第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
1．第一次通过实验较准确测出万有引力常量G的科学家是
A．卡文迪许 B．开普勒
C．亚当斯 D．牛顿
答案 A
2．两辆质量各为1×105 kg的装甲车相距1 m时，它们之间的万有引力相当于
A．一个人的重力量级
B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级
D．一头牛的重力量级
答案 B
3．航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为
A．0 B.
C. D.
解析 “天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引＝G，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝G，故飞船所在处的重力加速度g＝G，故选项B正确，选项A、C、D错误。
答案 B
4．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为
A．(－1)R B．R
C.R D．2R
解析 设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面重力mg＝G，在高度为h处的重力mg＝G。解以上两式得：h＝(－1)R，A正确。
答案 A
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是
A．理想实验—理论推导—实验检验
B．假想—理论推导—规律形成
C．假想—理论推导—实验检验
D．实验事实—假想—理论推导
解析 牛顿的思维过程：既然是行星与太阳间的引力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？这个力延伸到月球，拉住月球使它绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否是同一种性质的力？是否遵循相同的规律？用月—地检验来验证，故C正确。
答案 C
2．生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的是
A．原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大
B．原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力
C．苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D．以上说法都不对
解析 由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力大小相等，而苹果的质量远小于地球的质量，因而产生的加速度远大于地球的加速度。
答案 C
3．关于万有引力定律和引力常量，下列说法正确的是
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析 牛顿的苹果和卡文迪许的铅球共同成就了万有引力定律。
答案 D
4．(多选)关于万有引力定律，下列说法中正确的是
A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的
B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用
C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2
D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离
解析 万有引力定律和其他定律一样，是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，具有普适性，故A正确，B错误。万有引力定律公式F＝G中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。对于质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用该公式计算，其中r为两球球心间的距离，故C、D正确。
答案 ACD
5．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
解析 有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r?0，故F为无穷大，从而错选B。设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选A。
答案 A
6．(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
解析 太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
答案 ABD
7．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关
解析 利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其数值等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。
答案 AC
8．(多选)下列说法正确的是
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律；是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
解析 开普勒的三大定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律。
答案 AB
9．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度为地球半径之比为
A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1
C.∶1 D．1∶
解析 设地球的半径为R，火箭离地面高度为h，所以Fh＝，F地＝，其中Fh＝F地，因此＝，选项B正确。
答案 B
10．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为
A. B．1
C．5 D．10
解析 对行星“51 peg b”＝m1()2r1
对地球＝m2()2r2
化简即得＝()2·()3
代入数据＝()2·()3≈1
因此B正确。
答案 B
二、非选择题(共20分)
11．(8分)已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图6－2－5所示。设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
图6－2－5
解析 由太阳对地球和月球的吸引力满足
F＝G知：
太阳对地球的引力F1＝G，
太阳对月球的引力F2＝G，
故＝。
答案
12．(12分)一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g取10 m/s2)
解析 设此时火箭上升到离地球表面高度h处，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，g′是高为h处的重力加速度，由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma①
其中m＝，代入①式得
mg′＝FN－a＝ N＝1 N。
在距离地面高度为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力。
在地球表面：mg＝G②
在距离地面h高处：
mg′＝G③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝·R地＝·R地＝4R地，
所以h＝3R地。
答案 3倍
课件41张PPT。第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律[学习目标]
1．知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供。
2．了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件。
3．知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义。
一、太阳与行星间的引力
正比 反比 正比 反比 连线 ?自主思考——判一判
1．(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。( )
(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比。( )√ ×(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的。
( )
(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的。( )×√二、万有引力定律
1．月一地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。月球 2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互 ，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比、与它们之间距离r的 成反比。
(2)公式：F＝ 。
(3)引力常量：上式中G叫 ，大小为6.67×10－11 ，它是由英国科学家 在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。吸引连线乘积二次方引力常量N·m2/kg2卡文迪许?自主思考——判一判
2．对于万有引力定律的表达式F＝G，判断下列说法的对错：
(1)只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力。( )
(2)当r趋于零时，万有引力趋于无限大。( )
(3)两物体间的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关。( )
(4)两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力。( )××√×考点一 对太阳与行星间的引力的理解2．推导过程3 1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法 D．等效法[题组通关]答案 D2．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是
A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力
B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比
C．太阳对行星的引力与行星的质量无关
D．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比答案 AB3．(2018·北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
答案 B考点二 对万有引力定律的理解(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
(4)对于非均匀球体，不采用割补法转化成均匀球体类计算。
3．万有引力的四个特性 如图6－2－1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为[例1][答案] D◎变式训练图6－2－2答案 D 考点三 万有引力与重力的关系地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。
[思路点拨] 忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。[例2]3．将物体由赤道向两极移动，则
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力方向、重力的方向都指向地心◎变式训练解析 地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。
答案 C 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m本讲结束
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