第五章 交变电流
第4节 变压器
[随堂演练]
1．(变压器原理分析)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是
A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
解析 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误。
答案 C
2．(理想变压器基本规律的应用)(多选)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图5－4－8甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是
图5－4－8
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析 由题图可知原线圈输入电压的最大值Um＝311 V，周期T＝2×10－2 s，则原线圈输入电压的有效值U1＝＝220 V，频率f＝＝＝50 Hz，A正确；由＝可得U2＝U1＝22 V，B错误；P向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以副线圈的电流增大，原线圈的电流也增大，而匝数比不变，所以原、副线圈的电流比不变，C错误；P向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以变压器的输出功率增加，D正确。
答案 AD
3．(理想变压器基本规律的应用)如图5－4－9为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器。原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后
图5－4－9
A．副线圈中的电流比为1∶2
B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1
D．原线圈输入功率比为1∶2
解析 在输入电压U1和原线圈匝数n1不变的情况下，使输出电压U2有效值由220 V降至110 V，由＝知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为2∶1，故C正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2∶1，故A错误；由P＝UI知，输出功率之比为4∶1，故B错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4∶1，故D错误。
答案 C
4．(互感器的应用)如图5－4－10所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为
图5－4－10
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
解析 由电流互感器知高压输电线中电流I＝1 000 A，由电压互感器知高压输电线的电压U＝220×103 V，则高压输电线的送电功率P＝UI＝2.2×108 W。
答案 C
[限时检测]
?题组一 变压器原理
1．(多选)理想变压器的原、副线圈中一定相同的物理量有
A．交流电的频率 B．磁通量的变化率
C．功率 D．交流电的峰值
解析 理想变压器没有漏磁，没有能量损失，所以原、副线圈中磁通量变化率相同，原、副线圈中功率相同，B、C正确；变压器的原理是互感现象，其作用是改变电压峰值不改变频率，A正确、D错误。
答案 ABC
2．(多选)对理想变压器，下列说法中正确的是
A．原线圈的输入功率，随着副线圈的输出功率增大而增大
B．原线圈的输入电流，随副线圈的输出电流增大而增大
C．原线圈的电流，不随副线圈的输出电流变化而变化
D．当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零
解析 理想变压器的原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，且随副线圈的输出功率的变化而变化，原线圈的输入电流取决于副线圈的输出电流，当副线圈的电流为零时，原线圈的电流也为零，但原线圈电压并不一定为零，故A、B正确，C、D错误。
答案 AB
3．如图5－4－11所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，当导体棒l在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为
图5－4－11
A．3 mA B．0
C．48 mA D．与负载R的值有关
解析 变压器只能工作于交流电路中，不能工作在恒定电压和恒定电流的电路中。导体棒l向左匀速切割磁感线时，在线圈n1中通过的是恒定电流，不能引起穿过线圈n2的磁通量变化，在副线圈n2上无感应电动势出现，所以A2中无电流通过。
答案 B
?题组二 变压器基本规律的应用
4．一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈有可调电阻R。设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时
A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小
C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
解析 设副线圈的电压为U2，由＝知，由于U1、n1、n2不变，故U2应不变，再根据I2＝知，当R增大时，I2应减小，根据I1＝I2，推得I1也减小；由P2＝知，P2减小，根据能量守恒P1＝P2，故P1减小，B正确。
答案 B
5．如图5－4－12所示，理想变压器的原线圈接在u1＝220sin (100πt) V的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻。原、副线圈匝数比为n1∶n2＝2∶1，电压表、电流表均为理想电表，下述说法中正确的是
图5－4－12
A．原线圈中电流表的读数为1 A
B．原线圈中输入的功率为220 W
C．副线圈中电压表在t＝ s时的读数为220 V
D．副线圈中输出交变电压频率为25 Hz
解析 由u1＝220sin (100πt) V知，交流电频率为50 Hz，原线圈两端电压有效值U1＝220 V，设副线圈两端电压为U2，由U1∶U2＝n1∶n2，可得U2＝110 V，副线圈中电压表的读数为交流电压的有效值U2＝110 V，故选项C、D错误；副线圈中输出的功率为P＝U/R＝220 W，理想变压器的输入功率等于输出功率，U/R＝U1I1，得原线圈中电流表的读数I1＝1 A，选项A正确、B错误。
答案 A
6．(多选)一个小型电风扇的电路简化后如图5－4－13所示，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡L和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r。接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I，则下列说法正确的是
