高中物理人教版必修2 7.8　机械能守恒定律（课件+练习）

h2
解析　竖直上抛物体、沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，解得h＝，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，故h2答案　D
6．(多选)如图7－8－13所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径)，分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时
图7－8－13
A．两球的动能相等
B．两球的加速度大小相等
C．两球对碗底的压力大小相等
D．两球的角速度大小相等
解析　设小球的质量为m，通过最低点时的速度大小为v，碗的半径为R，则根据动能定理mgR＝mv2，由于两碗的半径不同，两球过最低点时的动能不同，A错；a＝＝2 g，两球过最低点时的加速度相等，B对；由牛顿第二定律知FN－mg＝m，FN＝mg＋m＝3mg，两球过最低点时对碗的压力大小相等，C对；ω＝＝＝，R不同，ω不相等，D错。
答案　BC
7．从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点所在的水平面为参考面)，则两个物体
A．所具有的重力势能相等
B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不相等
D．所具有的机械能相等
解析　初态机械能相同，机械能守恒，D对、C错；同一高度质量不等，重力势能不等，动能不等，A、B错。
答案　D
8．从高为H处自由下落的物体，不计一切阻力，它的机械能E随高度h变化的图像是图7－8－14中的
图7－8－14
解析　物体只受重力，只有重力做功，机械能守恒，故E不随高度h变化，A正确。
答案　A
9.(多选)如图7－8－15所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，弹簧质量不计，空气阻力不计，则
图7－8－15
A．小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减少，但动能与弹性势能的总和保持不变
B．在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大
C．在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减少
D．小球被弹起后，最高点仍是出发点
解析　由于没有空气阻力做功，小球、弹簧、地球三者组成的系统机械能守恒，小球运动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变。小球碰到弹簧后，开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球加速向下运动，动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但弹性势能与重力势能之和将随动能的增加而减少，当小球运动到弹力大小与重力相等时，加速度为零，速度达到最大值。再继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球将做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，重力势能继续减少，但重力势能与弹性势能之和将随动能的减少而增加，当到达最低点时，小球的速度变为零，即此时动能为零，重力势能与弹性势能之和达到最大值。在小球的下落过程中。重力势能与弹性势能之和经历了先变小后变大的过程。接触弹簧中，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，因而重力势能与动能之和一直减少，从最低点反弹后，动能、重力势能、弹性势能经历了相反的变化过程，最后离开弹簧回到出发点时，由机械能守恒知道小球还有方向向上、大小为v0的速度，从而继续上升到最高点。
答案　BC
10．如图7－8－16所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有
图7－8－16
A．a、b两球同时到达地面
B．a、b落地前的速度相同
C．重力对a、b做的功相同
D．落地前瞬间a、b两球重力做功的瞬时功率相等
解析　设斜面高度为h，a、b球竖直向下的加速度分别为aa＝gsin230°＝g，ab＝g，由h＝at2知b球先到达地面，A错；根据机械能守恒，对a球：2mgh＝·2mv，va＝；对b球：mgh＋mv＝mv，vb＝，a、b下落高度相同，落地时速度vaPa＝2mgvasin30°＝mg
Pb＝mgvg＝mg，D对；重力对a、b做的功分别为Wa＝2mgh，Wb＝mgh，C错。
答案　D
二、非选择题(共20分)
11．(10分)如图7－8－17所示，光滑轨道顶端高为h，底端通过小段圆弧与半径为R的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h应该是R的多少倍？
图7－8－17
解析　设小球的质量为m，由题意知在最高点B处：
2mg＝，vB＝ ①
小球运动过程机械能守恒，有
mgh＝mg·2R＋mv②
联立①②得：h＝3R。
答案　3倍
12．(10分)如图7－8－18所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面离H＝6.05 m的O点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂。接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
图7－8－18
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小。
解析　(1)根据机械能守恒
mgL＝mv
由牛顿第二定律得F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60 N
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝gt2
故t＝
＝ s＝1 s
(3)整个过程，小球的机械能不变，故：
mgH＝mv
所以vC＝＝ m/s＝11 m/s。
答案　(1)60 N　(2)1 s　(3)11 m/s
课件45张PPT。第8节　机械能守恒定律[学习目标]
1．能够分析动能和势能之间的相互转化问题。
2．能够推导机械能守恒定律。
3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。
一、动能与势能的相互转化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则 转化为 ，若重力做负功，则 转化为 ，转化过程中，动能与重力势能之和 。重力势能动能动能重力势能保持不变2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做 功，___________转化为 。
3．机械能
、 和 统称为机械能，通过重力或弹力做功。机械能可以从一种形式转化为另一种形式。正弹性势能动能重力势能弹性势能动能?自主思考——判一判
1．(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功。
( )
(3)运动的物体，机械能可能为负值。( )√√√二、机械能守恒定律
1．内容
在只有 或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。
2．表达式
或E1＝E2。
3．机械能守恒的条件
除重力和弹力以外，其他力 。重力保持不变Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2不做功?自主思考——判一判
2．(1)除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒。( )
(2)合力为零，物体的机械能一定守恒。( )
(3)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。
( )
(4)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。
( )×××√1．对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒。
考点一　机械能守恒的判断(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：
①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒。
②系统内只有重力和弹力作用，如图7－8－1甲、乙、丙所示。图7－8－1图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒。
图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。
图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意。2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)1．如图7－8－2所示四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是[题组通关]图7－8－2 解析　机械能守恒的条件是只有重力做功，在A、B图中木块受三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不符合条件；D中因有摩擦力做功，故也不符合条件，因此只有C图符合守恒条件。
答案　C2．(多选)在下列几个实例中，机械能守恒的是
A．在平衡力作用下运动的物体
B．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力
D．如图7－8－3所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球图7－8－3解析　选项B小球动能不变，选项C相当于只有重力做功，故选项B、C机械能守恒，选项B、C正确；选项A和D可能有外力做功，选项A、D错误。
答案　BC3．(多选)如图7－8－4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是图7－8－4A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B对；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
答案　BCD[名师点拨]
判断机械能是否守恒应注意的三个问题
1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。1．对几种表达式的理解
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态建立方程式。另外表达式中Ep是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的Ep都应是对同一参考平面而言的。
考点二　机械能守恒定律的应用(2)ΔEk＝－ΔEp，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。
(3)ΔEA＝－ΔEB，将系统分为A、B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少量，可以不选择参考平面。2．机械能守恒定律和动能定理的比较命题角度1　单物体、多过程运动中的机械能守恒 [例1]图7－8－5 [答案]　(1)4 m/s　(2)10 m/s[规律总结]
应用机械能守恒定律解题步骤
1．选取研究对象(物体或系统)。
2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。
3．选取恰当的参考平面，确定研究对象的初末状态的机械能。
4．选取恰当的表达式，列方程求解。命题角度2　物体系统机械能守恒[例2][规律总结]
机械能守恒定律表达式的灵活选取
1．以单个物体为研究对象，可应用表达式ΔEk＝－ΔEp或E初＝E末列式求解。
2．以两个物体组成的系统为研究对象，若一个物体的动能、重力势能都在减小，另一个物体的动能、重力势能都在增加，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp列式求解。◎变式训练答案　B2．如图7－8－8所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b，则当b刚落地时a的速度为答案　A
本讲结束
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