第四章 电磁感应
第5节 电磁感应现象的两类情况
[随堂演练]
1．(感生电场的理解)(多选)某空间出现了如图4－5－9所示的一组闭合的电场线，这可能是
图4－5－9
A．沿AB方向磁场的迅速减弱
B．沿AB方向磁场的迅速增强
C．沿BA方向磁场的迅速增强
D．沿BA方向磁场的迅速减弱
解析 假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确。
答案 AC
2．(动生电动势的理解)下列说法中正确的是
A．动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的
C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定
D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反
解析 洛伦兹力沿导体方向的分力对导体中自由电荷做功是产生动生电动势的本质，A错误；在导体中自由电荷受洛伦兹力的合力与合速度方向垂直，总功为0，B错误，C正确；只有在导体棒做匀速切割时，除安培力以外的力的合力才与安培力大小相等、方向相反，做变速运动时不成立，故D错误。
答案 C
3．(电磁感应中的力学问题)如图4－5－10所示，在一匀强磁场中有－U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则
图4－5－10
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动。故A正确。
答案 A
4．(电磁感应中的能量问题)如图4－5－11所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为
图4－5－11
A．mgh B．2mgh
C．大于mgh而小于2mgh D．大于2mgh
解析 因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh。故选B。
答案 B
[限时检测]
?题组一 感生电场和感生电动势
1．(多选)如图4－5－12所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是
图4－5－12
A．磁场变化时，会在空间激发一个电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故A、C正确。
答案 AC
2．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图4－5－13所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是
图4－5－13
A．0 B.r2qk
C．2πr2qk D．πr2qk
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化产生的感生电动势为E＝πr2＝kπr2，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小W＝qE＝πr2qk，故选项D正确。
答案 D
?题组二 动生电动势的理解及计算问题
3．如图4－5－14所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN边界与线框的QR所在的水平直线成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是
图4－5－14
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
解析 当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度是SR，感应电流达到最大。
答案 B
4．(多选)如图4－5－15所示，三角形金属导轨EOF上放有一根金属杆AB，在外力作用下，保持金属杆AB和OF垂直，以速度v匀速向右移动，设导轨和金属杆AB都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB与导轨接触良好，则下列判断正确的是
图4－5－15
A．电路中的感应电动势大小不变
B．电路中的感应电流大小不变
C．电路中的感应电动势大小逐渐增大
D．电路中的感应电流大小逐渐增大
解析 设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB从O点经t秒走了vt的距离，则E＝Bvt·tan θ·v，电路总长为l＝vt＋vttanθ＋＝vt，又因为R＝ρ，所以I＝＝，I与t无关，是恒量，故选项B正确。E逐渐增大，故选项C正确。
答案 BC
5．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图4－5－16所示，由于电磁场的存在，下列关于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是
图4－5－16
A．A点电势比O点电势高
B．A点电势比O点电势低
C．A点电势和O点电势相等
D．扇叶长度越短，UAO的电势差数值越大
解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断OA中电流方向由O到A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知A点为正极，电势高，A对，B、C错；由E＝Blv可知D错。
答案 A
?题组三 电磁感应中的动力学问题
6．(多选)如图4－5－17所示，竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R的电阻。质量为m的金属棒MN可沿平行导轨竖直下滑，不计轨道与金属棒的电阻。金属棒自由下落了h后进入一个有上下边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直轨道平面，磁场宽度也为h，设金属棒MN到达上边界aa′时的速度为v1，到达下边界bb′时的速度为v2，则以下说法正确的是
图4－5－17
A．进入磁场区后，MN可能做匀速运动，则v1＝v2
B．进入磁场区后，MN可能做加速运动，则v1＜v2
C．进入磁场区后，MN可能做减速运动，则v1＞v2
D．通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热一定是mgh
解析 金属棒在进入磁场前做自由下落，当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v1＝v2，A正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律，则做减速运动，此时v1＞v2，C正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律，则做加速运动，此时v1＜v2，B正确；当进入磁场后匀速运动时，通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热为mgh，D错误。
答案 ABC
7．(多选)如图4－5－18所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则
图4－5－18
A．如果B变大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝ Blv，在闭合电路中形成电流I＝，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力，轨道的弹力外还受安培力F安作用，F安＝BIl＝，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin α－＝ma，当a→0时，v→vm，解得
vm＝，故选项B、C正确。
答案 BC
8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处。如图4－5－19所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时。
图4－5－19
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h。
解析 (1)cd边刚进入磁场时，线框速度：v＝
线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL
(2)此时线框中的电流I＝
cd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压：
U＝I·R＝BL
(3)安培力：F安＝BIL＝
根据牛顿第二定律：mg－F安＝ma，
由a＝0，解得下落高度h＝。
答案 (1)BL (2)BL (3)
?题组四 电磁感应中的能量问题
9．(多选)如图4－5－20所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述中正确的是
图4－5－20
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比
C．电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
解析 由E＝Blv和I＝得I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率。故A、B、C正确。
答案 ABC
10．如图4－5－21所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则
图4－5－21
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab，同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2，因此A正确。
答案 A
?题组五 电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合
11．如图4－5－22所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
