第五章 第6节 向心力
1．对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是
A．速度不变
B．受到平衡力作用
C．除受到重力、弹力、摩擦力之外，还受到向心力的作用
D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心
解析 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误；又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误；向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误；做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确。
答案 D
2．(多选)下列对做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法正确的是
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；匀速圆周运动的物体所受合外力，提供向心力，C正确；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。
答案 BC
3．质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图5－6－10所示，则
图5－6－10
A．cos α＝ B．cos α＝2cos β
C．tan α＝ D．tan α＝tan β
解析 对于球M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图。设它们转动的角速度是ω，由Mgtan α＝M·2lsin α·ω2可得：cos α＝。同理可得cos β＝，则cos α＝，所以选项A正确。
答案 A
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列关于向心力的说法中错误的是
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小
解析 向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误。
答案 A
2．用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则
A．两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断
B．两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断
C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳容易断
D．不管怎样都是短绳容易断
解析 小球做圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，由F＝mω2r可知，ω相同时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故A错误，C正确；由F＝m可知，线速度相同时，绳越短，越容易断，故B、D均错误。
答案 C
3．(多选)如图5－6－11所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员
图5－6－11
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
解析 女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，她受到重力、男运动员对其的拉力，如下图所示。竖直方向合力为零，有Fsin 30°＝G，得F＝2G，B项正确；水平方向上的合力提供做匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝man，即2mgcos 30°＝man，所以an＝g，C项正确。
答案 BC
4．如图5－6－12所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则
图5－6－12
A．Ff＝μmg B．Ff＜μmg
C．Ff＞μmg D．无法确定Ff的值
解析 滑块滑到圆弧轨道的最低点，由FN－mg＝可知，FN最大。Ff＝μ·FN＝μ＞μmg。故C正确。
答案 C
5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析 因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。
答案 B
6．有一种杂技表演叫飞车走壁。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动，如图5－6－13所示。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是
图5－6－13
A．h越大，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越大，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大
解析 对摩托车受力分析如图所示，由力的平行四边形定则知FN＝，合力F＝mgtan θ。由牛顿第三定律知，摩托车对侧壁的压力FN′＝，与h无关，A错误；由合力提供向心力知Fn＝F＝mgtan θ，与h无关，B错误；由Fn＝mgtan θ＝mω2r知，h越大，r越大，ω越小，而周期T＝越大，C错误；由Fn＝mgtan θ＝m知，h越大，r越大，v越大，D正确。
答案 D
7．(多选)小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图5－6－14所示)，A、B两球做匀速圆周运动的
图5－6－14
A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1
D．半径之比为r1∶r2＝1∶3
解析 当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比。
答案 BD
8．(多选)如图5－6－15所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有
图5－6－15
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＞TB
C．它们受到的摩擦力FfA＞FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
解析 由于两物体角速度相等，而rA＞rB，所以vA＝rAω＞vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2。D项对。
答案 AD
9．(多选)如图5－6－16所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
图5－6－16
A．小球P运动的周期变大
B．小球P运动的线速度变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大
解析 对小球受力分析知，小球的合力为F合＝mgtan θ，因为mgtanθ＝mω2lsin θ，所以ω＝，当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大，则ω变大，又因为T＝，所以周期变小，故A错，C对；在更高的水平面上运动时，小球的运动半径变大，由v＝ωr知v变大，B正确；绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力和，D错误。
答案 BC
10．如图5－6－17所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力大小之比FB∶FA为(g取10 m/s2)
图5－6－17
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析 当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力，A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3。
答案 C
二、非选择题(共20分)
11．(10分)如图5－6－18所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动。(g取10 m/s2)问：
图5－6－18
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？
解析 小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球受力分析如右图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω＝6.44 rad/s F＝＝4.24 N。
答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N
12．(10分)如图5－6－19所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h为多少？
图5－6－19
解析 mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω＝6.44 rad/s F＝＝4.24 N。
答案 R－
课件40张PPT。第6节 向心力[学习目标]
1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心。
2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。
圆心 Fn＝mω2r 圆心 向心力的方向 ?自主思考——判一判
1．(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。( )
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的。( )
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。( )××√切向 大小 向心 方向 2．一般的曲线运动的处理方法
(1)定义：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段 ，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。直线圆周圆弧?自主思考——判一判
2．(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。
( )
(2)变速圆周运动的向心力大小改变。( )
(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。( )×√√考点一 匀速圆周运动向心力的理解2．向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
3．向心力的来源
(1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合外力，可能分三种情况：一是等于合力，二是等于某一个力，三是等于某个力的分力。
(2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物体的合外力，但一定等于物体沿半径方向的合力。4．匀速圆周运动向心力的来源及几个典型案例 如图5－6－2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 命题角度1 向心力的理解[例1]A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变[自主解答] 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误。
[答案] C[例2]命题角度2 向心力公式的应用 [答案] 3∶2[规律总结]
向心力的分析思路
1．确定物体在哪个平面内做圆周运动，确定a、v、ω、r等物理量，尤其是轨道半径r。
2．对物体进行受力分析，确定向心力来源及大小。
3．根据牛顿第二定律F合＝F向列方程，求解。◎变式训练解析 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切。又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心。综上可知，C项正确。
答案 CA．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍答案 BC1．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。
考点二 匀速圆周运动的特点及解题方法2．匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。
3．分析匀速圆周运动的步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
[例3](1)细线的拉力F的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。 [名师点拨]
圆锥摆模型问题的特点
1．物体只受重力和弹力两个力作用。
2．物体在水平面内做匀速圆周运动。
3．在竖直方向上重力与弹力的竖直分力大小相等。
4．在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。◎变式训练A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力答案 AC考点三 变速圆周运动和一般曲线运动的求解[题组通关]A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。
答案 BD
答案 C本讲结束
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