第四章 电磁感应
第1、2节 划时代的发现 探究产生感应电流的条件
[随堂演练]
1．(产生感应电流的判断)(多选)下图中不能产生感应电流的是
解析 根据产生感应电流的条件：A选项中，电路没有闭合，无感应电流；B选项中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D选项中，磁通量不发生变化，无感应电流。
答案 ACD
2．(产生感应电流的判断)(多选)如图4－1－8所示，竖直放置的长直导线通有恒定电流，有一矩形线框与导线在同一平面内，在下列情况中线框产生感应电流的是
图4－1－8
A．导线中的电流变大
B．线框向右平动
C．线框向下平动
D．线框以AB边为轴转动
答案 ABD
3．如图4－1－9所示，虚线框内有匀强磁场，大环和小环是垂直于磁场放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过大小两环的磁通量，则有
图4－1－9
A．Φ1＞Φ2 B．Φ1＜Φ2
C．Φ1＝Φ2 D．无法确定
解析 根据磁通量的计算公式Φ＝BS，大环、小环围成的面积虽不同，但磁场穿过的那部分有效面积相同，则磁通量相同。
答案 C
4．(磁通量的变化)如图4－1－10所示的线框，面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转过90°到如图所示的虚线位置时，试求：
图4－1－10
(1)初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2。
(2)磁通量的变化量ΔΦ。
解析 (1)解法一 在初始位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥＝Ssin θ，所以Φ1＝BSsin θ。在末位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥′＝Scos θ。由于磁感线从反面穿入，所以Φ2＝－BScos θ。
解法二 如图所示，把磁感应强度B沿垂直于面积S和平行于面积S进行分解，得B上＝Bsin θ，B左＝Bcos θ
所以Φ1＝B上S＝BSsin θ，
Φ2＝－B左S＝－BScos θ。
(2)此过程中磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ＝－BS(cos θ＋sin θ)。
答案 (1)BSsin θ －BScos θ (2)－BS(cos θ＋sin θ)
[限时检测]
?题组一 磁通量及其变化的分析判断
1．如图4－1－11所示，ab是水平面内一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电直导线ef，已知ef平行于ab。当ef向上竖直平移时，电流产生的磁场穿过圆的磁通量将
图4－1－11
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终为零 D．不为零，但保持不变
解析 作出磁感线穿过圆的情况的俯视图，如图所示，根据磁场具有对称性可以知道，穿入圆的磁感线的条数与穿出圆的磁感线的条数是相等的，故磁通量始终为零，C项正确。
答案 C
2．如图4－1－12所示，a、b是两个同平面、同心放置的金属圆环，条形磁铁穿过圆环且与两环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量Φa、Φb的大小关系为
图4－1－12
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．不能比较
解析 条形磁铁磁场的磁感线的分布特点是：①磁铁内外磁感线的条数相同；②磁铁内外磁感线的方向相反；③磁铁外部磁感线的分布是两端密、中间疏，两个同心放置的同平面的金属圆环与磁铁垂直且磁铁在中央时，通过其中的磁感线的俯视图如图所示，穿过圆环的磁通量Φ＝Φ进－Φ出，由于两圆环面积Sa＜Sb，两圆环的Φ进相同，而Φ出a＜Φ出b，所以穿过两圆环的有效磁通量Φa＞Φb，故A正确。
答案 A
3．边长L＝10 cm的正方形线框固定在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面间的夹角θ＝30°，如图4－1－13所示，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋3t) T，则第3 s内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ为多少？
图4－1－13
解析 第3 s内就是从2 s末到3 s末，所以2 s末的磁感应强度为B1＝(2＋3×2) T＝8 T, 3 s末的磁感应强度为B2＝(2＋3×3) T＝11 T。根据公式ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(11－8)×0.12×sin 30° Wb＝1.5×10－2 Wb。
答案 1.5×10－2 Wb
4．如图4－1－14所示，有一通电长直导线MN，通入向右的电流I，另有一闭合线圈P位于导线正下方，现使线圈P竖直向上运动，问在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？
图4－1－14
解析 根据直线电流磁场特点，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱，把线圈P从MN下方运动到上方的过程中几个特殊位置画出，如图所示(为画清楚，把线圈错开了)。分析磁通量变化时可以通过穿过线圈的磁感线的条数(注意应是净条数)的变化来分析。
Ⅰ→Ⅱ磁通量增加；Ⅱ→Ⅲ磁通量减小(Ⅲ位置时Ф＝0)；Ⅲ→Ⅳ磁通量增加；Ⅳ→Ⅴ磁通量减小。
所以整个过程磁通量的变化为：增加→减小→增加→减小。
答案 见解析
?题组二 有无感应电流的判断
5．如图4－1－15所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径。试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流
图4－1－15
A．使线圈在其平面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴稍做转动
