第五章 交变电流
第2节 描述交变电流的物理量
[随堂演练]
1．(描述交变电流的物理量)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图5－2－5所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是
图5－2－5
A．交变电流的频率为8 Hz
B．交变电流的有效值为 A
C．交变电流的最大值为4 A
D．电流的瞬时值表达式为i＝2sin (4πt) A
解析 由e－t图像可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A，故有效值为 A，选项B正确，C错误。因ω＝2πf＝8π，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin (8πt) A，故选项D错误。
答案 B
2．(交变电流有效值的计算)如图5－2－6所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值。
图5－2－6
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析 设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q′＝IRt1＋IRt2
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量
Q＝I2RT
由Q＝Q′，代入数据，解得I＝5 A。
答案 5 A
3．(交变电流有效值的应用)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析 设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10 V直流电源时，P＝＝；接交流电源时＝，联立得U有效＝5 V，故电压最大值Um＝ U有效＝10 V，选项C正确。
答案 C
4．(最大值、有效值和平均值的区别及应用)如图5－2－7所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________。
图5－2－7
解析 感应电动势最大值Em＝BSω，感应电动势的有效值E＝，感应电流的有效值I＝＝，q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝
答案
[限时检测]
?题组一 描述交变电流的物理量
1．(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．通常说的动力供电线路电压为380 V，指的是最大值
C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的直流数值是交变电流的有效值
解析 交流电器设备上所标的电压值和电流值是有效值，通常说的动力供电线路电压为380 V是有效值。故A、B错误，C正确；有效值是根据电流的热效应定义的。D正确。
答案 CD
2．下列说法中正确的是
A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次
B．交变电流的有效值总是最大值的
C．因为有效值表示交变电流产生的平均效果，所以有效值与平均值相同
D．若正弦交变电流的最大值是10 A，则它的最小值是－10 A
解析 线圈平面每经过中性面一次，电流方向改变一次，在一个周期内线圈平面有两次经过中性面，电流方向改变两次，A正确；对于正弦式交变电流的有效值是最大值的，而对于其他的交变电流不一定有这样的关系，故B错误；交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与平均值不同，故C错误；交变电流的正负表示电流的方向，不表示电流的大小，正弦交变电流的最小值为零，故D错误。
答案 A
3．(多选)某小型发电机产生的感应电动势为e＝50sin (100πt) V。对此电动势，下列表述正确的有
A．最大值是50 V B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V D．周期是0.02 s
解析 从中性面开始计时，感应电动势的表达式为e＝Emsin (ωt) V，因e＝50sin (100πt) V，所以最大值Em＝50 V，A错误；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50 Hz，B错误；有效值E＝＝25 V，C正确；T＝＝0.02 s，D正确。
答案 CD
?题组二 有效值的计算
4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图5－2－8所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为
图5－2－8
A．1 J B．1.5 J
C．2 J D．2.8 J
解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量。在0～1 s内有效电流为1 A和2 A的时间段分别为t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，所以Q＝IRt1＋IRt2＝2.8 J。
答案 D
5．(多选)如图5－2－9甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πt(V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则
图5－2－9
A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为
解析 当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压
u＝311sin 100πt(V)。
所以电热丝两端的有效电压U1＝＝ V≈220 V，故A正确，B错误。
当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝P0。设此时交变电压的有效值为U2′，由＝·得U2＝≈156 V，即电压表的读数为156 V，故D正确，C错误。
答案 AD
6．如图5－2－10甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的，现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是
图5－2－10
A．220 V B．156 V
C．110 V D．78 V
解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据电流有效值定义有：
T＝·
解得U＝110 V≈156 V，故B对。
答案 B
7．(多选)如图5－2－11所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下说法正确的是
图5－2－11
A．线圈先后两次转速之比为2∶3
B．通过线圈的磁通量最大值之比为3∶2
C．先后两次交流电的电压最大值之比为3∶2
D．先后两次交流电的电压有效值之比为3∶2
解析 由图可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2。故A错误。由于线圈的面积不变，故磁通量的最大值不变；故磁通量最大值之比为1∶1；故B错误；由电动势的最大值Em＝NBSω，得两个电压最大值之比Uma∶Umb＝ωa∶ωb＝3∶2，故C正确；有效值为最大值除以；故比值不变；交流电的有效值之比仍为3∶2，故D正确；故选C、D。
答案 CD
8．如图5－2－12所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为
图5－2－12
A．I0 B.I0
C.I0 D.I0
解析 取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为I，则I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得：I＝I0，故选B。
