2-2-3
[综合训练·能力提升]
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
解析 利用独立重复试验概率公式求解．
3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648，故选A.
答案 A
2．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是
A．C× B．C
C．C×＋C D．1－C×
解析 该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形．故所求概率为P＝C×＋C.
答案 C
3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m(k＝1，2，3)，则m的值为
A. B. C. D.
解析 由题意，根据分布列的性质，知m＋m＋m＝1，∴m＝.
答案 B
4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是
A．[0.4，1] B．(0，0.4] C．(0，0.6] D．[0.6，1]
解析 ∵P4(1)≤P4(2)，∴C·p(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴4(1－p)≤6p，∴0.4≤p≤1.
答案 A
5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5
解析 根据题意P(ξ＝k)＝C，k＝0，1，2，3，4，5，
则P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．
答案 A
6．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为
A．C· B．C·
C．C· D．C·
解析 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P＝C××＝C×.
答案 A
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．在平面直角坐标系xOy中，一个质点沿x轴左右跳动，跳动的速率是每秒钟一个单位，已知该质点向左跳动的概率为，向右跳动的概率为，若质点从原点开始跳动，则第6秒末质点在点(－2，0)的概率为________．
解析 由题意所求概率为P＝C·＝.
答案
8．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他各次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是0.93；
②他第三次击中目标的概率是0.9；
③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；
④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.
其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上)．
解析
序号
判断
原因分析
①
√
3次独立重复试验恰有3次发生的概率
②
√
独立重复试验中各次试验中事件A发生的概率相同
③
×
应为P(X＝2)＝Cp2(1－p)＝3×0.92×0.1
④
√
恰好2次未击中目标等价于恰好1次击中目标
答案 ①②④
9．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热的反应的概率为________．(精确到0.01)
解析 5人接种可看作5次独立重复试验．所求的概率为P＝C×0.83×0.22＋C×0.84×0.2＋C×0.85＝0.942 08≈0.94.
答案 0.94
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
10．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求前三局比赛甲队领先的概率．
解析 单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，则乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4，记前三局“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则：
P(A)＝0.63＝0.216；
P(B)＝C×0.62×0.4＝0.432.
所以前三局比赛甲队领先的概率为：
P(A)＋P(B)＝0.648.
答案 0.648
11．某工厂准备将开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检．如果四项指标有两项不合格，则这批产品不能出厂．已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是.
(1)求这批产品不能出厂的概率；
(2)求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率．
解析 (1)记“四项指标全部合格”的事件为A0，“出现一项指标不合格”的事件为A1，则P(A0)＝＝，P(A1)＝C＝.
所以这批产品不能出厂的概率为P＝1－P(A0)－P(A1)＝.
(2)要四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂，则检验的前三项指标中，必为两项合格，一项不合格，记此事件为B，则P(B)＝C××＝.
答案 (1) (2)
12．近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族．数据如下表(计算过程把频率当成概率)：
A小区
低碳族
非低碳族
频率p
0.5
0.5
B小区
低碳族
非低碳族
频率p
0.8
0.2
(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区任选25个人，记X表示25个人中低碳族人数，试写出X满足的分布．
解析 (1)设事件C表示“这4人中恰有2人是低碳族”，P(C)＝C·0.52·C·0.22＋C·0.5×0.5×C·0.2×0.8＋C·0.52·C·0.82＝0.01＋0.16＋0.16＝0.33.
即甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33.
(2)设A小区有a人，两周后非低碳族的概率
P1＝＝0.32.
故低碳族的概率P2＝1－0.32＝0.68.
随机地从A小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即X～B(25，0.68)．
答案 (1)0.33 (2)X～B(25，0.68)
课件36张PPT。§2.2.3 独立重复试验与二项分布
[课标解读]
1．理解n次独立重复试验的模型．
2．理解二项分布．(难点)
3．能用独立重复试验的模型及二项分布解决简单的实际问题．(重点、难点)
1．独立重复试验
一般地，在______条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．
基础知识整合相同X～B(n，p)成功概率知识点 独立重复试验
探究1：阅读n次独立重复试验的概念，结合下列问题，体会独立重复试验的特点．
(1)要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．试想每次试验是否是在同样的条件下进行的？
提示 是在同样的条件下进行的．
核心要点探究(2)各次掷硬币试验中的事件是否是相互独立的？
提示 各次试验中的事件是相互独立的．
(3)每次掷硬币试验都有几种结果？
提示 每次试验都只有两种结果：正面向上或反面向上．
(4)每次试验，某事件发生的概率是否是相同的？
提示 每次试验，某事件发生的概率是相同的．探究2：结合下面引例，完成几个问题，进一步认识n次独立重复试验的概率公式．
引例：在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8.用Ai(i＝1，2，3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．
(1)如何用事件Ai表示事件B1?(2)由问题(1)的提示，试求P(B1)的值．(3)用Bk表示投中k次这件事，则P(B2)和P(B3)的值为多少？
提示 P(B2)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.512.
(1)下列试验为独立重复试验的是
①依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．
②某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．
③口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中依次抽取5个球，恰好抽出4个白球．
A．① B．② C．③ D．都不是
题型一 独立重复试验，二项分布概念判断例1【自主解答】 (1)①由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验．
②某人射击击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．
③每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．
(2)①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．
【答案】 (1)B (2)①②●规律总结
1．常见n次独立重复试验
(1)反复抛掷一枚质地均匀的硬币．
(2)正(次)品率的抽样．
(3)有放回抽样．
(4)射手射击目标命中率已知的若干次射击．
2．判断一个随机变量是否服从二项分布的关键点
(1)对立性：即一次试验中，事件发生与否二者必居其一．
(2)重复性：即试验独立重复地进行了n次．
(3)次数：随机变量是事件发生的次数．
1．独立重复试验满足的条件是
①每次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有发生和不发生两种情况；
③每次试验中发生的机会是均等的；
④每次试验发生的事件是互斥的．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
解析 由独立重复试验定义可得①②③正确，故选C.
答案 C◎变式训练题型二 独立重复试验的概率计算
某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，计算：
(1)恰有两家煤矿必须整改的概率；
(2)至少有两家煤矿必须整改的概率．例2◎变式训练①其中只在第一、三、五次击中目标的概率．
②其中恰有3次击中目标的概率．题型三 二项分布问题例2●规律总结
二项分布的解题步骤
(1)判断随机变量X是否服从二项分布．
看两点：①是否为n次独立重复试验；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．
(2)建立二项分布模型．
(3)确定X的取值并求出相应的概率．
(4)写出分布列．
3．某城市为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一种培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财务培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．
◎变式训练 ◎典题示例规范解答(五) 独立重复试验在实际问题中的应用典例◎典题试解本讲结束
请按ESC键返回综合训练·能力提升
