第七章 第4节 重力势能
1．关于重力势能，下列说法中正确的是
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体所做的功
解析 位置确定，再选择零势面后，物体的重力势能才确定，A错；如果物体位于零势面下方，它与零势面距离越大，重力势能越小，B错；重力势能的正、负表示大小，－3 J比－5 J大，C错，只有D对。
答案 D
2．(多选)如图7－4－4所示，质量为m的小球在半径为R的半圆形轨道上来回运动，下列说法正确的是
图7－4－4
A．若A、B等高，从A到B重力做功为mg·2R
B．若A、B等高，从A到B重力做功为零
C．若轨道有摩擦，重力做的功最多是mgR
D．若轨道有摩擦，重力做的功可以大于mgR
解析 若A、B等高，从A到B，小球在竖直方向上的位移为零，故重力做功为零、A错，B对；小球下落的高度最大为R，故若轨道粗糙，重力做功最多是mgR，故C对、D错。
答案 BC
3．用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度a匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能为
A．mgh B．mgh＋mah
C．mgh－mah D．mah
解析 此过程中重力做功WG＝－mgh，重力势能的变化ΔEp＝－WG＝mgh，A正确。
答案 A
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下面说法中正确的是
A．地面上的物体重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析 重力势能具有相对性，要定量分析物体的重力势能必须先选定零势能面。零势能面的选取是任意的，一般选地面为零势能面，但有时为研究问题的方便而选定其他高度，D项正确。
答案 D
2．航天飞机围绕地球运动一段时间后要返回地面，在返回过程中下列说法正确的是
A．重力不做功，物体重力势能不变
B．重力做正功，物体重力势能变大
C．重力不做功，但物体重力势能变小
D．重力做正功，重力势能变小
解析 由功的公式可知重力做正功，由重力做功与重力势能的变化关系可知重力势能减小，D对。
答案 D
3．(多选)下列说法正确的是
A．自由落体运动的物体，在第1 s内与第2 s内重力势能的减少量之比为1∶3
B．做竖直上抛运动的物体，从抛出到返回抛出点的过程中，重力对物体所做的功为零
C．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变
D．在平衡力的作用下运动的物体，重力势能一定不变
解析 自由落体运动的物体，在第1 s内与第2 s内下落高度之比为1∶3，故重力势能减少量之比为1∶3；竖直上抛的物体，从抛出到返回抛出点，重力做功为零。
答案 AB
4．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图7－4－5所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是
图7－4－5
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加。总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
解析 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。
答案 D
5．一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，提起后半段绳人做的功为W2，则W1∶W2等于
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析 前后两段提起的过程中，绳的重力势能的增加量是不同的，应分别分析定量计算。提起前半段人对绳做的功增加了绳的重力势能，即W1＝ΔEp1，ΔEp1＝mg·＝mgL；提起后半段人对绳做的功又增加了绳的重力势能W2＝ΔEp2＝mg－mgL＝mgL，所以W1∶W2＝1∶3。
答案 C
6．一物体做自由落体运动，关于其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，下列各图中表示正确的是
图7－4－6
解析 设物体开始下落时离地面的高度为h0，物体下落h时的重力势能Ep＝mg(h0－h)＝mg＝mgh0－mv2，所以Ep与v的关系图像为抛物线的一部分，且开口向下。故选项C正确。
答案 C
7．(多选)如图7－4－7所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是
图7－4－7
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
解析 人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C错误、D正确。
答案 ABD
8．(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程，下列说法中正确的是
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
解析 对物体受力分析，如图所示，则F－mg＝ma，所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错、D对。
答案 ABD
9．如图7－4－8所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则
图7－4－8
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
解析 不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等。两小球到C点和D点时，重力势能不相等。重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值。另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等。
答案 D
10．要将一个质量为m、边长为a的匀质正立方体翻倒，推力对它做的功至少为
A. mga B.
C. D.
解析 正确地画出物体在翻倒的过程中的示意图，是解答问题的关键，推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，正确选项为D。
答案 D
二、非选择题(共20分)
11．(10分)如图7－4－9所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
图7－4－9
解析 从A点运动到C点，小球下落高度h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量
ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
答案 mgl mgl
12．(10分)在离地面80 m处无初速释放一小球，小球质量m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
解析 (1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能
Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J
Ep＜0说明了物体在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－gt2＝－×10×32 m＝－45 m。
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J，
即小球的重力势能减少了50 J。
答案 (1)－40 J (2)50 J 减少了50 J
课件30张PPT。第4节 重力势能[学习目标]
1．理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性。
2．知道重力做功和重力势能的改变的关系。
3．理解重力做功与路径无关的特点。
一、重力做的功
1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的______和 的位置有关，而跟物体运动的路径 。
2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者 ，WG＝ 。起点终点无关之差mgh1－mgh2?自主思考——判一判
1．(1)物体只要运动，其重力一定做功。( )
(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。( )
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。( )×√×二、重力势能
1．定义：物体由于 而具有的能量。
2．大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为 。
3．单位：___________，与功的单位相同。被举高重力高度Ep＝mgh焦耳4．重力做功与重力势能变化的关系
表达式： 。
(1)当物体从高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做 。WG＝Ep1－Ep2正减小负增加克服重力做功?自主思考——判一判
2．(1)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep1方向相反。( )
(2)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1＞Ep2。( )×√三、重力势能的相对性和系统性
1．相对性
重力势能总是相对选定的 而言的。(该平面常被称为零势能面)
2．标矢性
重力势能为 ，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为 值；在参考平面下方时，重力势能为 值。
3．系统性
重力势能是 与 所组成的系统共有的。参考平面标量正负地球物体1．重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。
2．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。
考点一 对重力势能及变化的理解3．重力势能的相对性：由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
4．重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。5．重力势能的系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
1．关于重力势能，下列说法正确的是
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C．重力势能是标量，不可能有正、负值
D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零[题组通关]解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确。重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，质量不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误。重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误。零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误。
答案 AA．若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H－h)
B．若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg(H＋h)
C．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg(H＋h)
D．若以桌面为参考平面，分别为：－mgh，减少mg(H＋h)解析 以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故A错误，C正确。以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg(H＋h)，故B错误、D正确。
答案 CD3．(2018·浙江选考)如图7－4－2所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)
答案 B考点二 重力做功与重力势能的比较1．重力做功与重力势能的比较2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。[例题][名师点拨]
1．重力势能的大小与零势能面的选取有关。
2．重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。
3．计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。 1．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的◎变式训练C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J解析 据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误。
答案 ABC解析 b球重力势能增加mgL，a球重力势能减小2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。
答案 减少了 mgL本讲结束
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