第七章 第7节 动能和动能定理
1．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkAD．因运动方向不同，无法比较动能
解析 根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量。所以EkA＝EkB，A项正确。
答案 A
2．(2018·江苏)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是
解析 设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度v＝v0－gt，故小球的动能Ek＝mv2＝m(v0－gt)2，结合数学知识知，选项A正确。
答案 A
3．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s。如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为
A．s B．2s
C．4s D．8s
解析 设金属块与水平面间的动摩擦因数为μ。则由动能定理得
－μmgs＝－mv①
－μ·2mg·s′＝－×2m×(2v0)2②
由①、②得s′＝4s。C正确。
答案 C
4．为了节约能源，有的地下铁道的车站站台建得比较高，车辆进站时要上坡，出站时要下坡。如图7－7－3所示。设某车站的站台高度h＝2 m，进站斜坡的长度为50 m，车辆进站前到达斜坡时的速度大小为36 km/h，此时关闭车辆的动力，车辆“冲”上站台。假设车辆在斜坡和水平轨道上受到铁道的摩擦力均为其重力的0.05倍，取g＝10 m/s2。求：
图7－7－3
(1)车辆刚冲上站台时的速度多大？
(2)车辆在站台上运行的距离多远？
解析 车辆受到的摩擦力Ff＝0.05mg
(1)由动能定理：－mgh－Ffx1＝mv－mv
代入数据解得：v2＝ m/s＝3.16 m/s。
(2)车辆在站台上运动由动能定理：－Ffx2＝0－mv
解得：x2＝10 m。
答案 (1)3.16 m/s (2)10 m
[限时45分钟 满分60分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(多选)质量不等但有相同初动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直到停止，则
A．质量大的物体滑行距离大
B．质量小的物体滑行距离大
C．它们滑行的时间相同
D．物体克服摩擦力做的功相等
解析 由动能定理列式：－μmgx＝0－Ek
所以x＝
可见质量越小，x越大，B正确；物体克服摩擦力做功等于动能的减少，即W＝Ek，D正确。
答案 BD
2．如图7－7－4所示，光滑水平面上，一物体以速率v向右做匀速直线运动，当物体运动到P点时，对它施加一水平向左的恒力。过一段时间，物体向反方向运动再次通过P点，则物体再次通过P点时的速率
图7－7－4
A．大于v B．小于v
C．等于v D．无法确定
解析 质点运动位移为零，恒力F做的功为零，动能不变，再次经过P点的速率仍为v。
答案 C
3．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为
A．50 J B．500 J
C．4 000 J D．无法确定
解析 由动能定理得，人对球做的功W＝mv2－0＝×1×102 J＝50 J，A正确。
答案 A
4．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图7－7－5所示。下列表述正确的是
图7－7－5
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析 根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0～1 s内，动能增加，所以合外力做正功，A正确；0～2 s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B错误；1～2 s内，动能减少，合外力做负功，C错误；0～3 s内，动能变化量为零，合力做功为零，D错误。
答案 A
5．下面有关动能的说法正确的是
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错；水平方向速度不变，但竖直方向速度逐渐增大，故动能增加，B错；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错。
答案 C
6．木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零。把木球在空中下落过程叫作Ⅰ过程，在水中下落过程叫作Ⅱ过程。不计空气和水的摩擦阻力，下列说法中正确的是
A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
C．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零
D．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
解析 设重力和浮力大小分别为G和F，第Ⅰ、第Ⅱ阶段下落的高度分别为H和h，对于整个下落过程，由动能定理得G(H＋h)－Fh＝0，故GH(F－G)h，C错。
答案 D
7．如图7－7－6所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处向斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为
图7－7－6
A．mgh B.mv
C.mv－mgh D.mv＋mgh
解析 设石块落地时的动能为Ek，由动能定理得：
mgh＝Ek－mv，所以Ek＝mgh＋mv，D正确。
答案 D
8．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则
A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1
C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1
解析 由动能定理，对两车分别列式
－F1l1＝0－m1v，－F2l2＝0－m2v，
F1＝μm1g，F2＝μm2g。
由以上四式联立得l1∶l2＝4∶1
故选项D是正确的。
答案 D
9．(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图7－7－7所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上
图7－7－7
A．所受合外力大小为5 N
B．滑行的总时间为4 s
C．滑行的加速度大小为1 m/s2
D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2
解析 物体初动能为50 J(初速度为10 m/s)，在摩擦力作用下滑动20 m动能为零，根据动能定理得所受合外力为2.5 N，A错；由牛顿第二定律知物体加速度大小为2.5 m/s2，C错、D对；时间t＝＝4 s，B对。
