第七章 第5节 探究弹性势能的表达式
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析 弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小。C正确。
答案 C
2．(多选)如图7－5－7所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l。关于拉力F，弹性势能Ep随伸长量l的变化图线，图中正确的是
图7－5－7
图7－5－8
解析 由胡克定律知F＝kl，A对、B错；因为Ep＝kl2，即Ep∝l2，所以D对、C错。
答案 AD
3．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下到降至最低点的整个过程中，下列说法中不正确的是
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减少了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能减少了
解析 在“蹦极”运动中，人由高空落下到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确，在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移方向向下，橡皮绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C正确，D错误；故选D。
答案 D
4．如图7－5－9所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是
图7－5－9
A．如图甲，撑杆跳运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧的过程中弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析 甲中杆的弹性势能先增加后减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(多选)在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
解析 弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关。
答案 BC
2．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．弹性势能的单位是焦耳(在图际单位制中)
D．弹性势能是状态量
解析 本题的四个选项中，点明了弹性势能的特点，物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变(也称范性形变)。只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错；弹性势能只有大小，没有方向，是一个标量，B正确；弹性势能的单位与功的单位是相同的，都是焦耳，C正确；弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确。
答案 BCD
3．如图7－5－10所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法错误的是
图7－5－10
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．飞机的速度增加
C．橡皮条的弹性势能减少
D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能
解析 橡皮筋收缩、弹力对飞机做功、橡皮筋的弹性势能减小、飞机的重力势能、动能都增加，选项A、B、C正确，D错误。
答案 D
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图7－5－11所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时
图7－5－11
A．va＞vb B．va＝vb
C．va＜vb D．无法确定
解析 当va＝vb时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，故选项B正确。
答案 B
5．如图7－5－12所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
图7－5－12
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
解析 重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；若用等长细绳代替重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误。
答案 C
6．如图7－5－13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
图7－5－13
A．小球的加速度，在ab段不变，在bc段逐渐减小
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b 点时速度最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
答案 D
7．如图7－5－14所示，质量相等的两木块间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp的说法中正确的是
图7－5－14
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg。则B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg。由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确。
答案 A
8．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是
A．小球的速度逐渐减小
B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小
C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
解析 小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错；小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确、C错。
答案 B
9．一根弹簧的弹力—位移图线如图7－5－15所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力功和弹性势能的变化量为
图7－5－15
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
解析 F－x围成的面积的数值表示弹力的功。
W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J
弹性势能减少1.8 J，C对。
答案 C
10．(多选)有一种玩具弹簧枪，如图7－5－16所示。扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是
图7－5－16
A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了
B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能
C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些
D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些
解析 弹丸射出的过程弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，刚开始弹簧的弹性势能相同，故弹丸获得的动能相同，与弹丸的质量无关。
答案 AB
二、非选择题(共20分)
11．(10分)如图7－5－17所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
图7－5－17
(1)还需要的器材是________、________；
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对
________的测量，进而转化为对________和________的直接测量；
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。试设计记录数据的表格。
答案 (1)天平 刻度尺
(2)重力势能 质量 上升高度
(3)设计的数据表格如下表所示
小球的质量m＝________kg
弹簧
劲度系数k/(N/m)
压缩量x/m
上升高度h/m
E＝mgh/J
A
B
C
12.(10分)放在地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求：
(1)上述过程中拉力所做的功；
(2)此过程弹簧弹性势能的变化量。
解析 (1)木块缓慢移动时弹簧的拉力F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，由题意作出F－x图像如图所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W＝×(0.6＋0.4)×40 J＝20 J。
(2)木块运动之前，弹簧的弹性势能随弹簧的伸长而增加，木块缓慢移动过程中，弹簧的伸长量保持不变，弹簧弹性势能不变，故整个过程中弹簧的弹性势能增加量为ΔEp＝kx2＝×200×0.04 J＝4 J。
答案 (1)20 J (2)4 J
课件30张PPT。第5节 探究弹性势能的表达式[学习目标]
1．知道探究弹性势能表达式的思路。
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。
4．领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。
一、弹性势能
1．概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。
2．决定弹性势能大小的相关因素的猜想
(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹性势能与其 和 有关。弹力势能重力高度劲度系数形变量(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的 和_________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧的弹性势能 。劲度系数k形变量l越大越大?自主思考——判一判
1．(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能。( )
(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的。( )√×二、弹性势能(变化)大小探究
1．弹力做功特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同。
2．弹力做功与弹性势能的关系
弹力做正功时，弹性势能 ， 的弹性势能 弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 ， 的弹性势能 克服弹力做的功。形变量弹簧减少减少等于增加增加等于3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。
4．“F－l”图象面积意义：表示 的值。弹性势能?自主思考——判一判
2．(1)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同。( )
(2)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同。( )
(3)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加。( )×√×1．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。
2．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。
考点一 对弹性势能的理解3．弹簧弹性势能大小的影响因素：(1)弹簧的劲度系数。(2)弹簧的形变量。(3)对于同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
4．弹性势能与弹力做功的关系
如图7－5－1所示，O为弹簧的原长处。
图7－5－1(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝EP1－EP2＝－ΔEP。
[例1][自主解答] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l1。
后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件得，
未施加力F时，弹力F1＝mg＝kl1＝20 N，
施加力F后，弹力F2＝F＋mg＝kl2＝70 N，
且l2－l1＝0.1 m，
联立以上各式得k＝500 N/m。[答案] (1)500 N/m (2)4.5 J[规律总结]
弹性势能变化的确定技巧
1．弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。
2．弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。◎变式训练A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析 弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减小。越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误。
答案 C2．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错，故选A、B。
答案 AB考点二 弹性势能与重力势能的比较1．(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量[题组通关]解析 重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，C、D正确。
答案 ACD解析 弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始位置和终了位置。弹性势能与重力势能也一样，只看起始位置和终了位置。
答案 D3．如图7－5－6所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是图7－5－6A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析 弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。
答案 A本讲结束
请按ESC键返回［课下作业·能力提升］
