4.3 对数 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第一册4.3对数
一、单选题
1.若 ，则 （?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.已知 ，那么 （??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.（??? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0

4.（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?-3???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?1

5.方程 的解是(??? )
A.?x＝ ????????????????????????????????B.?x＝ ????????????????????????????????C.?x＝ ????????????????????????????????D.?x＝9
6.正数 ， ， 满足 ，则下列关系正确的是（? ）

A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
7.若 ， ，则 ??
A.?11?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?40
8.已知lg3＝a，lg4＝b，则log312等于( ? ? )

A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
9.若 ，则 （??? ）

A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.如果关于 的方程 的两根是 ，则 的值是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?35????????????????????????????????????D.?
11.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到(??? )
A.?300只?????????????????????????????????B.?400只?????????????????????????????????C.?500只?????????????????????????????????D.?600只
12.设 ，则f[f(2)]的值为（ ?? ）

A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
13.已知奇函数 满足 ，当 时， ，则 （??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?

14.当生物死亡后，其体内原有的碳 的含量大约每经过 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的 ，则该生物生存的年代距今约（?? ）
A.?万年????????????????????????????B.?万年????????????????????????????C.?万年????????????????????????????D.?万年

二、填空题
15.若 ， ，则 ________．

16.计算 的值是________.
17.若 ＝6，则 ＝________； ＝________

18.设 ，则 ________.
19.已知函数 ?a>0且a≠1)的图象过点P(4， )，则f(x)的解析式为________．
20.若 ,求 ________

三、解答题
21.计算下列各式的值：
（1）（ln 5）0+（ ）0.5+ ﹣2log42；
（2）log21﹣lg 3?log32﹣lg 5．






22.（1）若6x=24y=12，求的值；
（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．








23.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．










24.计算：????????????????????????
（1）；
（2）；
（3）.



答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解： 则
故答案为：C
【分析】利用指对互化求解即可.
2.答案： C
解：因为 ， 所以 ，即 ，
所以 ，，
故答案为：C
【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.
3.答案： A
解：
故答案为：A
【分析】根据对数运算性质化简求值即可.
4.答案： B
解： .
故答案为：B
【分析】根据根式和对数的运算法则直接求解即可.
5.答案： A
解：∵2 ＝2－2 ，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝ .
故答案为：A
【分析】 根据， 得log3x＝－2，解对数方程，即可得到该方程的解.
6.答案： B
解：因为 ，且
.
故答案为：B
【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算性质，即可确定正确的关系式.
7.答案： D
解： ， ， ， ?
?.
故答案为：D．
【分析】根据对数的运算性质求得。
8.答案：A
解：log312＝ ＝ .
故答案为：A
【分析】利用对数的运算公式计算出结果即可。
9.答案： D
解： ，
从而 ， 故答案为：D．
【分析】根据题意结合对数的运算性质计算出结果即可。
10.答案：D
解：∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，
∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），∴lgαβ=﹣lg35，∴α?β的值是 ．
故答案为：D．
【分析】结合对数运算和一元二次方程根与系数关系，建立等式，即可得出答案。
11.答案： A
解：由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
故答案为：A
【分析】根据对数的运算性质代入数值即可得出结果。
12.答案： C
解：f(2)=log3(22?1)=log33=1，则f[f(2)]=2.
故答案为：C
【分析】根据题意代入合适的解析式利用对数的定义计算出结果即可。
13.答案： A
解：由题意 ，故函数 是周期为4的函数，
由 ，则 ，即 ，
又函数 是定义在R上的奇函数，
则 ，
故答案为：A.
【分析】利用周期性和奇函数的性质可得， ，再根据指数运算和对数运算即可求得结果
14.答案： C
解：设该生物生存的年代距今是第 个5730年，
到今天需满足 ，解得： ，万年.
故答案为：C.
【分析】根据实际问题，可抽象出 ，按对数运算求解.

二、填空题
15.答案：
解： ， .又 ，
.
【分析】由指对关系，把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算。
16.答案：
解：原式 ，
故答案为：2.
【分析】由对数的运算性质 ，换底公式 ，代入运算即可得解.
17.答案： ；
解：由题可得： ， ，所以 = ，
= .
【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算，即可求出相应式子的值.
18.答案： 2
解：因为 ， 所以 ，
即，则.
故答案为2.
【分析】利用对数的运算法则结合指数恒等式转化为一元二次方程，再利用一元二次方程的求根的方法结合对数函数的定义域的要求，从而求出x的值。
19.答案： f(x)＝log16x
解：由题得 .
故答案为：f(x)＝log16x.
【分析】将点的坐标代入，根据指数式与对数式的转化，求出a值，即可得到f（x）的解析式.
20.答案：
解：， ， ， ，
则 ．
故答案为： ．
【分析】把指数式转化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
三、解答题
21.答案：（1）解：∵2log42= =
∴原式=1+ + ﹣ = ；
（2）解：log21﹣lg3?log32﹣lg5．
原式=0﹣ ?log32﹣lg5
=0﹣ ﹣lg5
=0﹣lg2﹣lg5
=﹣（lg2+lg5）
=﹣lg10
=﹣1
【分析】对数运算中换底公式可以使得看似不能进行的计算得以进行.
22.答案：解：（1）6x=24y=12，
∴x=log612，y=log2412，
∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，
（2）1og2（2x+8）=x+1．
∴2x+8=2x+1=2×2x ，
∴2x=8=23 ，
∴x=3．
【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出， ， 根据对数的运算性质计算即可；
23.答案：解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x ， 则方程化为2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝ .
又因为a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
所以t1＝lg a ， t2＝lg b ，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ .
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)·
＝2× ＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
【分析】利用对数的运算法则，结合韦达定理，即可得出结论。
24.答案：（1）解：原式

.
（2）解：原式



（3）解：原式

【分析】(1)根据已知条件利用对数的运算性质,计算出结果即可。(2)根据题意利用对数的运算性质计算出结果即可。(3)根据题意利用对数的原式性质整理化简代数式计算出结果即可。






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