第1节 追寻守恒量——能量
第2节 功
1．(多选)一个质量为m的物体，在水平拉力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法是正确的
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
解析 在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面上做加速运动时，拉力F与物体发生的位移同向，因此，F一定对物体做正功，选项A正确；物体做减速直线运动时，拉力F也可能与物体发生的位移同向，即F也可能对物体做正功，故选项B错误、C正确；物体做匀速直线运动时，水平拉力F一定与物体发生的位移同向，即F一定对物体做正功，故选项D正确。
答案 ACD
2．如图7－1－7所示，力F大小相等，A、B、C、D物体沿地面向右运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小
图7－1－7
解析 选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝Fl。
答案 D
3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
解析 将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误，B正确；静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，C、D错误。
答案 B
4.如图7－1－8所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
图7－1－8
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
解析 (1)由F1与F2垂直，且其合力在水平方向上，可知θ1＝53°，θ2＝37°
力F1做的功W1＝F1lcos θ1＝3×10×cos53° J＝18 J
力F2做的功W2＝F2lcos θ2＝4×10×cos37° J＝32 J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J。
(2)F1与F2的合力
F＝ ＝ N＝5 N
合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J。
答案 (1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．在下列情况中，力对物体做功的是
A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做功
B．重力对自由落体运动的物体做功
C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做功
D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做功
解析 力对物体是否做功，关键要看是否符合做功的两个因素。
答案 B
2．(多选)如图7－1－9所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的
图7－1－9
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为0
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
解析 根据受力分析知FN＝mg－Fsin θ，Ff＝μFN＝μ(mg －Fsin θ)，由于支持力、重力与雪橇的位移垂直，故这两个力不做功，A错、B对；由功的计算式得拉力做功WF＝Flcos θ，C对；摩擦力做功WFf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，D错。
答案 BC
3．(多选)如图7－1－10所示，站在平板卡车上的人用水平力F推车，脚对车的静摩擦力向后为Ff，则下列说法中正确的是
图7－1－10
A．当车匀速前进时，F和Ff对车做的功代数和为零
B．当车加速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
C．当车减速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
D．不管车如何运动，F和Ff对车做的功代数和均为零
解析 对人匀速时受力平衡，则F＝Ff，即A对；加速时对人有Ff－F＝ma>0，即B错；减速时F－Ff＝ma>0，即C对、D错。
答案 AC
4．如图7－1－11所示，木板放在光滑水平面上，将一滑块m用恒力F由木板一端拉至另一端，木板分固定和不固定两种情况，力F做功分别为W1和W2，则
图7－1－11
A．W1＝W2 B．W1C．W1>W2 D．无法比较
解析 设木板长为L，当木板固定时，滑块由木板一端到另一端对地位移为L，故W1＝FL；若木板不固定，木板随滑块向右运动，当木板位移为s时，滑块对地位移为(s＋L)，故W2＝F(s＋L)，故选项B正确。
答案 B
5．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m＜M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离x，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法判断
解析 功的大小与物体质量及运动情况无关，由于两种情况下，力的大小相同，位移也相同，故力F做的功均为W＝Fx，即W1＝W2，应选C。
答案 C
6．(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图像如图7－1－12所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)
图7－1－12
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功350 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
解析 由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋Ff＝ma1，Ff＝ma2联立，得F＝10 N，Ff＝－5 N，由题图还可求出前2 s内的位移l1＝15 m,2～6 s内的位移l2＝20 m。所以拉力做功WF＝Fl1＝10×15 J＝150 J，摩擦力做功WFf＝Ff(l1＋l2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，故A、D正确。
答案 AD
7．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
解析 计算功的公式为W＝Fl，其中F是做功的力，l是F所作用的物体发生的位移。在人的推力作用下小车前进的位移为5 m，后2 m运动中推力已不再作用，所以人的推力所做的功为100 J。
答案 A
8．(多选)如图7－1－13所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互的摩擦力，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是
图7－1－13
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功
C．摩擦力对B做负功
D．摩擦力对A、B都不做功
解析 对A、B受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，故选项B对；对物体B，Ff1与位移夹角为180°，做负功，故选项C对。
答案 BC
9．如图7－1－14所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是
图7－1－14
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错。
答案 A
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图7－1－15(a)和(b)所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是
图7－1－15
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1解析 各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由(b)图可知：x1＝×1×1 m＝0.5 m，x2＝×1×1 m＝0.5 m，x3＝1×1 m＝1 m，结合(a)图力的大小，可以求得：W1＝1×0.5 J＝0.5 J，W2＝3×0.5 J＝1.5 J，W3＝2×1 J＝2 J，所以选B。
答案 B
二、非选择题(共20分)
11．(10分)如图7－1－16所示，一个质量m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离s1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了s2＝1.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，求：