解析 线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，由ΔΦ＝B·ΔS知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生。当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生，A错；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生，B错；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流，C错；当线圈以bd为轴稍做转动时，线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D。
答案 D
6．如图4－1－16所示，矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在匀强磁场外，下述过程中能使线圈产生感应电流的是
图4－1－16
A．以bc边为轴转动45°
B．以ad边为轴转动45°
C．将线圈向下平移
D．将线圈向上平移
解析 以bc边为轴转动45°，穿过线圈的磁通量仍为Φ＝BS，保持不变，没有感应电流产生，故A错误；以ad边为轴转动45°，穿过线圈的磁通量从Φ＝BS减小到零，有感应电流产生，故B正确；将线圈向下平移时，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；将线圈向上平移，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，故D错误。
答案 B
7．如图4－1－17所示，在匀强磁场中的矩形金属轨道上，有等长的两根金属棒ab和cd，它们以相同的速度匀速运动，则
图4－1－17
A．断开开关K，ab中有感应电流
B．闭合开关K，ab中有感应电流
C．无论断开还是闭合开关K，ab中都有感应电流
D．无论断开还是闭合开关K，ab中都没有感应电流
解析 两根金属棒ab和cd以相同的速度匀速运动，若断开开关K，两根金属棒与导轨构成的回路中磁通量无变化，则回路中无感应电流，故选项A、C错误；若闭合开关K，两根金属棒与导轨构成的回路中磁通量发生变化，则回路中有感应电流，故B正确、D错误。
答案 B
8．绕在同一铁芯上的线圈Ⅰ、Ⅱ按如图4－1－18所示方法连接，G为电流计，则
图4－1－18
A．保持开关S闭合状态，G的示数不为零
B．开关S闭合瞬间，G的示数不为零
C．保持开关S闭合状态，改变变阻器R0滑动触头的位置，G的示数为零
D．断开开关S的瞬间，G的示数为零
解析 开关闭合瞬间，线圈Ⅰ中电流从无到有，电流的磁场也从无到有，穿过线圈Ⅱ的磁通量从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计G有示数，B正确；开关闭合稳定后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计G无示数，A错误；开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器的滑片，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G有示数，C错误；开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G有示数，D错误。
答案 B
9．(多选)如图4－1－19所示为用导线做成的圆形回路与一直导线构成的几种位置组合(A、B、C中直导线都与圆形线圈在同一平面内，O点为线圈的圆心，D中直导线与圆形线圈垂直，并与中心轴重合)，其中当切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是
图4－1－19
解析 在B、C中，穿过圆形回路的磁通量不为零，当切断导线中的电流时，磁通量减少，所以有感应电流产生；而A、D中穿过圆形回路的磁通量为零且无变化，所以没有感应电流产生。
答案 BC
10．(多选)如图4－1－20所示，竖直放置的长直导线通以恒定电流，有一矩形线框与导线在同一平面内，在下列情况下线圈中产生感应电流的是
图4－1－20
A．导线中电流变大
B．线框向右平动
C．线框向下平动
D．线框以ab边为轴转动
解析 直线电流在其周围产生的磁感应强度与导线中的电流大小和考察点到导线的距离有关(离导线越近，磁场越强)。本题A中因电流的变大使穿过线框回路的磁场变强从而使磁通量发生了变化；B中因线框向外运动使穿过线框回路的磁场变弱，从而使穿过线框回路的磁通量发生变化；D主要是因为线框面与磁场方向的夹角不断变化，从而使穿过线框回路的磁通量发生变化；C中影响电路磁通量的三个因素都没有改变，故磁通量不变。故A、B、D正确。
答案 ABD
?题组三 综合应用
11．在研究电磁感应现象的实验中，所用器材如图4－1－21所示：电流表，直流电源，带铁芯的线圈A，线圈B，开关，滑动变阻器(用来控制电流以改变磁场强弱)。
(1)按实验的要求在实物图上连线(图中已连好一根导线)；
(2)若连接滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在开关刚刚闭合时电流表指针右偏，则开关闭合后滑动变阻器的滑动触头向接线柱C移动时，电流表指针将________(填“偏转”或“不偏”)
图4－1－21
答案 (1)连接电路如图所示：
(2)偏转
12．如图4－1－22所示，在边长为2l的正方形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，有一边长为l的正方形导线框沿垂直磁场的方向以速度v匀速通过磁场区域，从ab刚进入磁场开始计时。
图4－1－22
(1)指出哪些时间段内有感应电流产生；
(2)画出磁通量随时间变化的图像。
解析 (1)线框进入磁场的过程，在0～时间段内有感应电流产生，线框离开磁场过程在～时间段内有感应电流产生。
(2)磁通量随时间变化的图像如图所示。
答案 见解析
课件37张PPT。第四章 电磁感应第1、2节 划时代的发现 探究产生
感应电流的条件[学习目标]
1.知道与电流磁效应和电磁感应现象相关的物理学史，体会人类探究自然规律的科学态度和科学精神。
