2020年湖南省普通高中学业水平学考合格性考试仿真模拟试题数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年湖南省普通高中学业水平学考合格性考试仿真模拟试题数学试题（Word版含答案） |
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|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
2020年高中学业水平考试模拟卷（二）
数 学
全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知集合A＝｛0，2，4｝，B＝｛－2，0，2｝，则＝（ ）
A．｛0，2｝ B．｛－2，4｝ C．［0，2］ D．｛－2，0，2，4｝
2．已知平面向量＝（m，4），＝（1，－2），且⊥，则＝（ ）
A．－8 B． C． D．
3．设直线与圆相交于A，B两点，则＝（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知，则（ ）
A． B．7 C． D．－7
5．已知D是△ABC边AB上中点，则向量＝（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
8．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
9．已知函数，则的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上）
11．已知在区间（4，）上是增函数，则a的取值范围是 ．
12．在区间［－1，2］上随机取一个数，则的概率为 ．
13．已知单位向量，的夹角为60°，则＝
14．若，则值为 .
15．设且的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．(本小题满分10分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间内的概率．
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）证明：PB⊥DE．
(本小题满分10分)已知函数
求的单调递增区间；
（2）求当时，的值域和零点；
19．(本小题满分10分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.
（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.
岳阳县一中高中学业水平考试模拟卷（二）
数 学
全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知集合A＝｛0，2，4｝，B＝｛－2，0，2｝，则＝（ ）
A．｛0，2｝ B．｛－2，4｝ C．［0，2］ D．｛－2，0，2，4｝
2．已知平面向量＝（m，4），＝（1，－2），且⊥，则＝（ ）
A．－8 B． C． D．
3．设直线与圆相交于A，B两点，则＝（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知，则（ ）
A． B．7 C． D．－7
5．已知D是△ABC边AB上中点，则向量＝（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
8．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
9．已知函数，则的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上）
11．已知在区间（4，）上是增函数，则a的取值范围是 ．
12．在区间［－1，2］上随机取一个数，则的概率为 ．
13．已知单位向量，的夹角为60°，则＝
14．若，则值为 .
15．设且的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．(本小题满分10分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间内的概率．
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）证明：PB⊥DE．
已知函数
求的单调递增区间；
（2）求当时，的值域和零点；
19．（10分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.
（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.
湖南省高中学业水平考试模拟卷（二）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
D
A
A
C
B
A
B
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
11．［－2，) 12． 13． 1 14. 15.
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，满分40分．解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．解（1）.
（2）
（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则.
17．（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点，
∵ E为PC的中点，∴ OE∥PA，
∵平面EDB，平面EDB，
∴ PA∥平面EDB．
（Ⅱ）∵ PD＝DC，E为的中点，∴DE⊥PC．
∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，且，
∴ BC⊥平面PCD，∴ BC⊥DE，又DE⊥PC，且，
∴ DE⊥平面PBC，∴ PB⊥DE．
18．解：
（1）
（2）值域为
令
因为
19．（10分）解：（1）由已知得
于是
（2）由
即
由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，
∴时的最小值是－3.
数 学
全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知集合A＝｛0，2，4｝，B＝｛－2，0，2｝，则＝（ ）
A．｛0，2｝ B．｛－2，4｝ C．［0，2］ D．｛－2，0，2，4｝
2．已知平面向量＝（m，4），＝（1，－2），且⊥，则＝（ ）
A．－8 B． C． D．
3．设直线与圆相交于A，B两点，则＝（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知，则（ ）
A． B．7 C． D．－7
5．已知D是△ABC边AB上中点，则向量＝（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
8．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
9．已知函数，则的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上）
11．已知在区间（4，）上是增函数，则a的取值范围是 ．
12．在区间［－1，2］上随机取一个数，则的概率为 ．
13．已知单位向量，的夹角为60°，则＝
14．若，则值为 .
15．设且的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．(本小题满分10分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间内的概率．
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）证明：PB⊥DE．
(本小题满分10分)已知函数
求的单调递增区间；
（2）求当时，的值域和零点；
19．(本小题满分10分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.
（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.
岳阳县一中高中学业水平考试模拟卷（二）
数 学
全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知集合A＝｛0，2，4｝，B＝｛－2，0，2｝，则＝（ ）
A．｛0，2｝ B．｛－2，4｝ C．［0，2］ D．｛－2，0，2，4｝
2．已知平面向量＝（m，4），＝（1，－2），且⊥，则＝（ ）
A．－8 B． C． D．
3．设直线与圆相交于A，B两点，则＝（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知，则（ ）
A． B．7 C． D．－7
5．已知D是△ABC边AB上中点，则向量＝（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
8．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
9．已知函数，则的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上）
11．已知在区间（4，）上是增函数，则a的取值范围是 ．
12．在区间［－1，2］上随机取一个数，则的概率为 ．
13．已知单位向量，的夹角为60°，则＝
14．若，则值为 .
15．设且的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．(本小题满分10分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；
乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51．
(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数；
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间内的概率．
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）证明：PB⊥DE．
已知函数
求的单调递增区间；
（2）求当时，的值域和零点；
19．（10分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.
（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.
湖南省高中学业水平考试模拟卷（二）
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
D
A
A
C
B
A
B
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
11．［－2，) 12． 13． 1 14. 15.
三、解答题（本大题共4小题，每题10分，满分40分．解答题应写出文字说明及演算步骤）
16．解（1）.
（2）
（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率为,则.
17．（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点，
∵ E为PC的中点，∴ OE∥PA，
∵平面EDB，平面EDB，
∴ PA∥平面EDB．
（Ⅱ）∵ PD＝DC，E为的中点，∴DE⊥PC．
∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，且，
∴ BC⊥平面PCD，∴ BC⊥DE，又DE⊥PC，且，
∴ DE⊥平面PBC，∴ PB⊥DE．
18．解：
（1）
（2）值域为
令
因为
19．（10分）解：（1）由已知得
于是
（2）由
即
由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，
∴时的最小值是－3.
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