图7－1－16
(1)推力F对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。
解析 (1)推力F对物体做功
W＝Fs1·cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
(2)撤去推力F前，FN1＝Fsin 37°＋mg
f1＝μFN1
W1＝－f1s1＝－μ(Fsin 37°＋mg)s1
＝－0.2×(10×0.6＋2×10)×2 J＝－10.4 J
撤去推力F后，f2＝μFN2＝μmg
W2＝－f2s2＝－μmgs2＝－0.2×2×10×1.6 J
＝－6.4 J
全过程中摩擦力对物体做功W＝W1＋W2＝－16.8 J。
答案 (1)16 J (2)－16.8 J
12．(10分)如图7－1－17所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：
图7－1－17
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
解析 (1)重力做的功WG＝mgxsin37°＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J
(2)物体所受合力：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
方向沿斜面向下，沿合力方向位移x＝＝50 m
合力做的功W合＝F合·x＝260×50 J＝1.3×104 J。
答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
课件39张PPT。第七章 机械能守恒定律第1节 追寻守恒量——能量
第2节 功[学习目标]
1．理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化。
2．知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算。
3．理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功。
如图7－1－1所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA hB。始、末位置高度相同，小球运动中 的量叫能量。
2．势能
相互作用的物体凭借其 而具有的能量。＝守恒位置3．动能
物体由于 而具有的能量。
4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是 的。运动不变?自主思考——判一判
1．在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略不计，判断下列说法的对错：
(1)动能和势能之和仍然守恒。( )
(2)动能和势能之和将增大。( )
(3)动能和势能之和将逐渐减小，但总能量还是守恒的。( )××√二、功
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段 ，我们就说这个力对物体做了 。
2．做功的因素
力和 在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。位移功物体3．功的公式
(1)力F与位移l同向时：W＝ 。
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝ ，其中F、l、cos α分别表示 、________________、___________________。
(3)各物理量的单位：力是单位是N，位移的单位是m，______的单位是N·m，即 。FlFlcos α力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦J功?自主思考——判一判
2．(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功。( )
(2)行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功。( )
(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功。( )√×√4．正功和负功不做功 做正功 动力 克服 克服 5.合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的 ，也等于这几个力的 对这个物体所做的功。代数和合力?自主思考——判一判
3．(1)力F1做功10 J，力F2做功－20 J，则F1比F2做功多。( )
(2)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向。( )
(3)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。( )×××1．功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；
考点一 对功及其公式的理解(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；绝对值大，做功多，反之做功少；
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。
3．对公式W＝Flcos α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算；
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。
1．下面列举的情况中所做的功不为零的是
A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功
B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D．自由落体运动中，重力对物体做的功
[题组通关]解析 A选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中， 在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。
答案 D 2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α＞90°解析 由功的表达式W＝Flcos α，知，只有当α＞90°，cos α＜0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。
答案 AD物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
1．先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcos α计算。
2．由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。
考点二 恒力做功的计算[例1](3)W3＝Glcos 90°＝0
(4)W4＝FNlcos 90°＝0
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J
或由合力求总功：
F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
[答案] (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J[误区警示]
计算恒力做功要注意的三个问题
1．计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
2．力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。
3.某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。1．如图7－1－3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M。现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为◎变式训练答案 D考点三 变力做功的几种求法3．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。[例2][易错提醒]
由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscos θ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。◎变式训练解析 利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正确。
答案 B答案 B本讲结束
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