第4节 概率波
第5节 不确定性关系
[随堂巩固]
1．(概率波的理解)(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。
答案 CD
2．(概率波的理解)(多选)以下说法中正确的是
A．光波和物质波都是概率波
B．实物粒子不具有波动性
C．光的波动性是光子之间相互作用引起的
D．光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定
解析 光波和物质波都是概率波，光子在空间出现的概率可通过波动规律来确定，故A、D正确，B错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，C错误。
答案 AD
3．(不确定性关系的理解)(多选)下列说法正确的是
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
解析 根据不确定关系的理解可知，A、C两项正确。
答案 AC
4．(不确定性关系的理解)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析 不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确。
答案 AD
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题组一 对概率波的理解
1．(多选)下列各种波是概率波的是
A．声波 B．无线电波
C．光波 D．物质波
解析 声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C、D正确。
答案 CD
2．(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
解析 微观粒子的波动性是一种概率波，对应微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述C、D正确。
答案 CD
3．(多选)1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一，如图17－4－1所示的是该实验装置的简化图。下列说法正确的是
图17－4－1
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验说明了光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
解析 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故A、B、D正确，C错误。
答案 ABD
4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是
A．亮纹
B．暗纹
C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D．不能判断
解析 由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确。
答案 A
5．(多选)在光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底片，并设法控制光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，假设光子出现在中央亮纹的概率为90%，下列说法正确的是
A．第一个光子一定出现在中央亮纹上
B．第一个光子可能不出现在中央亮纹上
C．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子还有可能出现在中央亮纹上
D．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子一定不能出现在中央亮纹上
解析 对每个光子而言，出现在中央亮纹的概率均为90%，所以第一个光子有可能出现在中央亮纹上，也有可能不出现在中央亮纹上，如果前9个光子均出现在中央亮纹上，第10个光子出现在中央亮纹的概率为90%，所以第10个光子可能会出现在中央亮纹上，因此B，C正确，A，D错误。
答案 BC
6．如图17－4－2是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光，那么在荧光屏上将看到
图17－4－2
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
解析 由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动规律支配，对大量粒子运动到达屏上某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹，所以B正确。
答案 B
题组二 对不确定性关系的理解
7．(多选)由不确定性关系可以得出的结论是
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案 ABC
8．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知
A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大
B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大
C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大
D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大
解析 由不确定性关系ΔxΔp≥知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B、C正确。
答案 BC
9．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是
A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
解析 由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定性关系：ΔxΔp≥可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确。
答案 BD
10．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速度情况下，质子显微镜的最高分辨率将
A．小于0.2 nm B．大于0.2 nm
C．等于0.2 nm D．以上说法均不正确
解析 显微镜分辨能力与波长有关，λ越短，分辨能力越强,由λ＝知，v相同时，质子物质波更短。
答案 A
11．经150 V电压加速的电子束沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
解析 电子属于微观粒子，由不确定关系可知A、B、C均错；电子被加速后其德布罗意波波长λ＝≈1×10－10 m，穿过铝箔时发生衍射，电子到达屏上的位置受波动规律支配，只能通过概率波进行统计性的描述。
答案 D
12．(多选)下列说法正确的是
A．光的频率越低，其粒子性越显著
B．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波
C．物质波理论告诉我们，任何运动的微观粒子都具有波粒二象性
D．在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄，光子动量的不确定量变大
解析 光的频率越高，粒子性越显著，A错误；光波不同于宏观概念中的波，它是一种概率波，B正确；任何运动的微观粒子都对应一定的波长，都具有波粒二象性，C正确；在光的单缝衍射实验中，狭缝变窄位置不确定量变小。由Δx·Δp≥，则光子动量的不确定量变大，D正确。
答案 BCD
13．一电子具有400 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大？
解析 电子的动量为p＝mv
＝9.1×10－31×400 kg·m/s
≈3.6×10－28 kg·m/s。
Δp＝0.01%×p
＝1.0×10－4×3.6×10－28 kg·m/s
＝3.6×10－32 kg·m/s，
由不确定性关系式，得电子位置的不确定范围
Δx≥1.4×10－3 m。
答案 Δx≥1.4×10－3 m
课件19张PPT。第4节 概率波
第5节 不确定性关系
[学习目标]
1．了解经典物理学中的粒子和波的特点。
2．了解概率波的内容。
3．了解“不确定关系”的含义。空间大小 质量 电荷 牛顿运动定律 速度 轨道 弥散开来 频率 波长 周期性 相互作用 固有 不确定 波动 不确定性 ΔxΔp 粒子 波粒二象性 √ √ × √ × × [答案] BCD答案 AC [答案] (1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s答案 CD本讲结束
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