图5－4－13
A．风扇电动机D两端的电压为Ir
B．理想变压器的输入功率为＋
C．风扇电动机D输出的机械功率为－I2r
D．若电风扇由于机械故障被卡住不转时，通过原线圈的电流为
解析 由变压器变压公式知，副线圈两端电压U2＝，选项A错误；PL＝，PD＝IU2＝，P出＝PD＋PL＝＋，而理想变压器，P入＝P出，选项B正确；D输出的机械功率P′＝IU2－I2r＝－I2r，选项C正确；电风扇不转时，通过电风扇的电流ID＝，副线圈电流I2＝＋，由＝n，得I1＝，选项D错误。
答案 BC
7．如图5－4－14所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，两端分别接有四个阻值相同的灯泡，已知4盏灯均能发光，则L1和L2的功率之比为
图5－4－14
A．1∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．3∶1
解析 由题意知原、副线圈电压之比为1∶2，又灯泡电阻相等且正常发光，则灯泡2、3、4的额定功率相同，电流相同为I；由于电流与匝数成反比，所以原、副线圈中电流之比为2∶1，所以灯泡L1电流为3I，根据P＝I2R知，L1和L2的功率之比为9∶1，故选C。
答案 C
?题组三 变压器电路的动态分析
8．(多选)如图5－4－15所示，某理想变压器的原线圈接一交流电，副线圈接如图所示电路，开关S原来闭合，且R1＝R2，现将S断开，那么交流电压表的示数U、交流电流表的示数I、电阻R1上的功率P1及该变压器原线圈的输入功率P的变化情况正确的是
图5－4－15
A．U增大 B．I增大
C．P1减小 D．P减小
解析 开关S由闭合到断开时，负载的总电阻变大，变压器的输出电压U2不变，则输出电流I2变小，R上的电压变小，R1上的电压变大，电阻R1上的功率P1＝＝，R1不变，U变大，则P1增大，故A正确、C错误；由电流与匝数的关系可知电流表的示数I减小，B错误；输出电功率P出＝I2U2，U2不变，I2减小，则P出减小，输入功率等于输出功率，所以D正确。
答案 AD
9．如图5－4－16所示，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻，则
图5－4－16
A．用电器增加时，变压器输出电压增大
B．要提高用户的电压，滑动触头P应向上滑
C．用电器增加时，输电线的热损耗减少
D．用电器增加时，变压器的输入功率减小
解析 由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此增加负载不会影响输出电压，故A错误；根据变压器原理可知输出电压U2＝U1，当滑动触头P应向上滑时，n2增大，所以输出电压增大，故B正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时总电阻变小，输出电压不变，总电流增大，故输电线上热损耗增大，故C错误；用电器增加时总电阻变小，总电流增大，输出功率增大，所以输入功率增大，故D错误。
答案 B
10．如图5－4－17所示，用理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，变压器降压后用总电阻为R的输电线对用电器供电，设两个灯泡的电阻相同，且都在发光，若将滑动变阻器的滑片P向N移动，会出现的现象是
图5－4－17
A．电流表的示数变大，灯泡L1、L2均变暗
B．电流表的示数变小，灯泡L1、L2均变暗
C．电流表的示数变大，灯泡L1变亮，L2变暗
D．电流表的示数不变，灯泡L1变暗，L2变亮
解析 副线圈输出电压不变，滑动变阻器的滑片P向N移动的过程中，并联部分电阻减小，副线圈中的电流增大，但因为灯泡L2两端的电压减小，所以通过灯泡L2的电流减小，又因为总电流增大，所以通过灯泡L1的电流增大，即灯泡L1变亮，灯泡L2变暗。副线圈上的电流增大，根据I1＝I2可知，输入电流变大，电流表的示数变大。
答案 C
11．(多选)调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图5－4－18所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间加上输入电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压，图中A为交流电流表，V为交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，CD两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，以下说法正确的是
图5－4－18
A．当滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大
B．当滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大
C．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表读数变大
D．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小
解析 当滑动触头P逆时针转动时，相当于增加了副线圈的匝数，而原线圈匝数保持不变，根据＝可知，输出电压增大，其他因素不变时，电压表读数变大，电流表读数变大。当线圈匝数不变而将滑动变阻器滑动触头向下滑动时，输出电压不变，总电阻减小，则总电流增大，R1两端电压增大，R2两端电压减小，电压表读数变小，流过R2的电流减小，因此，流过R3的电流增大，电流表读数变大。
答案 AD
?题组四 几种变压器的使用
12．如图5－4－19所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1 100匝、2 200匝，电动机M的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝220 V，额定功率P＝ 110 W。下列判断正确的是
图5－4－19
A．当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V
B．当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C．当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D．当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
解析 由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110 V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功率减小，B错误；当没有达到额定功率时，热功率小于1 W，C错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I＝＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝(110－1) W＝109 W，D错误。
