轨迹：y＝ ，平抛运动的轨迹是一条 线。v0t抛物?自主思考——判一判
1．(1)水平抛出的物体做变加速曲线运动。( )
(2)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快。( )
(3)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大。( )××√(4)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。( )
(5)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向。( )√×斜向上 斜向下 cos θ sin θ 匀速直线 竖直上抛 竖直下抛 ?自主思考——判一判
2．(1)不论抛出位置多高，抛出速度越大，水平位移一定越大。( )
(2)合位移的大小取决于初速度和运动时间。( )
(3)斜抛运动和平抛运动在水平方向上都是匀速直线运动。( )
(4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上都是自由落体运动。( )
(5)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。( )×√√×√1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动。
考点一 对平抛运动的理解提示 平抛运动是抛体的特例，初速度方向与受力方向垂直。如果物体的受力满足该特点，但其加速度不等于g，叫做类平抛，处理问题的方法与平抛相同。1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速曲线运动
D．不可能是两个直线运动的合运动[题组通关]解析 平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D错误。
答案 B2．关于平抛运动，下列说法不正确的是
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案 B1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
考点二 平抛运动的研究方法和规律2．平抛运动的规律[特别提醒]
1．平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。
2．平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α。[例1][思路引导] [答案] 800 m ◎变式训练答案 ACD考点三 与斜面相关的平抛运动如图5－2－6所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。
命题角度1 物体从斜面上平抛后又落到斜面上的情景 [例2][审题引导] 该题按如下思路分析：如图5－2－7所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为命题角度2 垂直打在斜面上的平抛运动[例3][答案] C本讲结束
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