第3节 动量守恒定律
[随堂巩固]
1．(动量守恒条件的理解)如图16－3－8所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后
图16－3－8
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒
解析 甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因弹簧弹力为系统内力故动量守恒；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统机械能不守恒，故D错误。
答案 C
2．(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为
A. v B.v
C.v D.v
解析 设快艇的速度方向为正方向；
根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v＋mv′。
解得v′＝v。
答案 A
3．(多过程中的动量守恒问题)如图16－3－9所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后
图16－3－9
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．物块的最终速度为，向右
D．物块的最终速度为，向右
解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝，向右。
答案 D
4．(多物体的动量守恒问题)如图16－3－10所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
图16－3－10
解析 乙与甲碰撞动量守恒：
m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
得v乙′＝1 m/s
小物体在乙上滑动至有共同速度v时，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v，
得v＝0.8 m/s
对小物体应用牛顿第二定律得
a＝μg＝2 m/s2
所以t＝
代入数据得t＝0.4 s。
答案 0.4 s
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题组一 对动量守恒条件的理解
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．系统内所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误。
答案 C
2．如图16－3－11所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，车上有一个人。原来车和人都静止。当人从左向右行走的过程中
图16－3－11
A．人和车组成的系统动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．人和车的速度方向相同
D．人停止行走时，人和车的速度一定均为零
解析 人和车组成的系统受外力为零，由动量守恒可知人和车的速度方向相反，当人的速度为零时，车速度也为零，系统初状态机械能为零，一旦运动，机械能不为零，可知人和车组成的系统机械能不守恒。
答案 D
3．如图16－3－12所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是
图16－3－12
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误。
答案 C
题组二 动量守恒定律的简单应用
4．(多选)如图16－3－13所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块
图16－3－13
A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1 D．速度大小之比为1∶1
解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧对两木块的推力可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且Ff1＝μ1m1g，Ff2＝μ2m2g。因此系统所受合外力F合＝μ1m1g＝μ2m2g＝0，满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2。由动量守恒定律有(以向右为正方向)：－m1v1＋m2v2＝0，即m1v1＝m2v2。即两木块的动量大小之比为1∶1，故A项正确。两木块的速度大小之比为＝＝，故B项正确。
答案 AB
5．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)
A. B.
C. D.
解析 设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象，系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件，选子弹运动的方向即水平向左为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，得n＝，所以选项C正确。
答案 C
6．一炮艇总质量为M，以速度v0行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是
A．Mv0＝Mv′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋mv
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
解析 发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为Mv0，射出炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋v′，所以系统总动量为(M－m)v′＋m(v＋v′)，本题选D。
答案 D
题组三 多物体多过程动量守恒定律的应用
7．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图16－3－14所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为
图16－3－14
A．v0 B.v0
C. D.
解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，v＝v0，即它们最后的速度为v0。
答案 B
8．一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为
A．5颗 B．6颗
C．7颗 D．8颗
解析 设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得＝15，设再射入n颗铅弹木块停止运动，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8。
答案 D
9．如图16－3－15所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的，子弹的质量却是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为
图16－3－15
A. B.
C. D.
解析 弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，
即弹簧压缩到最短时B的速度为。
答案 C
题组四 综合应用
10．如图16－3－16所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度。
图16－3－16
解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有
v1＝1 000 m/s，v1′＝－800 m/s，v2＝0
又m1＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1 kg
由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致。
答案 90 m/s 方向与小球的初速度方向一致
11．质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图16－3－17所示，一颗质量为mB＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A相对车静止，求平板车最后的速度。
图16－3－17
解析 子弹射穿A后，A在水平方向上获得一个速度vA，最后当A相对车静止时，它们的共同速度为v。子弹射穿A的过程极短，因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化，设子弹射穿A后的速度为v′。
由动量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，得
vA＝＝m/s＝5 m/s
A获得速度vA相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：mAvA＝(mA＋M)v
所以v＝＝m/s＝2.5 m/s。
答案 2.5 m/s
12．如图16－3－18所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧。一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后黏合在一起。问m3的速度至少多大，才能使发射后m3和m2不发生碰撞？
图16－3－18
解析 设m3发射出去的速度大小为v1，m2的速度大小为v2。由动量守恒定律得m2v2－m3v1＝0，则v2＝，只要m1和m3碰后速度不大于v2，m3和m2就不会再发生碰撞。由动量守恒定律得m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2。
代入v2＝，得v1＝。
即弹簧将m3发射出去的速度至少为
。
答案 m3的速度至少为
课件42张PPT。第3节 动量守恒定律[学习目标]
1．了解系统、内力和外力的概念。
2．理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。
3．能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义。
4．会用动量守恒定律解释生活中的实际问题。相互作用 内 外 不受外力 零 保持不变 p＝p′ 外力 低速 高速 宏观物体 微观粒子 实验 × √ × √ √ [答案] ACD答案 BC [答案] 1 m/s 向右答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s[答案] 1 m/s 9 m/s答案 (1)0.5 m/s (2)5.5 m/s本讲结束
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