4.1 指数 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第一册4.1指数
一、单选题
1.化简 的结果为（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣5
2.化简： （?? ）
A.?4?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?或4?????????????????????????????????D.?
3.的分数指数幂表示为（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.?a3??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?都不对
4.计算： （?? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?
5.计算： （??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
6.已知 ，则 的值为（??? ）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?11
7.化简 =（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?
8.+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（?? ）
A.?a≥2????????????????????????????????B.?2≤a＜4或a＞4????????????????????????????????C.?a≠2????????????????????????????????D.?a≠4

9.若 ，则实数 的取值范围是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
10.计算 的结果为（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
11.已知 ， 且 ，则 的值为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
12.某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（?? ）
A.?1000×（1+5×5%）万元???????????????????????????????????B.?1000×（1+5%）5万元
C.?万元???????????????????????????????D.?万元

二、填空题
13.计算 ________．

14.化简：（式中字母都是正数）（ ）2?（ ）2=________．

15.________．

16.________．

17.＝________.

18.________.

三、解答题
19.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）；
（2）；
（3）（m＞n）；
（4）；
（5）．








20.计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值








21.?化简求值：
（1） （2）









22.求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．



答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解： .
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
2.答案： A
解： 。
故答案为：A.
【分析】利用偶次根式的性质化简求值。
3.答案：C
解： = = = = ．
故选C．
【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
4.答案： B
解：
故答案为：B.
【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.
5.答案： C
解：依题意，原式 .
故答案为：C.
【分析】根据指数运算公式，化简所求表达式.
6.答案： D
解：由 得： ??? .
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7.答案： D
解： .
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
8.答案：B
解：∵ +（a﹣4）0有意义，
∴ ，解得2≤a＜4或a＞4．
故选：B．
【分析】利用根式和零指数幂的性质求解．
9.答案：D
解： 即 .
故答案为:D.
【分析】由偶次根式的性质求a的范围.
10.答案：C
解：原式= .
故答案为:C.
【分析】用有理数指数运算性质进行化简.
11.答案：D
解：解法一： ，
， ，
，
又 ， ，
所以原式 ．
解法二： ，
由 ，得 ，所以原式 ．
故答案为:D.
【分析】先将分母有理化,再进行化简求值.
12.答案：B
解：由题意可得，投资的1000万元后，每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%，
故5年后支本利和应为1000×（1+5%）5万元，
故选：B．
【分析】由题意可得每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%，由此求得5年后的本利和．
二、填空题
13.答案： 9
解：



【分析】利用指数幂的性质即可得出。
14.答案：a2
解：解：（ ）2?（ ）2
原式=（ ? ）2
=（ ? ）2=（ ? ）2= =a2 ．
故答案为：a2 ．
【分析】根据有理数指数幂的运算性质计算可得结果。
15.答案：
解：
故答案为：
【分析】利用分数指数幂运算求解即可
16.答案：
解： ? .
故答案为5.
【分析】先有理数指数幂的运算性质变形，再化简求值即可.
17.答案：
解：
.
故答案为:.
【分析】先将根号内化为完全平方,再进行化简.
18.答案：
解：
故答案为:
【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简.
三、解答题
19.答案：（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = = ；
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
20.答案： （1）解：原式
?

?；
（2）解：
，.
【分析】根据指数式的运算化简即可。
21.答案：（1）解：原式 .
（2）解：原式=
【分析】（1）根据有理数指数幂的运算法则逐一求解再相加减即可；
（2）将根式转化为分数指数幂，再结合分数指数幂的运算法则即可求解.
22.答案：（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式= ?= =
（4）解：原式
.
【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值.






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