第五章 交变电流
第1节 交变电流
[随堂演练]
1．(交变电流的产生及规律)(多选)如图5－1－11所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内
图5－1－11
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为＝，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小。
答案 AD
2．(正弦式交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图5－1－12甲所示，则下列说法中正确的是
图5－1－12
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示
解析 由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确。t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误。
答案 B
3．(交变电流的规律)交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为
A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C。
答案 C
4．(交变电流的规律)有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图5－1－13所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。求：
图5－1－13
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少；
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大，
解析 (1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流最大值为Im＝＝ A＝6.28 A。
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°≈5.44 V。
答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
[限时检测]
?题组一 交变电流的特点及产生
1．(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时
A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大
B．通过线圈磁通量的变化率达最大值
C．线圈中感应电流为零
D．此位置前后的感应电流方向相反
解析 当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反。故选项A、C、D正确，B错误。
答案 ACD
2．一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图5－1－14所示位置时
图5－1－14
A．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大
D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小
解析 当线圈平面平行于磁感线时，磁通量最小，但Em最大，即最大，故正确答案为C。
答案 C
3．如图5－1－15所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中沿逆时针方向匀速转动，可产生交变电流，当线圈转到图示位置时，电流表指针向右偏转，当线圈由图示位置继续转动，下列说法中正确的是
图5－1－15
A．线圈在转动～π的过程中，指针向右偏转
B．线圈在图示位置时，线圈中电流改变方向
C．线圈在转动～2π的过程中，指针向左偏转
D．线圈在图示位置反方向转过～2π的过程中，指针向左偏转
解析 线圈在中性面开始改变电流方向，图示位置不是中性面，故B错；逆时针转时电流改为指针左偏，在～的过程中都是指针左偏，A错；逆时针转时电流表改为指针右偏，在～2π的过程中都是指针右偏，C错；线圈从图示位置反方向转过～2π的过程中，根据右手定则，可判断指针向左偏，故D对。
答案 D
4．如图5－1－16所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时
图5－1－16
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。
答案 A
?题组二 正弦式交变电流的图像
5．一个矩形线圈绕垂直于匀强磁场的固定于线圈平面内的轴转动。线圈中感应电动势e随时间t的变化图像如图5－1－17所示，下列说法中正确的是
图5－1－17
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
D．每当e变换方向时通过线圈的磁通量最大
解析 由题图可知，t2、t4时刻感应电动势最大，即线圈平面此时与磁场方向平行；在t1、t3时刻感应电动势为零，此时线圈平面与磁场方向垂直，故选D。
答案 D
6．如图5－1－18甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像。则下列说法正确的是
图5－1－18
A．电阻R上的电功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V)
D．通过R的电流随时间变化的规律是i＝cos 50πt(A)
解析 电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V)，通过R的电流随时间变化的规律i＝1.41cos 100πt(A)，选项C正确，D错误。
答案 C
7．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图5－1－19所示，下列说法中正确的是
图5－1－19
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
解析 t1、t3时刻线圈中的感应电动势e＝0，故为线圈通过中性面的时刻，线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率为零，故A、C不对；t2时刻e＝－Em是线圈平面转至与磁感线平行的时刻，磁通量为零，B也不对；每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值最大，所以D正确。
答案 D
8．如图5－1－20所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定旋轴旋转，磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，如图所示的图像中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是
图5－1－20
解析 因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确。
答案 D
9．(多选)如图5－1－21所示，甲、乙两个并排放置的共轴线圈，甲中通有如图所示的电流，则
图5－1－21
A．在t1到t2时间内，甲、乙相吸
B．在t2到t3时间内，甲、乙相斥
C．t1时刻两线圈间作用力为零
D．t2时刻两线圈间吸引力最大
解析 甲回路电流的磁场减弱时，由楞次定律知，乙回路将产生与甲同向环绕的感应电流。甲、乙电流之间通过磁场发生相互作用，甲、乙相吸。同理，当甲中电流增强时，甲、乙互相排斥，故A、B选项都正确；t1时刻，甲中电流产生的磁场变化率为零，则乙线圈感生电流瞬时值为零，而t2时刻，甲中的电流变化最快，乙中感生电流最强，但此时甲中电流瞬时值为零，所以t1、t2时刻，甲、乙电流间相互作用都为零。C正确、D错误。
答案 ABC
?题组三 交变电流的规律
10．如图5－1－22所示，矩形线圈abcd的边长分别是ab＝L，ad＝D，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴做角速度为ω的匀速转动，下列说法正确的是(从图示位置开始计时)
图5－1－22
A．t＝0时线圈的感应电动势为零
B．转过90°时线圈的感应电动势为零
C．转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为ωBLD
D．转过90°时线圈中的感应电动势为ωBLD
解析 t＝0时线圈的感应电动势最大，转过90°时线圈的感应电动势为零，选项B对，A、D错；转过90°的过程中线圈的平均感应电动势E＝＝＝，选项C错。
答案 B