2．通过实验，探究和理解感应电流的产生条件。
3．能够运用感应电流的产生条件判断是否有感应电流产生。一、划时代的发现
1．奥斯特梦圆“电生磁”
1820年，丹麦物理学家_________发现载流导体能使小磁针_______，这种作用称为电流的__________，揭示了_____现象与______现象之间存在密切联系。奥斯特偏转磁效应电磁2．法拉第心系“磁生电”
1831年，英国物理学家__________发现了_________现象，即“磁生电”现象。他把引起电流的原因概括为五类：变化的_______、变化的______、运动的恒定电流、运动的_______、在磁场中运动的导体。他把这些现象命名为_____________，产生的电流叫作_____电流。法拉第电磁感应电流磁场磁场电磁感应感应二、探究感应电流的产生条件
1．实验探究与分析论证
探究1：导体棒在磁场中运动是否产生电流，如图甲所示。变化不变图4－1－1探究2：条形磁铁在螺线管中运动是否产生电流，如图乙所示。变化不变探究3：模拟法拉第的实验——改变线圈A中的电流，线圈B中是否产生电流，如图丙所示。变化不变2.归纳总结——感应电流的产生条件
只要穿过闭合导体回路的磁通量发生______，_____导体回路中就会产生感应电流。变化闭合断下列说法的正误。
1．奥斯特发现了电流的磁效应；法拉第发现了电磁感应现象。( )
2．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值。( )
3．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律。( )［自主思考］√√×4．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生。( )
5．穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生。( )
6．线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。( )××√1．磁通量的计算
(1)B与S垂直时：Φ＝BS，B为匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的投影面积。如图4－1－2a所示。
(2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥＝B⊥S，S⊥为线圈在垂直磁场方向上的投影面积，B⊥为B在垂直于S方向上的分量。如图b、c所示。考点一 磁通量的理解与计算(3)某线圈所围面积内有不同方向的磁场时，规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，求其代数和，如图d所示。图4－1－22．磁通量是标量，但有正、负，其正、负分别表示与规定的穿入方向相同、相反。
3．磁通量的变化大致可分为以下几种情况
(1)磁感应强度B不变，有效面积S发生变化。如图4－1－3a所示。
(2)有效面积S不变，磁感应强度B发生变化。如图b所示。(3)磁感应强度B和有效面积S都不变，它们之间的夹角发生变化。如图c所示。图4－1－34．用磁感线的条数表示磁通量。当回路中有不同方向的磁感线穿过时，磁通量是指穿过某一面磁感线的“净”条数，即不同方向的磁感线的条数差。特别提醒 从磁感线穿过面的角度来分，一个面积的两个面分为“正面”和“反面”，“正面”穿入的磁感线，磁通量为正值，“反面”穿入的磁感线，磁通量为负值。[例 1] 有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。若将这个线圈横截面的形状由正方形变成圆形(横截面的周长不变)，则在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？ 图4－1－4[审题探究]
1．磁通量变化是怎样引起的。
2．初末状态的磁通量各多大。
3．磁感线的穿入方向是否变化。[答案] 5.5×10－3 Wb1．如图4－1－5所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一金属线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化情况是［变式训练］图4－1－5A．先减小后增大
B．始终减小
C．始终增大
D．先增大后减小解析 线框在磁铁两端的正上方时穿过该线框的磁通量最大，在磁铁中央时穿过该线框的磁通量最小，所以该过程中的磁通量先减小后增大，故A对。
答案 A1．感应电流产生的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。考点二 产生感应电流的条件2．判断感应电流有无的方法
(1)明确电路是否为闭合电路。
(2)判断穿过回路的磁通量是否发生变化。[例 2] (多选)如图4－1－6所示，矩形线框abcd的一边ad恰与长直导线重合(互相绝缘)。现使线框绕不同的轴转动，能使线框中产生感应电流的是 图4－1－6 A．绕ad边为轴转动 B．绕OO′为轴转动
C．绕bc边为轴转动 D．绕ab边为轴转动[解析] 逐项分析如下：规律总结
判断是否产生感应电流的技巧
(1)电路闭合和磁通量发生变化是产生感应电流的两个条件，二者缺一不可。
(2)磁通量发生变化，其主要内涵体现在“变化”上，磁通量很大，若没有变化，也不会产生感应电流，磁通量虽然是零，但是变化的，仍然可以产生感应电流。
(3)产生感应电流的实质是其他形式的能转化为电能。2．(多选)如图4－1－7所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流。若［变式训练］图4－1－7 A．金属环向上运动，则环上有感应电流
B．金属环向下运动，则环上有感应电流
C．金属环向左侧直导线靠近，则环上有感应电流
D．金属环向右侧直导线靠近，则环上有感应电流解析 当金属环上、下运动时，穿过环的磁通量不发生变化，故没有感应电流产生，选项A、B错误；当金属环向左移动时，穿过环的磁通量向外增加，环中有感应电流，选项C正确；当金属环向右移动时，穿过环的磁通量向里增加，环中有感应电流，选项D正确。
答案 CD［课堂回顾 知识小结］本节结束
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