图4－5－22
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)金属棒到达cd处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。
解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得a＝2.0 m/s2。
(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，
I＝，
解得v＝2.0 m/s。
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有
mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q
解得Q＝0.10 J。
答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J
12．如图4－5－23所示，电阻可忽略的导线框abcd固定在竖直平面内，导线框ab与dc面的宽度为l，在bc段接入阻值为R的电阻，ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆的质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框ab和dc无摩擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直，现用一恒力F竖直向上拉导体杆ef，当导体杆ef上升高度为h时，导体杆ef恰好匀速上升，求：
图4－5－23
(1)此时导体杆ef匀速上升的速度v的大小；
(2)导体杆ef上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小。
解析 (1)导体杆匀速上升时，受到竖直向上的恒力F，竖直向下的安培力F安和重力mg，根据平衡条件有
F－mg－F安＝0，F安＝BIl
根据法拉第电磁感应定律有E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律有I＝
由以上各式联立解得v＝。
(2)导体杆上升h的整个过程中，根据能量守恒定律有
Q＝F·h－mgh－mv2
代入v＝得：
Q＝(F－mg)h－。
答案 (1)
(2)(F－mg)h－
课件53张PPT。第5节 电磁感应现象的两类情况[学习目标]
1.知道感生电动势、动生电动势的概念。知道产生感生电动势的非静电力是感生电场的作用，产生动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。
2．会用楞次定律判断感生电场的方向，用左手定则判断洛伦兹力的方向。
3．知道电磁感应现象遵守能量守恒定律。一、电磁感应现象中的感生电场
1．感生电场：磁场_______时在空间激发的一种电场。
2．感生电动势：由___________产生的感应电动势。
3．感生电动势中的非静电力：___________对自由电荷的作用。变化感生电场感生电场二、电磁感应现象中的洛伦兹力
1．成因：导体棒做切割磁感线运动时，棒中的__________________随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力。
2．动生电动势：由于_______________而产生的感应电动势。
3．动生电动势中的非静电力：与__________有关。自由电荷导体运动洛伦兹力判断下列说法的正误。
1．感生电场线是闭合的。( )
2．只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场。( )
3．只要产生了感生电场，就一定产生感生电动势。( )［自主思考］√√×4．导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因。( )
5．在自由电荷定向移动的过程中，所受洛伦兹力沿导体棒的方向。( )
6．洛伦兹力对定向移动的自由电荷做正功。( )√××1．对感生电场的理解
(1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。
(2)感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无关。
(3)感生电场的方向根据闭合电路(或假想的闭合电路)中感应电流的方向相同。考点一 感生电动势与动生电动势的比较2．对动生电动势中电荷所受洛伦兹力的理解
(1)运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定向移动，如图4－5－1所示。因此，导体中的电子的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为F合＝ev合B，F合与合速度v合垂直。图4－5－1 (2)从做功角度分析，由于F合与v合垂直，所以它对电子不做功。3．感生电动势与动生电动势的对比[题组突破]
1．(多选)如图4－5－2所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球。正以速率v0沿逆时针方向匀速转动．若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电荷量不变，那么图4－5－2A．小球对玻璃圆环的压力不断增大
B．小球受到的磁场力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D．磁场力对小球一直不做功解析 因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。由楞次定律可判断感生电场方向为顺时针方向。在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动。小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力作用：环的弹力FN和洛伦兹力F＝Bqv，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力，由于小球速度大小的变化、方向的变化，以及磁场强弱的变化，弹力FN和洛伦兹力F不一定始终在增大，磁场力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功。故选项C、D正确。
答案 CD2．(多选)如图4－5－3所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时图4－5－3A．a端聚积电子
B．b端聚积电子
C．金属棒内电场强度等于零
D．φa＞φb答案 BD3．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图4－5－4(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内图4－5－4答案 BC1．电磁感应问题中物理现象的关联考点二 电磁感应中动力学问题的解决方法2．解决电磁感应问题的基本思路
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。3．两种状态的处理方法
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。4．电磁感应中的动力学临界问题[例 1] 如图4－5－5甲所示，两根足够长的直金属导轨，MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 图4－5－5 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。[解析] (1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。规律总结
解决电磁感应现象中的力学问题的思路
(1)对电学对象要画好必要的等效电路图。
(2)对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图。
(3)电磁感应中切割磁感线的导体要运动，产生的感应电流又要受到安培力的作用。在安培力作用下，导体的运动状态发生变化，这就可能需要应用牛顿运动定律。1．(多选)如图4－5－6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是［变式训练］图4－5－6答案 ACD1．能量转化特点考点三 电磁感应中的能量问题2．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。[例 2] 如图4－5－7甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成夹角37°放置，导轨间距L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω 的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v-t图像如图乙所示。(取g＝10 m/s2)求： 图4－5－7 (1)磁感应强度B大小；
(2)金属杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R产生的热量。[思路引导] (1)根据图像确定加速度大小，利用牛顿第二定律求得安培力大小，再根据安培力公式确定B的大小；
(2)用焦耳定律或能量守恒列方程求热量。焦耳热的计算技巧
方法技巧 (1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt。
(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安。
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他。［变式训练］图4－5－8答案 BC［课堂回顾 知识小结］本节结束
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