11．一个面积为S的矩形线圈abcd在匀强磁场中以其一条边ab为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势e与时间t的关系图像如图5－1－23所示。感应电动势的最大值和周期可以从图5－1－23中读出。则：
图5－1－23
(1)磁感应强度B多大？
(2)画出t＝0时刻线圈与磁场间相对位置关系；
(3)在t＝时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大？
解析 (1)用e-t图像可直接读得Em和T，由Em＝BSω和ω＝得B＝。
(2)t＝0时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈与磁场的位置关系如图所示。
(3)由图像可知e＝Emcos ωt＝Emcost当t＝时，有e＝Emcos·＝Emcos，即线圈平面与磁感应强度方向的夹角θ＝＝30°。
答案 (1) (2)见解析 (3)30°
12．发电机的转子是匝数为100，边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时。线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω。线圈从计时开始，到转过60°过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？
解析 E＝n
又I＝
且I＝，Δt＝t
所以，通过线圈某一截面的电荷量
q＝It＝Δt＝
从中性面计时，转过60°，如图所示
ΔΦ＝BΔS＝BS(1－cos 60°)＝BS
q＝＝ C＝0.01 C。
答案 0.01 C
课件46张PPT。第五章 交变电流第1节 交变电流[学习目标]
1.理解交变电流的定义，区别交流和直流。
2．理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面。
3．掌握交变电流的变化规律，会写交变电流的瞬时值表达式，会用图像表示，理解峰值的定义。一、交变电流和交变电流的产生
1．交变电流
(1)交变电流的定义：大小和方向都随时间_____________________的电流，简称交流。
(2)直流：________不随时间变化的电流。周期性变化方向2．交变电流的产生
(1)典型模型
在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴__________的线圈里产生的是交变电流。实验装置如图5－1－1所示。匀速转动图5－1－1(2)中性面：线圈在磁场中转动过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
二、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
(1)定义：按_______规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。正弦(2)函数表达式和图像Emsin ωtUmsin ωtImsin ωt注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的_______，而e、u、i则是这几个量的_________。峰值瞬时值2．几种常见的交变电流判断下列说法的正误。
1．只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( )
2．当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。( )
3．当线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有电流。( )［自主思考］××√4．在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特殊时段，可能感应电动势和磁通量同时变大。( )×
6．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。( )×√ 1．产生条件：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。考点一 交变电流的产生2．两个特殊位置的对比分析[题组突破]
1．(多选)如图5－1－2中哪些情况线圈中产生了交变电流图5－1－2解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。故选项B、C、D正确。
答案 BCD2．(2018·平顶山高二检测)一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图5－1－3甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是图5－1－3A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小解析 从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误。
答案 B1．正弦式交变电流瞬时值表达式的推导
若线圈平面从中性面开始转动，如图5－1－4所示，则经过时间t：考点二 交变电流的变化规律图5－1－42．正弦式交变电流的峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此，图5－1－5所示几种情况中，若N、B、S、ω相同，则感应电动势的峰值相同。图5－1－5[例 1] 如图5－1－6所示的矩形线圈，ab＝40 cm，ad＝20 cm，共50匝，在B＝0.6 T的匀强磁场中以300转每分的速度绕中心轴OO′匀速转动，当t＝0时线圈平面与磁场垂直。 图5－1－6 (1)写出感应电动势瞬时值的表达式；
(2)求出当t＝0.025 s时感应电动势的瞬时值。
[思路引导]规律方法
求解交变电动势瞬时值的步骤
(1)确定线圈转动是从哪个位置开始计时。
(2)确定表达式是正弦还是余弦。
(3)确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。
(4)求出峰值Em＝NBSω，写出表达式，代入时间求瞬时值。1．如图5－1－7所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数n＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。试求：［变式训练］图5－1－7答案 (1)314 V (2)e＝314sin (100πt) V (3)157 V正确认识正弦式交变电流的图像
正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图5－1－8所示。由图像可以得到以下信息：考点三 交变电流的图像图5－1－8 (1)可以读出正弦式交变电流的峰值。
(2)可根据线圈转动至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻。
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻。[例 2] (多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5－1－9所示。下列结论正确的是图5－1－9A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s[思路引导][解析] 由图像可知，在t＝0、t＝0.2 s、t＝0.4 s时刻，线圈磁通量为零，线圈平面和磁场方向平行，感应电动势最大。
在t＝0.1 s、t＝0.3 s时刻，线圈磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，感应电动势为零，感应电动势随时间的变化规律如图所示。[答案] CD规律总结
解决交变电流图像问题要注意做到
1．确定交变电流的最大值(峰值)；
2．确定不同时刻交变电流的瞬时值；
3．确定中性面对应的时刻；
4．确定交变电流改变方向对应的时刻。2．如图5－1－10所示，虚线OO′为单匝矩形线圈abcd的对称轴，OO′的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场，线圈平面与磁场方向垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸内转动)，规定沿abcd方向为感应电流的正方向，若从图示位置开始计时，下列所示的四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是［变式训练］图5－1－10答案 B［课堂回顾 知识小结］本节结束
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