答案 B
9．如图5－2－13所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为
图5－2－13
A．1∶ B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
解析 计算电功时，I要用有效值。图甲中，设周期为T，由有效值的定义得2R·＋0＋2R·＝IRT，得I1＝ A；图乙中，电流的值不变，I2＝1 A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3。C正确。
答案 C
?题组三 交流电“四值”的应用
10．如图5－2－14所示，一个线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始转动，已知从图示位置转过30°角时，线圈中交变电动势大小为10 V。求：
图5－2－14
(1)交变电动势的最大值和有效值；
(2)线圈从图示位置转过60°角的过程中，电动势的平均值。
解析 (1)将θ＝30°时e＝10 V代入e＝Emsin ωt得：
10 V＝Emsin 30°
所以交变电动势的最大值为：Em＝20 V，
有效值为：E＝＝ V＝10 V。
(2)线圈位于图示位置时，磁通量Φ1＝BS，转过60°角时，磁通量Φ2＝BScos 60 °＝BS。磁通量变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝BS，所用时间Δt＝T＝·＝·＝＝。由法拉第电磁感应定律得＝＝ V＝ V＝9.55 V。
答案 (1)20 V 10 V (2)9.55 V
11．如图5－2－15所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝0.02 m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝T。若线框以ω＝100 π rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V、12 W”的小灯泡供电，则：
图5－2－15
(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？
该电荷量与线框转动的快慢是否有关？
解析 (1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10 V
则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcos ωt＝10 cos (100 πt) V。
(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势
＝＝
灯泡电阻R＝＝3 Ω
故流过的电荷量q＝·T＝＝ C
与线框转动的快慢无关。
答案 (1)e＝10 cos (100 πt) V (2) C 无关
课件37张PPT。第2节 描述交变电流的物理量[学习目标]
1.了解描述交变电流变化快慢的量——周期和频率。
2．知道交变电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均，能从意义上区分有效值和平均值。
3．掌握正弦交变电流的有效值和最大值、平均值和最大值之间的关系，会进行有关有效值的计算。一、周期和频率
1．物理意义：描述交变电流___________的物理量。
2．周期：交变电流完成一次______________所需的时间；用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流在1 s内完成_______________的次数；用f表示，单位是 ________(Hz)。变化快慢周期性变化周期性变化赫兹2πf 二、峰值和有效值
1．峰值
(1)定义：交变电流的电流或电压所能达到的_____________。
(2)意义：用来表示电流的______或电压的_______。
(3)应用：电容器所能承受的电压要______交流电压的峰值。最大数值强弱高低高于2．有效值
(1)定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的_________________内它们产生的热量_______，这个恒定电流的电流、电压叫作这个交流电的有效值。
(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值。交流电压表和交流电流表测量的是___________。以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都是指__________。一个周期相等有效值有效值三、相位和相位差
1．定义：正弦交变电流u＝Umsin (ωt＋φ)，其中_______________叫作交变电流的相位。两支交流的相位之差叫作它们的相位差。
2．正弦交流电u1＝Umsin (ωt＋φ1)和u2＝Umsin (ωt＋φ2)的相位差是_______________。ωt＋φφ2－φ1判断下列说法的正误。
1．若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。( )
2．我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。( )
3．交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。( )［自主思考］√√×4．交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。( )
5．交变电流的峰值可以用来表示电流的强弱或电压的高低。( )
6．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。( )
7．交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值。( )×√×√有效值的理解、计算
1．有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。考点一 有效值的理解与计算3．几种常见交变电流有效值的计算[例 1] 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图5－2－1所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为图5－2－1 A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
[思路引导] [答案] B1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图5－2－2所示。则Q方：Q正等于［变式训练］图5－2－2 答案 D考点二 交变电流“四值”的对比和应用说明 (1)交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值。
(2)交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关。
(3)计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值。[例 2] 如图5－2－3所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：图5－2－3[答案] (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V
(4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C2．(多选)如图5－2－4所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是［变式训练］图5－2－4解析 逐项分析如下：答案 BD［课堂回顾 知识小结］本节结束
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