第4节 圆周运动
1．如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体不同的物理量是
A．线速度 B．角速度
C．转速 D．周期
解析 北京和广州两处的物体都随地球的自转做匀速圆周运动，他们做圆周运动的周期、角速度、转速与地球自转的相同，B、C、D正确；由于两地的物体绕各自的圆心做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr知它们的线速度大小不同，故正确选项为A。
答案 A
2．关于角速度和线速度，下列说法正确的是
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
解析 由v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比，A错误、B正确；v一定时，ω与r成反比，C错误；ω一定时，v与r成正比，D错误。
答案 B
3．(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图5－4－6所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是
图5－4－6
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确。
答案 ABC
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(多选)两个物体都做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．若两者线速度大小相同，则角速度一定相同
B．若两者角速度相同，则周期一定相同
C．若两者周期相同，则转速一定相同
D．若两者转速相同，则线速度一定相同
解析 由v＝rω可知，线速度大小相同时，角速度与半径成反比，则角速度不一定相同，A错；
由ω＝可知，角速度相同时，周期一定相同，B对；
由n＝可知，周期相同时，转速一定相同，C对；
由v＝2πnr可知，转速相同时，线速度与半径成正比，则线速度不一定相同，D错。
答案 BC
2．(多选)北斗卫星导航系统正式提供区域服务。假设北斗导航卫星做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
解析 周期为转一圈所用的时间，等于转一圈的弧长与线速度的比值，也等于转一圈的角度与角速度的比值。
答案 AC
3．物体以1 rad/s的角速度沿半径为1 m的圆周做匀速圆周运动，A、B是一条直径的两端，如图5－4－7所示，物体从A点到B点过程中的平均速度大小为
图5－4－7
A．1 m/s B. m/s
C. m/s D．0.5 m/s
解析 本题除了考查圆周运动的知识外，还考查了平均速度的概念。＝＝＝ m/s，B项正确。
答案 B
4．(多选)如图5－4－8所示，一个以过O点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知Oc＝，则下面说法中正确的是
图5－4－8
A．a、b两点的线速度大小不相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
解析 a、b、c三点在同一圆盘上且绕同一轴转动，故角速度、周期相同，B、D正确；由v＝ωr知va＝vb，vc＝，A错误，C正确。
答案 BCD
5．如图5－4－9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为
图5－4－9
A. B.
C. D.
解析 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有r1ω1＝r3ω3，所以ω3＝，故A正确。
答案 A
6．某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20英寸
(车轮直径：508 mm)
电池规格：36 V
12 Ah(蓄电池)
整车质量：40 kg
额定转速：210 r/min
外形尺寸：L 1 800 mm×W 650 mm×H 1 100 mm
充电时间：2 h～8 h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流：36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为
A．15 km/h B．18 km/h
C．20 km/h D．25 km/h
解析 由题意可知车轮半径为R＝254 mm＝0.254 m，车轮额定转速为n＝210 r/min＝ r/s＝ r/s，车轮转动的角速度ω＝2nπ，则车轮轮缘上的点线速度为v＝ωR＝2nπR＝2××3.14×0.254×3.6 km/h＝20 km/h。
答案 C
7.(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图5－4－10是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则
图5－4－10
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析 由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，选项B对；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C对。
答案 BC
8．(多选)如图5－4－11所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则
图5－4－11
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝45°，则vA∶vB＝1∶
D．若θ＝45°，则TA∶TB＝1∶
解析 A、B两点在同一个球上，绕同轴OO′转动，角速度相等，所以A正确；依v＝ωr，A、B到OO′轴的半径不同，线速度不相等，故B错；＝＝，所以C对；因为A、B两点ω相同，T＝，所以＝，故D错。
答案 AC
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图5－4－12所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是
图5－4－12
A. B.
C. D.
解析 两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O点的距离分别为r1、r2，即＝，又由于r1＋r2＝L，所以r2＝，故选B。
答案 B
10．(多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是
图5－4－13
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
解析 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR，而轮胎上缘的速度大小为2ωR。故选项B、D正确。
答案 BD
二、非选择题(共20分)
11．(8分)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度大小。
解析 (1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s。
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s。
答案 (1) s 80π rad/s (2)16π m/s
12．(12分)如图5－4－14所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R为多少？
图5－4－14
解析 甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v0＝ωr，平抛下落的时间为t＝；水平位移x＝v0t。由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为
R＝＝＝r。
答案 r
课件37张PPT。第4节 圆周运动[学习目标]
1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。
2．知道线速度、角速度、周期之间的关系。
3．理解匀速圆周运动的概念和特点。一、线速度
1．定义：物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用 的比值，v＝ 。
2．意义：描述做圆周运动的物体 的快慢。弧长弧长时间运动3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 。
4．匀速圆周运动：
(1)定义：沿着圆周，并且线速度大小_______的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动。相切垂直处处相等变化变速?自主思考——判一判
1．(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。( )
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。( )
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )√××二、角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一 所用 的比值，ω＝ 。
2．意义：描述物体绕圆心 的快慢。
3．单位：
(1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角的大小，称为弧度，符合： 。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符合是 或______________。角度时间角度转动弧长半径radrad/srad·s－14．转速与周期圈数 时间 ?自主思考——判一判
2．(1)做匀速圆周运动的物体，角速度不变。
( )
(2)在国际单位制中，角的单位是“度”。( )
(3)物体转得越快，物体的转速、周期越大。
( )√××三、线速度与角速度的关系
1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的 。
2．关系式： 。乘积v＝ωr× × × × 1．各物理量之间的关系
考点一 描述圆周运动的物理量及其关系[易错提醒]
1．线速度是描述圆周运动物体运动快慢的物理量，线速度大，物体转动得不一定快。
2．角速度(或周期、转速)是描述圆周运动中物体转动快慢的量，角速度大，物体运动得不一定快。[例1]vA＝ωARA＝7.3×10－5×6 400×103 m/s＝467.2 m/s；
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6 400×103×cos 60° m/s＝233.6 m/s。
[答案] 7.3×10－5 rad/s 7.3×10－5 rad/s
467．2 m/s 233.6 m/s[名师点拨]
解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算。1．(多选)质点做匀速圆周运动时
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长◎变式训练答案 BC2．(多选)(2018·江苏)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
答案 AD考点二 三种传动装置及其特点命题角度1 皮带传动问题[例2][思路引导] 1.a、b两点用皮带相连，线速度相同。
2．b、c两点在同一转盘上，角速度相同。
[自主解答] A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即
va＝vb，故va∶vb＝1∶1。[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2命题角度2 同轴传动问题[例3]A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
[自主解答] 两小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知B的线速度大于A的线速度，所以A正确。
[答案] A◎变式训练解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误。
答案 BC4．如图5－4－5所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L＞2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是答案 B本讲结束
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