5.2 三角函数的概念 同步练习（含答案解析）

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人教A版（2019）数学必修第一册5.2三角函数的概念
一、单选题
1.已知角 终边上一点 ，则 （?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.若α是第二象限角，且 ，则 （??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （??? ）
A.?8?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?

4.设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.已知α是第四象限角，tanα＝－ ，则sinα＝(??? )
A.??????????????????????????????????????B.?－ ??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?－
6.如图, 在平面直角坐标系 中, 角 的终边与单位圆交于点 ，点 的纵坐标为 , 则 的值为（? ）

A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
7.点 从点 出发，沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标是（?? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
8.若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?﹣2???????????????????????????????????????C.?﹣2或2???????????????????????????????????????D.?0
9.如果 ，那么下列不等式成立的是(? ?)
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?

二、填空题
10.若角 的终边经过点 ，则 ?________.

11.角 的终边经过点 ，且 ，则 ________．

12.设 分别是第二象限角，则点 落在第________象限.

13.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点 ，则 ________．
14.已知角 终边上有一点 ,且 ，则 ________

三、解答题
15.已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值．










16.若点 在角 的终边上，求 的值．










17.解答题
（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的终边上一点 ，且 ，求cosα及tanα．



答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解：∵角 终边上一点 ，
∴ ， ， ，则 ，
故答案为：C．
【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。
2.答案： D
解： 是第二象限角??? ????

故答案为：
【分析】根据角的范围可确定 ，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果
3.答案： B
解：由题意，可得 ，
根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】利用三角函数的定义，列出方程 ，即可求解，得到答案
4.答案：C
解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ= = ，cosθ= =﹣ ，∴sinθ+2cosθ=﹣ ，
故选C．
【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ= ?和cosθ= ?的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值．
5.答案：D
解：不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝ ，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝ ，

∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－ .
已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，
可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．
如cosα＝－ ，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知

|sinα|＝ ，
∴sinα＝－ .
【分析】构建一个直角三角形，角为锐角，对边和临边分别为5与12，由此解这个三角形，但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号，因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。
6.答案： D
解：由题意,点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ，
由三角函数的定义可得 .
故答案为：D.
【分析】由已知得到,点 的横坐标，利用三角函数的定义，即可求出 的值.
7.答案： C
解：根据题意可得： .
则 的坐标是 .
故答案为：C.
【分析】点P在单位圆上顺时针旋转,进而利用单位圆计算出点Q的坐标。
8.答案： C
解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，
∴sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣
①当sinα=cosα= 时，
= =1+1=2；
②当sinα=cosα=﹣ 时，
= =﹣2
综上所述，原式的值为2或﹣2
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα= 或sinα=cosα=﹣ ．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．
9.答案：A
解：如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ，很容易地观察出 ，即 . 故答案为：A

【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。

二、填空题
10.答案：
解： ， ， ，
所以 .
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。
11.答案：
解：角 的终边经过点 ，且 ，
，则 ，
故答案为： ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值．
12.答案： 四
解：∵ 是第二象限角，∴ ， ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．
【分析】由 是第二象限角，判断 ， 的符号，进而可得结果．
13.答案：
解： ，
则 ，
故答案为：
【分析】利用任意角的三角函数的定义 ，可得 的值.
14.答案：
解：根据余弦函数的定义知， ，
解得 ，
故答案为： .
【分析】根据任意角三角函数的定义，结合余弦值，解方程，即可求出相应的x值.

三、解答题
15.答案：解： .
当 时， ， ， .
当 时，由 ，解得 .
当 时， ， .
∴ ， .
当 时， ， ，
∴ ，
【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。
16.答案：解：∵ ?
∴ ?
∴
【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。
17.答案：（1）解：∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，
∴sinα= =﹣ ，cosα= = ，∴2sinα+cosα=﹣ + =﹣ ．
（2）解：已知角α的终边上一点 ，
且 = ， ∴m=± ，
∴当 时， ；
当 时， ．
【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．（2）由题意可得sinα= = ，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．






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