答案 A
13．(多选)为了监测变电站向外输电情况，要在变电站安装互感器，其接线如图5－4－20所示，两变压器匝数分别为n1、n2和n3、n4，a和b是交流电表，则
图5－4－20
A．n1＞n2
B．n3＞n4
C．a为交流电流表，b为交流电压表
D．a为交流电压表，b为交流电流表
解析 由电路连接方式可知，左图是电压互感器，把高电压经过变压器降压后测量，所以n1＞n2，a为交流电压表，右图为电流互感器，把大电流经过变压器变为小电流再测量，所以n3＜n4，b为交流电流表。
答案 AD
14．变压器副线圈电路中有电阻R＝7.26 Ω，消耗功率为6 W。另有一匝线圈接有电压表，读数U0＝50 mV。原线圈两端电压为u＝311sin (100πt) V。求原、副线圈的匝数和铁芯内的磁通量变化率的表达式(如图5－4－21所示)。
图5－4－21
解析 由题中条件可知该变压器每匝线圈感应电压有效值为50 mV。由P2＝可得U2＝6.6 V，即可得n2＝＝132。由原线圈上电压表达式可知交流电压U1的有效值为U1＝220 V，再由＝得原线圈匝数n1＝4 400。
铁芯内磁通量的变化率即单匝线圈的感应电动势，其最大值为0.05 V，表达式为
＝0.05sin 100πt(Wb/s)。
答案 原线圈匝数为4 400 副线圈匝数为132
＝0.05sin 100πt(Wb/s)
课件43张PPT。第4节 变压器[学习目标]
1.通过实验观察，了解变压器的构造。
2．理解变压器的工作原理。
3．通过实验探究变压器的电压与匝数的关系。
4．明确理想变压器的输入功率与输出功率之间的关系，由此推导出原副线圈的电流关系。一、变压器的原理
1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与电源连接的线圈叫_________，与负载连接的线圈叫________。
2．原理：______现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的______也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生_____________。
3．变压器的作用：改变________电流的电压。原线圈副线圈互感磁场感应电动势交变二、电压与匝数的关系
1．理想变压器：没有____________的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型。能量损失电压比 匝数比 3．两类变压器
副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫________变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫_______变压器。降压升压判断下列说法的正误。
1．变压器中的铁芯必须闭合( )
2．变压器的工作原理是互感( )
3．变压器能改变所有电源的电压( )
4．理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比。( )［自主思考］×√×√5．理想变压器是一个理想化模型。( )
6．学校中用的变压器工作时没有能量损失( )
7．理想变压器不仅可以改变交变电流的电压和电流，还可以改变交变电流的功率和频率( )√××1．理想变压器的特点
(1)原、副线圈的电阻不计，不产生热量。
(2)变压器的铁芯无漏磁，原、副线圈磁通量无差别。
(3)变压器自身的能量损耗不计，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率。考点一 理想变压器的基本规律[例 1] 如图5－4－1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V、60 W”的灯泡一只，且灯泡正常发光。则图5－4－1[思路引导][答案] C方法总结 解决变压器问题时抓住原、副线圈“功率相等”是关键，很多情况下利用原、副线圈的功率关系能使问题得到快速解决。［变式训练］图5－4－2答案 B考点二 理想变压器的动态分析2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1；
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。[例 2] 如图5－4－3所示，理想变压器原线圈输入电压u＝Um sin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正确的是图5－4－3A．I1和I2表示电流的瞬时值
B．U1和U2表示电压的最大值
C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小[思路引导]
①抓住哪些量不变。
②注意原副线圈各量间的决定关系。[答案] C方法总结
理想变压器动态问题的处理方法
(1)首先抓住三个决定原则：输入电压U1决定输出电压U2；输出电流I2决定输入电流I1；输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，判定副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、交流规律和功率规律判定原线圈电流的变化及输入功率的变化。2．(多选)如图5－4－4所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈上的电压，则［变式训练］图5－4－4A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率将减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大答案 ABD1．两类常见情况
(1)用电器与原线圈串联，如图5－4－5甲所示。
(2)用电器与原线圈并联，如图5－4－5乙所示。考点三 变压器输入电路问题的分析图5－4－52．基本关系
(1)图甲中：IR＝I1，U＝UR＋U1。
(2)图乙中：I＝IR＋I1，U＝UR＝U1。[例 3] 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图5－4－6所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则图5－4－6[答案] A误区警示
1．对用电器与原线圈串联的情况：
(1)原线圈的输入电压不等于电源电压；
(2)电源的输出功率不等于变压器的输出功率，一般以电流作为线索求解。
2．对用电器与原线圈并联的情况：
(1)电源电流不等于原线圈中电流；
(2)电源的输出功率不等于变压器的输出功率，一般以电压为线索求解。3．(2016·全国Ⅰ卷)一含有理想变压器的电路如图5－4－7所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为［变式训练］图5－4－7答案 B［课堂回顾 知识小结］本节结束
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