第1节 实验探究碰撞中的不变量
[随堂巩固]
1．用如图16－1－7所示的装置也可以完成探究碰撞中的不变量实验。
(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________。
图16－1－7
(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验，如果你认为能完成，请说明如何调节？
解析 (1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球球心同在一条水平线上，故两球悬线长度相等，O1、O2之间距离等于球的直径。
(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验，调整装置时，应使O1、O2之间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上。
答案 (1)相等 球的直径 (2)见解析
2．现利用图16－1－8(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
(a)
(b)
图16－1－8
若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
答案 见解析
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题组一 对基本实验原理的理解
1．(多选)在利用细绳悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度要求为0，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。
答案 ABD
2．(多选)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，若用气垫导轨和光电计时装置进行探究，则需要的测量仪器(或工具)有
A．秒表 B．天平
C．毫米刻度尺 D．螺旋测微器
解析 在该实验中，需要测量物体的质量和挡光片的宽度，即需要天平和毫米刻度尺。
答案 BC
3．(多选)若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列操作正确的是
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞，选项A错、B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再接通电源，不容易得到实验数据，故选项C正确、D错。
答案 BC
4．(多选)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，对于最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度的乘积之和
解析 这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向，故选项A、D正确。
答案 AD
题组二 数据处理及误差分析
5．用图16－1－9所示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s。右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s。
图16－1－9
解析 左侧滑块的速度为：
v1＝＝＝0.225 m/s
则左侧滑块m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为：
v2＝＝m/s＝0.15 m/s
则右侧滑块m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s
可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2≈0。
答案 22.5 0
6．如图16－1－10所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是______________________________。
图16－1－10
解析 碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0
碰撞后：vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有
mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09) kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0
则由以上计算可知mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′。
答案 匀速 0.09 碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量
7．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图像如图16－1－11所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________，由此得出结论_____________________________。
图16－1－11
解析 由题图可知碰撞前入射小球m1的速度大小
v1＝ m/s＝1 m/s，
故碰撞前m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s。
碰撞后入射小球m1的速度大小
v1′＝m/s＝0.5 m/s，
被碰小球m2的速度大小
v2′＝m/s＝0.75 m/s，
故m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s。
m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，
可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
即碰撞中mv的矢量和是守恒量。
答案 0.015 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s 0.007 5 kg·m/s碰撞中mv的矢量和是守恒量
题组三 实验原理的创新与设计
8．如图16－1－12所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中的不变量的实验：
图16－1－12
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2。
(3)重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意__________________________；
(2)应测量的数据还有_________________________；
(3)作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为________。
解析 (1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试。
(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度。
(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－，碰前两滑块静止，v＝0。速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M。若设向右为正方向，同理可得碰后两滑块的速度与质量的乘积之和为M－(M＋m)。
答案 (1)用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平
(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2
(3)0 (M＋m)－M或M－(M＋m)
9．某班物理兴趣小组选用如图16－1－13所示装置来“探究碰撞中的不变量”，将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨、气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
图16－1－13
某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)(多选)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________(用题中已给的物理量符号来表示)
A．小钢球A质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中的不变量的表达式是：___________________________________。
(用题中已给的物理量符号来表示)
解析 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝。
根据牛顿第二定律得：F1－mAg＝mA
F2－mAg＝mA。
实验中的不变量为：mAv1＝mAv2＋mBvB整理得，
＝＋mB。
所以还需要测量小钢球A的质量mA，以及绳长L。
答案 (1)AB (2) (3)＝＋mB
课件29张PPT。第1节 实验探究碰撞中的不变量[学习目标]
1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2．探究一维碰撞中的不变量。
3．掌握同一直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法。图16－1－2本讲结束
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