答案 BD
10．(多选)如图7－7－8所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是
图7－7－8
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx
解析 小车克服重力做功W＝mgh，A正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝mv2，B正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，D正确。
答案 ABD
二、非选择题(共20分)
11．(10分)AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨平滑相切，如图7－7－9所示。一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在C点。已知圆轨道半径为R，小木块的质量为m，水平直轨道的动摩擦因数为μ。(小木块可视为质点)试求：
图7－7－9
(1)小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力FNB、FNC各是多大？
(2)B、C两点之间的距离x是多大？
解析 (1)设小木块经B点时的速度为v，
由动能定理得mgR＝mv2
根据牛顿第二定律
FNB－mg＝m
解得FNB＝3mg。
小木块在C点时处于静止状态，故FNC＝mg
(2)由A到C，根据动能定理得
mgR－μmgx＝0
所以x＝。
答案 (1)3mg mg (2)
12．(10分)某校物理兴趣小组决定举行摇控赛车比赛，如图7－7－10所示，赛车从起点A由静止出发，沿水平直线轨道运动L＝10.0 m后到达B点并越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.15 W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.30 N。图中h＝1.25 m，s＝1.5 m。重力加速度g取10 m/s2。要成功越过壕沟，赛车至少要工作多长时间？
图7－7－10
解析 由于平抛运动的水平位移s＝vt，竖直位移h＝gt2，解得赛车离开水平直线轨道的速度：v＝3 m/s。
对AB段，根据动能定理：
Pt－FfL＝mv2
代入数据解得t＝3 s。
答案 3 s
课件26张PPT。第7节 动能和动能定理[学习目标]
1．明确动能的表达式及其含义。
2．会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理。
3．理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决有关问题。
一、动能
1．大小：Ek＝ 。
2．单位：国际单位制单位为 ，1 J＝1 ＝1 kg·m2/s2。
3．标矢性：动能是 ，只有 ，没有方向。焦耳 N·m 标量 大小 ?自主思考——判一判
1．(1)速度大的物体动能也大。( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。( )
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。( )
(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。( )×××√二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
2．表达式：W＝ ＝ 。
3．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于________；既适用于直线运动，也适用于 。动能变化Ek2－Ek1变力做功曲线运动?自主思考——判一判
2．(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。( )
(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。( )
(3)物体的动能增加，合外力做正功。( )√×√1．动能的“三性”
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
考点一 动能 动能定理的理解2．动能变化量的理解
(1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0，表示动能减少。
(3)变化原因：物体动能的变化源自于合外力做功。合力做正功，动能增加，做负功则动能减少。
3．动能定理的理解
(1)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。
(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
[题组通关]答案 A2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0答案 AD3．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。
答案 C 1．应用动能定理解题的基本思路
考点二 动能定理的应用2．动能定理的优越性 [例题](1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。 [自主解答] (1)为使小物块下滑，应有mgsin θ≥μ1mgcos θ
θ满足的条件tan θ≥0.05
即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑。
(2)克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)
由动能定理得mgL1sin θ－Wf＝0
代入数据得μ2＝0.8。 [答案] (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m1．(2018·全国卷Ⅱ)如图7－7－2，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
◎变式训练图7－7－2解析 由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。
答案 A2．一架喷气式飞机，质量为m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程为x＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)，求飞机受到的牵引力。
解析 以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG＝0，W支＝0，W牵＝Fx，W阻＝－kmgx。答案 1.8×104 N本讲结束
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