2-2-1
[综合训练·能力提升]
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于
A. B. C. D.
解析 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
答案 C
2．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
未服药
20
30
50
总计
30
75
105
在服药的前提下，未患病的概率为
A. B. C. D.
解析 在服药的前提下，未患病的概率P＝＝.
答案 C
3．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是
A. B. C. D．1
解析 因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.
答案 B
4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是
A. B. C. D.
解析 设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.
答案 A
5．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为
A. B. C. D.
解析 第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有34种．第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第三天有2种，第四天有2种，所以满足条件的种数有3×2×2＋3×1×3＝21种．所以所求概率为＝.
答案 B
6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于
A. B. C. D.
解析 ∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝.
答案 B
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．
解析 由题意知，P(AB)＝，P(B|A)＝，由P(B|A)＝，得P(A)＝＝.
答案
8．某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则P(B|A)＝________．
解析 由题意知P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝＝.
答案
9．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．
解析 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，
由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
答案
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
10．（10分）某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生，现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．
(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？
(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？
解析 设A表示“在兴趣小组内任选1名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A|B)．
(1)由等可能事件概率的定义知，P(A)＝＝.
(2)P(B)＝＝，P(AB)＝＝.
所以P(A|B)＝＝.
答案 (1) (2)
11．（12分）一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，
(1)求白球的个数；
(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．
解析 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个．则P(A)＝1－＝，
故x＝5，即白球的个数为5.
(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则
P(BC)＝·＝＝，
P(B)＝＝＝.
故P(C|B)＝＝＝.
答案 (1)5 (2)
12．（13分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．
解析 (1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝28，这2个产品都是次品的事件数为C＝3.所以这2个产品都是次品的概率为.
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个次品都是次品”，则事件B1，事件B2，事件B3彼此互斥．
P(B1)＝＝，P(B2)＝＝，
P(B3)＝＝，P(A|B1)＝，
P(A|B2)＝，P(A|B3)＝.
所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝.
即取出的这个产品是正品的概率为.
答案 (1) (2)
课件28张PPT。§2.2 二项分布及其应用
§2.2.1 条件概率
[课标解读]
1．了解条件概率的概念，并能辨别P(A|B)与P(B|A)的区别．(难点)
2．理解并掌握条件概率公式，并能利用条件概率公式进行简单的计算．(重点)1．条件概率
基础知识整合ABAB2.条件概率的性质
(1)有界性：0≤P(B|A)≤1.
(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝____________________．
P(B|A)＋P(C|A)知识点 条件概率
探究1：阅读下面材料，回答几个问题，明确条件概率公式的形成过程．
盒中有球如表．任取一球，记A＝{取得蓝球}，B＝{取得玻璃球}，
核心要点探究(1)通过表格计算出样本空间Ω中包含的样本总数，并计算事件A发生的概率，事件B发生的概率．(2)试求既取得蓝球又取得玻璃球的概率．
(3)如果事先已知取得一球为玻璃球，则事件A发生的概率为多少？
探究2：结合探究1，认真分析条件概率公式，探究该公式的主要应用．
(1)事件AB表示的含义是什么？
提示 AB表示事件A与事件B的积，表示事件A与B同时发生这一事件．
(2)根据探究1的问题试探求P(B)，P(AB)，P(A|B)三者间的关系． 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
题型一 利用条件概率公式求解例11．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：
(1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
(2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率．◎变式训练题型二 条件概率的性质及应用例2(2)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
【自主解答】 (1)设事件A为“摸出第一个球为红球”，事件B为“摸出第二个球为黄球”，事件C为“摸出第二个球为黑球”．
●规律总结
利用条件概率性质的解题策略
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
◎变式训练 袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第二次才能取到黄球的概率．
◎典题示例易错误区(六) “混淆”条件概率P(B|A)与“积事件的
概率P(AB)”典例有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
◎典题试解本讲结束
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