第六章 第1节 行星的运动
1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法不正确的是
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
解析 由开普勒行星运动定律可知，所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，由此知A正确，B错误；由天文观测知道，不同行星处在不同的椭圆轨道上其半长轴各不相同，故C、D正确。
答案 B
2．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
解析 根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，则彗星在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大，因此在近日点线速度(即速率)和角速度都较大，故A、B正确；而向心加速度an＝，在近日点v大、r小，因此an大，故C正确；根据开普勒第三定律得＝，故a哈＝r地＝r地≈17.8r地，D错。
答案 D
3．(多选)关于公式＝k，以下理解正确的是
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析 ＝k中k是一个与行星无关的量，T是公转周期，故A、D正确，C错误；＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期半径的关系，所以B错。
答案 AD
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是
A．布鲁诺 B．伽利略
C．开普勒 D．第谷
解析 开普勒根据第谷的观测数据及个人的理论分析，对前人提出的天体做圆周运动的说法产生了怀疑，并认为所有行星的运动轨道都是椭圆。
答案 C
2．(多选)关于太阳系中的行星的运动，以下说法正确的是
A．行星轨道的半长轴越大，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越大，公转周期就越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最大
D．海王星离太阳最远，其公转周期最大
解析 由开普勒第三定律＝k知，半长轴R越大，其公转周期T就越大，故B、D正确，C错误；公式中的T应为公转周期而非自转周期，故A错。
答案 BD
3．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度大小之比为
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析 由开普勒第三定律得＝，解得＝＝。由v＝得＝·＝×＝，故C正确。
答案 C
4．火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为
A．2∶1 B．3∶1
C．6∶1 D．9∶1
解析 根据开普勒第三定律＝k
得＝，则＝ ＝≈2。故A正确。
答案 A
5．(多选)关于开普勒第三定律＝k的理解，以下说法中正确的是
A．k是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒常量
B．T表示行星运动的自转周期
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为r2，周期为T2，则＝
解析 开普勒第三定律描述绕太阳运转的各个行星间的关系，T为行星公转周期，不是自转周期(各行星在公转的同时，还自转)，其k值只与太阳有关，与各行星无关。该定律虽是开普勒研究行星绕日运动得出来的，但同样适合于卫星绕行星的运动， 这时T为卫星公转周期，k与卫星无关而只与行星有关。地球绕太阳运转，＝k；月球绕地球运转＝k′，这两个常量k、k′不相等，故≠。
答案 AC
6．(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度之比∶1
D．以上选项都不对
解析 由题知周期比T1∶T2＝1∶3，根据＝，所以＝＝。又因为v＝，所以＝＝。
答案 BC
7.如图6－1－4所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是
图6－1－4
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小与地球有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
解析 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误。
答案 A
8．(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析 行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错、D对。
答案 BD
9．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误。
答案 C
10．地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆，已知地球质量约为此小行星的质量的64倍，此小行星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的4倍，那么此小行星公转周期大致为
A．0.25年 B．2年
C．4年 D．8年
解析 由开普勒第三定律可得
＝，所以T小行星＝T地
＝T地＝8年
故选项D正确。
答案 D
二、非选择题(共20分)
11．(10分)某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转轨道半径的，已知月球绕地球运行的周期是27.3天，求此人造地球卫星的运行周期是多少天？
解析 设人造地球卫星和月球绕地球运行的轨道半径分别为r1、r2，运行周期分别为T1、T2，则根据开普勒第三定律
k＝＝，所以人造卫星的运行周期为
T1＝ · T2＝ ×27.3天＝5.25天。
答案 5.25天
12．(10分)天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳最远的距离不能被测出。试根据开普勒行星运动定律计算这个最远距离。(太阳系的开普勒恒量k＝3.354×1018 m3/s2)
解析 设哈雷彗星的周期为T，其轨道半长轴为R，由开普勒第三定律＝k得：R＝≈2.657×1012 m，则最远距离d′＝2R－d0＝2×2.657×1012 m－8.9×1010 m＝5.225×1012 m。
答案 5.225×1012 m
课件30张PPT。第六章 万有引力与航天第1节 行星的运动[学习目标]
1．知道地心说和日心说的基本内容及发展过程。
2．知道开普勒行星运动定律及其建立过程。
3．能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题。
一、地心说与日心说第谷?自主思考——判一判
1．判断下列关于“日心说”和“地心说”的一些说法的对错：
(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的。( )
(2)“太阳从东方升起，在西方落下”这说明太阳绕地球转动，地球是不动的。( )××(3)如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂而且问题很多。( )
(4)如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简单。( )√√二、开普勒行星运动定律椭圆面积三次方 二次方 ?自主思考——判一判
2．(1)绕太阳运动的行星的速度大小是不变的。( )
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。
( )
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。
( )××√三、行星运动的近似处理圆心不变匀速圆周轨道半径公转周期?自主思考——判一判
3．“嫦娥三号”先进入半长轴为a的绕月椭圆轨道，周期为T，后调整为半径为R的近月圆轨道，则“嫦娥三号”在近月轨道的周期为______。考点一 对开普勒三定律的理解1．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是[题组通关] 图6－1－1答案 D2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等答案 D[名题点拨]
对开普勒行星运动定律理解的两点提醒
1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
考点二 天体运动规律及分析方法[例题][规律总结]
开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径、应用时可按以下步骤分析：
1．首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
2．明确题中给出的周期关系或半径关系。
3．根据开普勒第三定律列式求解。1．图6－1－3是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是 ◎变式训练图6－1－3A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
解析 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A点为近地点，速率最大，B点为远地点，速率最小，A、B错误；m由A点到B点的过程中，离恒星M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，C正确、D错误。
答案 C2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1答案 C本讲结束
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