第3节 功 率
1．下列关于功率的说法中正确的是
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
解析 由公式P＝可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；由P＝Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误；由P＝Fvcos α可知，P还与α有关，故选项D正确。
答案 D
2．(多选)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法正确的是
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
解析 已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定的。因此，上升过程中重力做的功肯定等于下降过程中重力做的功。在上升过程中运动的时间要小于在下降过程中运动的时间。根据平均功率的定义可知，球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，所以，选项A、D错误，B、C正确。
答案 BC
3．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面7－3－4图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
图7－3－4
解析 汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小。当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动，由以上分析可知C项正确。
答案 C
4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
A．4倍 B．2倍
C.倍 D.倍
解析 因摩托艇受到的阻力f＝kv，设原来发动机的输出功率为P，最大速率为vm。输出功率为2P时，最大速率为vm′，由P＝Fv＝fvm＝kv得vm＝，所以＝＝，因此A、B、C错，D对。
答案 D
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是
A．节省燃料 B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
解析 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。
答案 D
2．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at还不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．时间t内汽车牵引力做功等于ma2t2
解析 汽车匀加速到额定功率后做加速度减小的加速运动，直到加速度为零，速度达最大值，A错，B对；汽车合外力为ma，牵引力大于ma，牵引力额定功率大于ma2t，时间t内做功大于ma2t2，C、D错。
答案 B
3．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则
A．W1＝W2, P1＝P2 B．W1＝W2, P1>P2
C．W1>W2, P1>P2 D．W1>W2, P1＝P2
解析 由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确。
答案 B
4．如图7－3－5所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为
图7－3－5
A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＝P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
解析 设物体质量为m，三种情况下物体的加速度a相同，据牛顿第二定律得
F1－mgsin α＝ma，F2cos α－mgsin α＝ma，F3cos θ－mgsin α＝ma。所以F1＝F2cos α＝F3cos θ，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种情况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知P1＝P2＝P3，选A。
答案 A
5.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图7－3－6所示，力的方向保持不变，则
图7－3－6
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析 本题考查瞬时功率、平均功率的理解与应用，除理解两种功率的概念及意义外，还要注意瞬时功率与时刻对应，平均功率与一段时间对应。2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0,3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，B对，A错；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0s1＋3F0s2＝F0×(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，D对，C错。
答案 BD
6．如图7－3－7所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N。木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为
图7－3－7
A．0.2 W B．0.4 W
C．0.8 W D．1.6 W
解析 木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos α＝0.4 W，B正确。
答案 B
7．(多选)如图7－3－8所示，质量相同的两物体A、B处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则
图7－3－8
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＜PB
D．到达底端时两物体的速度相同
解析 重力对物体B做功为mgh，重力对物体A做功为mgsin θ·x＝mgh，A对；A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错；到底端时v＝2gh，v＝2gsin θ·x＝2gh，A、B两物体到达底端时速度大小相等，但方向不同，D错；到底端时A的瞬时功率PA＝(mgsin θ)vA，B的瞬时功率PB＝mgvB，显然PB＞PA，C对。
答案 AC
8．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像如图7－3－9所示，则物体的质量为(取g＝10 m/s2)
图7－3－9
A. kg B. kg
C. kg D. kg
解析 由P＝F·v，及v＝6 m/s时，P＝30 W可得：F＝5 N，由P＝10 W，v＝6 m/s得：Ff＝＝ N，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，而a＝3 m/s2，可求得：m＝ kg，B正确。
答案 B
9．如图7－3－10甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g取10 m/s2)
图7－3－10
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．4 s末F的功率大小为42 W
C．F的大小为21 N
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
解析 由速度－时间图像可得加速度a＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律：2F－mg＝ma得F＝＝10.5 N，P＝F·2v＝10.5×2×2 W＝42 W，＝＝＝ W＝21 W，故只有B正确。
答案 B
10．铁路提速要解决许多技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题。已知列车匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前最大速度为80 km/h，提速后最大速度为120 km/h，则提速前与提速后，机车牵引力的功率之比为
A. B.
C. D.
解析 由题可知，＝，由于Ff＝kv2，当列车在水平轨道上匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kv2，故牵引力之比为：＝＝，机车的牵引力功率之比为＝＝＝，C正确。
答案 C
二、非选择题(共20分)
11．(8分)下表列出某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题。
长/mm×宽/mm×高/mm
4 871×1 835×1 460
净重/kg
1 500
传动系统
前轮驱动5挡变速
发动机型式
直列4缸
发动机排量(L)
2.2
最高时速(m·s－1)
30
0～100 km/h的加速度时间(s)
9.9
最大功率(kW)
150
(1)该车以最高速度行驶时轿车的牵引力为多少？
(2)轿车以最大功率行驶，求轿车速度为20 m/s时的加速度？
解析 (1)由表中数据可知，轿车的最大功率P＝150 kW＝1.5×105 W，最大行驶速度vm＝30 m/s。最高时速行驶时，认为车做匀速运动，此时牵引力与阻力大小相等，故：
Ff＝F＝＝ N＝5 000 N
(2)轿车速度为20 m/s时，牵引力大小F＝＝ N＝7 500 N，故此时轿车的加速度大小
a＝＝ m/s2
＝ m/s2≈1.67 m/s2。
答案 (1)5 000 N (2)1.67 m/s2
12．(12分)如图7－3－11所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功，求：
图7－3－11
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm，F0＝mg，代入数据，有：P0＝5.1×104 W
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1
F－mg＝ma
v1＝at1
代入数据，得：t1＝5 s
t2＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at2 P＝Fv2
代入数据，得P＝2.04×104 W。
答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
课件32张PPT。第3节 功 率[学习目标]
1．理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。
2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法。
3．知道机械的额定功率和实际功率的区别。
一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的 。
2．定义式：P＝ 。
3．单位：国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号是 。1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W。比值瓦特W4．物理意义：功率是表示做功 的物理量。
5．额定功率与实际功率
(1)额定功率
电动机、内燃机等动力机械在 转速下可以长时间工作时输出的功率。
(2)实际功率
动力机械工作时实际消耗的功率。 快慢额定?自主思考——判一判
1．(1)力对物体做功越多，功率越大。( )
(2)做功时间越短，功率越大。( )
(3)完成相同的功，用时越短功率越小。( )×××Fv Fv Fl 3．应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 ，要增大牵引力，就要 速度。反比减小?自主思考——判一判
2．(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。( )
(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。( )
(3)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。
( )
(4)汽车以恒定功率启动时，加速度减小。( )√××√考点一 功率的定义式和计算式的理解及应用2.公式P＝Fv中三个量的制约关系 质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s。求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g取10 m/s2)
【思路引导】 物体在恒力作用下由静止开始运动，是一个匀加速运动，可结合牛顿第二定律和运动学公式求解平均功率和瞬时功率。[例1][答案] 600 J 120 W 240 W[规律总结]
求解功率问题的思路
1．要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。1．(2018·天津)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
◎变式训练(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
图7－3－1解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得
a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有
F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W考点二 机车启动的两种方式1．两种启动方式的过程分析汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
(2)若汽车从静止开始，保持以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？
(3)当车速为6 m/s时，汽车的实际功率？[例2](3)当车速为6 m/s时，汽车的实际功率：
P′＝Fv＝7.5×103×6 W＝45 kW。
[答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)45 kW[误区警示]
用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题
1．公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。
2．只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
3．机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。◎变式训练图7－3－3解析 本题属于机车的恒定功率启动问题。当牵引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，直到加速度等于零变为匀速直线运动，故0～t1时间内，是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，t1～t2时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，故A项正确。
答案 A本讲结束
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